河南省郑州市第三十一中九年级数学《一元二次方程》2.1.1花边有多宽学案（无答案） 北师大版.doc

课题：2.1 花边有多宽（1） 班级： 姓名: 【学习目标】 1. 一元二次方程的概念2. 一元二次方程的有关概念 【学习过程】一、【自学探究】1. 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m，那么花边有多宽？ 如果设花边的宽为 x m,那么地毯中央长方形图案的长为_m,宽为_m，根据题意，可得方程：_.2.先观察下面等式 102+112+122=132+142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？怎样设法找？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x,那么后面四个数依次可表示为_,_,_,_.根据题意，可得方程：_.3.如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m, 如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？ 由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有_m,如果设梯子底端滑动xm, 那么滑动后梯子底端距墙_m,根据题意，可得方_.二、【师生探究】 同学们，上述这三个方程有什么共同特点呢？仔细观察并与同伴一起交流.归纳：像上面这样只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_的整式方程叫做一元二次方程.任何一个关于x的一元二次方程都可以化为_的形式，所以我们把ax+bx+c=0(a0，a、b、c为常数)称为一元二次方程的一般形式，其中_称为二次项，_为一次项，_为常数项，_与_分别称为二次项系数和一次项系数. 注意：一元二次方程必须同时满足以下几点：（1） 方程是整式方程.（2） 它只含有一个未知数.（3） 未知数的最高次数是2，即化简为ax+bx+c=0时a0.（4） 当一个方程是一元二次方程时，则隐含了条件a0例1 下列方程中是关于x的一元二次方程的有（ ）（1）ax+bx+c=0（2）（3）（4）a、1个 b、2个 c、3个 d、4个例2 把方程化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项例3 方程是一元二次方程，则的取值范围三、【课堂检测】1下列方程中，哪些是关于的一元二次方程？； ； ； ；ax+bx+c=0解： 2把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项3已知关于的方程，问：（1）为何值时，此方程是一元一次方程？求出这个一元一次方程的根；（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项4从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门高2尺，另一个醉汗教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去，你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程. .四、【课堂小结】 1. 一元二次方程的定义是 2. 一元二次方程的一般形式是 3.在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。五、【扩展延伸】已知关于x的方程（m+）x+2（m-1）x-1=0（1） m为何值时，它是一元二次方程？（2） m为何值时，它是一元一次方程？六、【课后反思】七、【课后检测】1下列方程中是一元二次方程的有（1）7x+6=3x，（2）=7，（3）6x-x=0 （4）2x-5y=0 （5）-x=0a1个 b.2个 c.3个 d.4个2、根据题意，列出方程：（1）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（2）三个连续整数两两相乘，再求和，结果未242，这三