2013北师大版高中数学必修二模块测试题及答案解析.doc

模块学习评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线1的倾斜角的大小为()A30B60C120D150xKb 1. Com 【解析】设直线斜率k，tan ，30.【答案】A2(2013周口高一检测)如图1所示，空心圆柱体的主视图是()图1【解析】看不到的部分用虚线表示，主视图应是矩形【答案】C3已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()A4x2y5 B4x2y5Cx2y5 Dx2y5【解析】AB的中点坐标为(2，)，kAB，AB中垂线的斜率为2，中垂线方程为y2(x2)即4x2y5.【答案】BX|k | B| 1 . c |O |m4空间直角坐标系中，点A(3,4,0)与点B(x，1,6)的距离为，则x等于()A2 B8C2或8 D8或2【解析】由空间两点距离公式得，x2或8.【答案】C5(2013成都高一检测)已知m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是()Alm，l Blm，lClm，l Dlm，l【解析】如图l可以垂直m，且l平行.【答案】C6(2013北京丰台高一检测)直线xy10与圆(x1)2y21的位置关系是()A相切 B直线过圆心C直线不过圆心但与圆相交 D相离【解析】(x1)2y21的圆心为(1,0)，圆心到直线的距离：d0.直线xy10过圆心X k B 1 . c o m【答案】B7圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为7，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7 B4 C9 D3【解析】S圆台侧(r3r)l84，又l7.r3.【答案】D8给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面平行，那么这两个平面互相平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直；垂直于同一直线的两条直线互相平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是()A和 B和C和 D和【解析】根据面面垂直的判定定理，知正确由若两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一平面，知正确【答案】D9(2013福州高一检测)圆x2y28x6y160与圆x2y216的位置关系是()A相交 B相离 C内切 D外切【解析】设圆x2y216的圆心为O，则O(0,0)，r14.设圆x2y28x6y160的圆心为C，半径为r2，则C(4，3)，r23.|OC|5，|r1r2|OC|r1r2，两圆相交【答案】A图210如图2，在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，BAC90，且BC1AC，过C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在()A直线AC上B直线AB上C直线BC上DABC内部【解析】BC1AC，BAAC，BC1BAB，AC平面BC1A，平面BAC平面BC1A，C1H平面ABC且H为垂足，平面BAC平面BC1AAB，HAB.【答案】B11(2012课标全国卷)如图3，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()图3A6 B9 C12 D18【解析】由题意知，此几何体是三棱锥，其高h3，相应底面面积为S639，VSh939.【答案】B12(2013日照高一检测)若直线ykx1与曲线y有公共点，则k的取值范围是()A(0， B，C0， D0,1【解析】曲线y可化为(x2)2y21它表示以(2,0)为圆心，1为半径的x轴下方的半圆，直线ykx1过定点(0，1)，要使直线与曲线有公共点(如图)，易知0k1.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13(2013东海高一检测)已知直线3x4y30与直线6xmy110平行，则实数m的值是_【解析】由条件可知，解得m8.【答案】814已知A(1，2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且|PA|PB|，则点P的坐标为_【解析】依题意可设点P(0,0，z)，|PA|PB|，解得z3，P(0,0,3)【答案】(0,0,3)15(2013长沙高一检测)一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_图4【解析】设球的直径为d，则据题意V圆柱()2d；V圆锥()2d；V球()3.V圆柱V圆锥V球312.【答案】31216过点A(m,2)总可以作两条直线和圆(x1)2(y2)24相切，则实数m的取值范围是_【解析】由题意，点A在圆(x1)2(y2)24的外部，故(m1)2(22)24，即|m1|2，解得m1或m3.【答案】(，3)(1，)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题10分)已知四棱锥PABCD，其三视图和直观图如图5，求该四棱锥的体积图5【解】由三视图知底面ABCD为矩形，AB2，BC4，顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E，http:/w ww.xk 即棱锥的高为2，则体积VPABCDSABCDPE242.18(本小题12分)(2013温州高一检测)已知直线l过两直线3xy100和xy20的交点，且直线l与点A(1,3)和点B(5,2)的距离相等，求直线l的方程【解】由得交点为(3，1)，当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y1k(x3)，则，解得k，所以直线l的方程为y1(x3)，即x4y10；又当直线l的斜率不存在时，其方程为x3，也满足题意故x4y10或x3为所求新 课 标 第 一 网图619(本小题12分)(2013济宁高一检测)如图6，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACAD，DE2AB，F为CD的中点求证：(1)AF平面BCE；(2)平面BCE平面CDE.【证明】(1)因为AB平面ACD，DE平面ACD，所以ABDE.取CE的中点G，连接BG，GF，因为F为CD的中点，所以GFEDBA，GFEDBA，从而ABGF是平行四边形，于是AFBG.因为AF 平面BCE，BG平面BCE，所以AF平面BCE.(2)因为AB平面ACD，AF平面ACD，所以ABAF，即ABGF是矩形，所以AFGF.又ACAD，所以AFCD. 新 课 标 第 一 网而CDGFF，所以AF平面GCD，即AF平面CDE.因为AFBG，所以BG平面CDE.因为BG平面BCE，所以平面BCE平面CDE.20(本小题12分)若一圆经过直线l：2xy40与圆C：x2y22x4y10有交点求(1)面积最小的圆的方程；(2)过点(2，1)的圆的方程【解】设过圆C和直线l的交点的圆的方程为x2y22x4y1(2xy4)0.(1)x(1)2(y)2，圆的面积最小，只需r2最小r2()2，当时，r2有最小值.xK b1. Co m所求圆的方程为x2y22x4y1(2xy4)0，即5x25y226x12y370.(2)由于圆过点(2，1)，221224(1)1(2214)0，1470，即2，所求圆的方程为x2y22x4y12(2xy4)0，即x2y22x6y70.图721(本小题12分)在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABC为正三角形，D，E分别为BC，CA的中点X| k |B| 1 . c| O |m(1)试在BC上求作一点F，使AD平面PEF，并证明你的结论；(2)设ABPA2，对于(1)中的点F，求三棱锥BPEF的体积【解】(1)证明：CD的中点F即为所求证明如下：取CD的中点F，E，F分别为CA，CD的中点，ADEF.又AD 平面PEF，EF平面PEF，AD平面PEF.(2)VBPEFVPBEF，又SBEFBFEFBCAD.VBPEFVPBEFSBEFPA.22(本小题12分)(2013长沙高一检测)已知点A(3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：x