山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习 知识点24 平行四边形（含矩形、菱形和正方形）.doc

知识点24 平行四边形（含矩形、菱形和正方形）一、选择题1. （2011年湖北省武汉市九年级元月调考逼真模拟试题二，10，3）如图，在正方形abcd中，ab=4，点o在ab上，且ob=1，点p是bc上一动点，连接op，将线段op绕点d逆时针旋转90得到线段oq.要使点q恰好落在ad上，则bp的长是( ) a1 b2 c3 d4【答案】c2.（2011年北京市解密预测中考模拟数学试题卷2，9，3）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（ ）a b c d 【答案】c3. （2011年北京市解密预测中考模拟数学试题卷3，6，3） 如图，在矩形中，于且则的长度是（ ）a3 b5 c d c【答案】d6. （2011年北京市解密预测中考模拟数学试题卷3，10，3）如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（ ） a b c3 dadepbc【答案】a7. （2011年北京市解密预测中考模拟数学试题卷5，7，3）如图所示，在菱形abcd中，ac、bd相交于点o，e为ab中点，若oe3，则菱形abcd的周长是（ ）。a、12 b、18 c、24 d、30dabcoe【答案】c8. （2011山东省曲阜市实验中学第一次摸底试题，10，分值）如图，在菱形abcd中，ab = 5，bcd =120，则对角线ac等于（ ）a20 b15 c10 d5bacd【答案】d9. （2011河北省初中毕业生升学文化课模拟，8，2）如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形abcd，若bd6，df4，则菱形abcd的边长为 【 】a4 b3 c5 d7abcdefo【答案】d10（2011河北省初中毕业生升学文化课模拟，12，2）梯形abcd中abcd，adc+bcd=90，以ad、ab、bc为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是s1、s2、s3 ，且s1 +s3 =4s2，则cd= 【 】a2.5ab bab c3.5ab d4ab【答案】b11. （2011海南省初中毕业升学模拟考试试卷，12, 3）如图4，已知正方形abcd的边长为2，如果将线段bd绕着点b旋转后，点d落在cb的延长线上的d处，那么tanbad等于（ ）a、1b、 c、 d、【答案】c12. （2011安徽省淮北市五校联考模拟，9，4）如图，在正方形abcd中，点e在ab边上，且aeeb21，afde于g交bc于f，则aeg的面积与四边形begf的面积之比为（ ） fegbaa12 b49 c14 d23【答案】b13. （2011重庆市一中模拟卷，10，4）如图，正方形中，为上一点，且为等腰直角三角形，斜边与交于点,延长与的延长线交于点，连接、,作,垂足为，下列结论：；为等腰直角三角形；其中正确的个数为( )a2个 b3个 c4个 d5个【答案】c14.（2011重庆市南开中学九年级(下)期中数学试卷，8，4）如图，菱形abcd的边长为4，点p1在ab边上，且在bc边上截取得点在cd边上截取得点在da边上截取得点在ab边上截取得点 ,按此作法进行下去，则点a.在ab边上 b在bc边上 c.在cd边上 d.在da边上【答案】c15.（2011重庆市南开中学九年级(下)期中数学试卷，9，4）如图，在矩形abcd中，点e是对角线ac的三等分点（靠近点以），动点f从点c出发沿运动，当点f与点b重合时停止运动设点f运动的路程为的面积为y，那么能表示y与x函数关系的大致图象( ) 【答案】d16. （2011重庆市南开中学九年级(下)期中数学试卷，10，4）如图，在正方形abcd中，对角线ac、bd交于点d，ce平分分别交ad、bd于交cd于f，连接oe,下列结论：其中正确的是( )a. b.c. d.【答案】a17. （2011盐城市初级中学九年级第一次调研考试数学试卷，9，3）已知为矩形的对角线，则图中与一定不相等的是 （ ）ba1dc212badcbac12d12badcabcd【答案】d18.（2011石家庄市初中毕业班调研检测数学试题，11，2）如图，矩形abcd中，ad=4cm,ab=3cm,动点p从点a开始沿边ad向点d以1cm/s的速度运动至点d停止，以ap为边在ap的下方做正方形aqep，设动点p运动时间为x（单位：s），此时矩形abcd被正方形aqep覆盖部分的面积为y（单位：cm2），则y与x之间的函数关系用图像表示大致是（ ）【答案】a19.