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广东省中山市古镇高级中学2013届高三数学下学期 每周一练1 文一、选择题共8小题,每小题5分,共40分1已知集合那么ab=( )(a)(-2,2) (b)(-1,2) (c)(1,2) (d)(1,4)2执行如图所示的程序框图,若输入,则输出y的值为( )(a)5 (b)7 (c)15 (d)313若,则下列结论正确的是( ) 4如图,在复平面内,复数对应的向量分别是则复数对应 的点位于( )(a)第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限5已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm,其三视图中的俯视图如图所 示,则其左视图的面积是( ) 6若实数满足条件,则的最大值为( )(a)6 (b)5 (c)4 (d)37设等比数列的前n项和为,则“”是“”的( )(a)充分而不必要条件 (b)必要而不充分条件(c)充要条件 (d)既不充分又不必要条件8.已知集合,其中,且,则a中所有元素之和是( )(a)120 (b)112 (c)92 (d)84二、解答题共6小题,共76分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程9(本小题满分12分)在abc中,已知.(i)求角a; ()若bc=2,abc的面积是,求ab10(本小题满分12分)已知函数(i)求的单调递增区间;()在abc中,角a,b,c的对边分别为,已知,试判断abc的形状11(本小题满分12分)某校高一年级开设研究性学习课程,(1)班和(2)班报名参加的人数分别是18和27现用分层抽样的方法,从中抽取若干名学生组成研究性学习小组,已知从(2)班抽取了3名同学(i)求研究性学习小组的人数;()规划在研究性学习的中、后期各安排1次交流活动。每次随机抽取小组中1名同学发言求2次发言的学生恰好来自不同班级的概率12(本小题满分12分)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中,上学所需时间的范围是0,100,样本数据分组为0,20),20,40),40,60),60,80),80,100。(i)求直方图中x的值;()如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿13(本小题满分14分) 如图,矩形abcd中,ab=3,bc=4e,f分别在线段bc和ad上,efab,将矩形abef沿ef折起,记折起后的矩形为mnef,且平面mnef平面ecdf(i)求证:nc平面mfd;()若ec=3,求证:ndfc:()求四面体nfec体积的最大值14(本小题满分14分)已知菱形,abcd中,ab=4,bad=600(如图1所示),将菱形abcd沿对角线bd翻折,使点c翻折到点c1的位置(如图2所示),点e,f,m分别是ab,dc1,bc1的中点 (i)证明:bd平面emf; ()证明:ac1bd:()当efab时,求线段ac1的
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