2.6何时获得最大利润.doc

课题：第二章 第6节 何时获得最大利润授课人： 课型：新授课教学目标： 1知识与技能目标：经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力. 2过程与方法目标： 经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力. 能够将实际问题转化为数学模型，提高分析问题、解决问题的能力，增强数学的应用意识. 3情感、态度与价值观目标： 经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力. 培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神.教学重点、难点 1重点：探索销售中最大利润问题. 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力.2难点：能正确理解题意，找准数量关系，运用二次函数的知识解决实际问题教学方法、教学准备1教学方法：在教师的引导下自主学习法2教学准备：何时获得最大利润的教学课件.教学过程一、创设情境、设疑导入师 我们已经认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数开始，然后是，最后是，掌握了二次函数的三种表示方式怎么突然转到了获取最大利润呢？看来这两者之间肯定有关系，那么究竟有什么样的关系呢？我们本节课将研究有关问题二、问题导学，自主探究【师】前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，知道生活中存在许多可以用二次函数解决的问题下边我们就来看一个实际问题：（多媒体出示问题）某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？【师】请同学们快速读题，理解问题情境.【生】（读题）【师】此题主要研究哪两个变量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变量？【生】（思考并回答）.【师】若设销售单价为元，该商店所获利润为元那么怎样用含有的代数式表示销售量、销售额（销售总收入）以及所获利润与销售单价之间的关系式？【生】(1)销售量可以表示为(2)销售额可以表示为(3)所获利润可以表示为（教师进行点评，得出答案，强调结果要化为最简形式）【师】当销售单价是多少元时？可以获得最大利润，最大利润是多少元？（在解决这个问题时，先引导学生观察得出此函数为二次函数，再引导学生探索思考“何时获利最大利润”的数学意义）【生】获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(售价进价)乘以T恤衫的数量设销售单价为元，则降低了元，每降低1元，可多售出200件，降低了元，则可多售出件，因此共售出件，若所获利润用 (元)表示，则【师】（教师进行点评，得出答案）解：设总利润为元，则2000，抛物线有最高点，函数有最大值当元时，y最大9112.5元即当销售单价是9.25元时，可以获得最大利润，最大利润是9112.5元（设计意图：1让学生列出利润与单价的函数关系式，将实际问题转化为数学模型使学生感受到“何时获得最大利润”就是在自变量取值范围内，此二次函数何时取得最大值问题2通过探索求二次函数最大值方法的过程，进一步让学生明确此二次函数的最大值就是顶点的坐标值）三、合作探究，展示交流还记得本章一开始的“种多少棵橙子树”的问题吗？我们得到表示增种橙子树的数量 (棵)与橙子总产量 (个)的二次函数表达式：我们还曾经利用列表的方法得到一个猜测，现在验证一下你的猜测是否正确？你是怎么做的？与同伴进行交流【生】因为表达式是二次函数，所以求橙子的总产量的最大值即是求函数的最大值所以当时，y最大60500【师】回忆一下我们前面的猜测正确吗？【生】正确【师】（多媒体出示议一议问题）(1)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系(2)增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？【生】（思考并尝试解决，5分钟后各小组同学分组交流.）【师】（鼓励性的语气）哪位同学试着将你的想法展示一下？【生1】（实物投影展示）图象如上图(1)当时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当时，橙子的总产量最大；当时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减小(2)由图可知，增种6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子总产量在60400个以上【师】归纳总结：求二次函数最大（小）值的方法：（1）配方化为顶点式求最大（小）值；（2）直接带入顶点坐标公式求最大（小）值； （3）利用图象找顶点求最大（小）值（设计意图：实际问题的解决难点在于建立数学模型. 让学生进一步用图象刻画橙子的总产量与增种橙子树之间的函数关系，将实际问题转化为数学模型使学生感受到“何时获得最大利润”就是在自变量取值范围内，此二次函数何时取得最大值问题进一步明确求二次函数最大（小）值的方法在教学中，还要引导学生养成题后反思的习惯，让知识的应用得以升华.）四、训练反馈，应用提升【师】（多媒体出示问题：）已知一个矩形的周长是24cm.(1)写出这个矩形面积与一边长的函数关系式(2)画出这个函数的图象.(3)当长多少时，最大？【师】分析：还是有关二次函数的最值问题，所以应先列出二次函数关系式【生】（自主解决问题）【师】（鼓励性的语气）哪位同学展示一下你的结果？【生】（实物投影展示）(1) (2)图象如下：(3)当时，S最大36五、拓展延伸、能力提高：1、（2011沈阳）一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加倍（本题中011）（1）用含的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为 元（2）求今年这种玩具的每件利润元与之间的函数关系式（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？答案：解：（1）；（2）， ；（3），011，w有最大值，当时，w最大=4.5（万元）答：当为0.5时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是4.5万元（设计意图：让学生进一步的熟悉和掌握本课所学知识，拓宽知识面，使其解题能力和应用能力得到进一步提升）六、课堂小结，纳入系统【师】本节课经历了探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值同学们在解决问题的过程中还存在哪些疑问和困惑？【生】（2分钟时间小组同学互相交流，说说学习感受及解题技巧.）【师】归纳小结：通过对二次函数最大（小）值问题的探索归纳，学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，让学生再次明确二次函数的最大（小）值就是顶点的纵坐标值，使学生明确求二次函数最大（小）值的三种方法：（1）配方化为顶点式求最大（小）值；（2）直接带入顶点坐标公式求最大（小）值； （3）利用图象找顶点求最大（小）值（设计意图：本节课比较抽象，有部分学生跟不上，在小结时，可给学生一些时间和空间，让学生在自己的圈子里畅所欲言，更好的总结、归纳本课的学习情况）七、达标检测，反馈矫正1某单位商品的利润y与变化的单价数之间的关系为：，当1.52时，最大利润是 2（2011怀化）出售某种手工艺品，若每个获利元，一天可售出个，则当元，一天出售该种手工艺品的总利润最大3（2011河北）一小球被抛出后，距离地面的高度（米）和飞行时间（秒）满足下面函数关系式：，则小球距离地面的最大高度是 4 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时，才能在半个月内获得最大利润?5某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？（设计意图：先让学生解决第1、2、3题的数学问题，让学生树立信心后再解决第4、5两个实际问题.巩固本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题的过程，总结解决此类问题的基本思路：（1）.理解问题;（2）.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; （3）.用数学的方式表示出它们之间的关系;（4）.做数学求解;（5）.检验结果的合理性,拓展等）答案：13.75 24 36米4解：设售价提高元时，半月内获得的利润为元.则 当时， 最大答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元5解：设一个旅行团有人时，旅行社营业额为元.则 当时，最大答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利润30250元八、布置作业，课堂延伸1.必做题：课本第66页 问题解决 第2题. 2.选做题：根据自己的情况选择习题2.7和助学剩下题目3.预习作业：预习第二章第7节最大面积是多少（设计意图：必做题做为作业题让学生课后练习、巩固，选做题供学有余力的同学再提高.）板书设计：26 何时获得最大利润一、1有关利润问题2做一做3议一议4补充例