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二次函数与几何图形综合应用问题 （图形相似、面积、最值问题）设计者：徐久虎一、考点解析：1、题型；2、知识点；3、方法策略二、例题评讲：例1如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tanBAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90，得到DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于点E，连接PE，交CD于F，当CEF与COD相似时，求点P的坐标；是否存在一点P，使得PCD面积最大？若存在，求出PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由（2）设问引导：（1）点P的坐标怎么表示？（2）CEF与COD相似时，其顶点的对应情况如何？（3）怎么建立t的关系式？（2）设问引导：（1）存在性问题如何探究？（2）如何用含t的式子表示PCD的面积？（3）怎么求PCD的面积的最大值？例2抛物线y=ax2+bx+4（a0）过点A（1，1），B（5，1），与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为AE弧上一动点（不与点A，E重合），MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值（2）设问引导：点P的坐标怎么设？（注意取值范围！）欲求点P的坐标，怎么建立点P坐标的关系式？怎么应用CBPQ的面积为30这一条件？此条件能变一种说法吗？（3）设问引导：点M在AE弧上移动时，图中哪些量变化？哪些量不变？BMN变化吗？BMN能与图中哪个角相等呢？的值变化吗？你能观察出M点在什么位置时，线段BN长度最大？怎么求它的最大值？你能求出O1、E点的坐标吗？MBN与ABE有何关系？三、练习：如图1，抛物线y=x2平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D（1）求平移后抛物线的解析式，并直接写出阴影部分的面积S阴影；（2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究：t为何值时MAN为等腰三角形；t为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少四、反思提炼：一、求几何最值问题的基本策略： 1直观感觉，画出图形； 2特殊位置，比较结果； 3理性分析动点过程中所维系的不变条件，通过几何特征寻找构建动量与定量（常量）、动量与动量之间的关系，建立等式，进行转化.二、通常有两种途径： 1应用几何性质： (1) 三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边； (2) 两点间线段最短； (3) 连结直线外一点和直线上各点的所有线段中，垂线段最短； (4) 定圆中的所有弦中，直径最长； (5)
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