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函数单调性的判断与证明 如果对于定义域i内的某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在区间d上是增函数 1 函数单调性的定义 如果对于定义域i内的某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在区间d上是减函数 如果函数y f x 在区间d上是增函数或减函数 那么就说函数f x 在这一区间具有 严格的 单调性 区间d叫做y f x 的单调区间 2 单调区间的概念 3 函数单调性的证明 1 取值 在给定区间上任取两个值x1 x2 且x1 x2 2 作差变形 计算f x1 f x2 通过因式分解 配方 通分等方法变形 3 定号 判断上式的符号 若不能确定 则可分区间讨论 4 结论 根据差的符号得出单调性的结论 1 理解函数单调性的定义 理解单调区间的概念 2 熟练掌握证明单调性的步骤 3 证明单调性时常用的变形技巧有因式分解 通分 配方 分子有理化
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