（2011山东省青州市中考数学模拟试卷，5，3）菱形oabc在平面直角坐标系中的位置如图所示，若oa=2，aoc=45，则b点的坐标是 （ ） (a) (2+，)(b) (2-，)(c)(-2+，）（d）(2-,)abcoyx【答案】d20.（2011山东省青州市中考数学模拟试卷，6，3）把一张矩形纸片（矩形abcd）按如图方式折叠，使顶点b和点d重合，折痕为ef若ab = 3 cm，bc = 5 cm，则重叠部分def的面积是（ ）a、7.5cm b、5.1cm c、5.2cm d、7.2cmabcfe（ ）d【答案】b21.（2011山东省青州市中考数学模拟试卷，8，3）如图，在菱形abcd中，b60，ab2cm，e、f分别是bc、cd的中点，连接ae、ef、af，则aef的周长为（ ）a、2cm b、3cm c、4cm d、3cmabdecf【答案】b21. (2011黄冈市中考数学模拟试题,5,3)如图，正方形abcd中，e为ab的中点，afde于点o， 则等于 abfcdeo【答案】15. （2011湖北武汉九年级3月月考试题，12，3）在正方形abcd外取一点e，连结ae、be、de，过a作ae的垂线交ed于点p，若ae=ap=1，pb=，下列结论：apdaeb； 点b到直线ae的距离为；s正方形abcd= 4+； 其中正确的是（ ） a b只有 c只有 d只有cb【答案】b16. （2011湖北省天门中学中考数学模拟试题，2，3）边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转30得到正方形abcd，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）。a2b c2 d2 17. （2011湖北省天门中学中考数学模拟试题，6，3）如图所示，在完全重合放置的两张矩形纸片abcd中，ab=4,bc=8,将上面的矩形纸片折叠，使点c与点a重合，折痕为ef，点d的对应点为g，连接dg,则图中阴影部分的面积为 a. b. 6 c. d.18.（2011年杭州各类高中招生文化考试数学模拟试卷2，9，3）如图，在菱形abcd中，deab，be=2，则tandbe的值是（）a b2 c d【答案】b19。2011年杭州各类高中招生文化考试数学模拟试卷2，10，3如图，在矩形abcd中，bc=8，ab=6，经过点b和点d的两个动圆均与ac相切，且与ab、bc、ad、dc分别交于点g、h、e、f，则ef+gh的最小值是（ ）a6 b8 c9.6 d10agbhcfde【答案】c二、填空题1. （2011年湖北省武汉市九年级元月调考逼真模拟试题二，15，3）如图，菱形abcd中，ab=2，c=60，菱形abcd在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心d所经过的路径总长为 （结果保留） 【答案】（8，+4）2. （2011年北京市解密预测中考模拟数学试题卷2，16，3）如图, 正方形 abco放在平面直角坐标系中，其中点o为坐标原点，a、 c两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点b的坐标为（4，4）。已知点e、点f分别从a、点b同时出发，点e以每秒2个单位长度的速度在线段ab上来回运动. 点f沿bc0方向，以每秒1个单位长度的速度向点o运动.,当点f到达点o时，e、f两点都停止运动.在e、f的运动过程中，存在某个时刻，使得oef的面积为6.那么点e的坐标为 。【答案】（4，42 ）（4，2 ）（4，2）（写出一个2分，两个3分，三个4分）3. （2011年北京市解密预测中考模拟数学试题卷4，13，4）如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点则四边形的面积是dfcbe【答案】164. （2011年北京市解密预测中考模拟数学试题卷4，22，4）如图：正方形abcd中，过点d作dp交ac于点m、交ab于点n，交cb的延长线于点p，若mn1，pn3，则dm的长为 。【答案】25. （2011年北京市解密预测中考模拟数学试题卷5，24，4）如图，在等腰梯形中，相交于点，且，顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形的周长是 【答案】166. （2011年杭州市第一次中考模拟考试，15，4）如图，菱形abcd的对角线ac、bd交于点o，其中ac8，bd6，以oc、ob为边作矩形obec，矩形obec的对角线oe、bc交于点f，再以cf、fe为边作第一个菱形cfeg，菱形cfeg的对角线fg、ce交于点h，如此继续，得到第n个菱形的周长等于 【答案】7. （2011年杭州市第一次中考模拟考试，16，4）如图，在矩形abcd中，ad5，ab4，点e、g、h、f分别在ab、bc、cd、ad上，且afcg2，bedh1，点p是直线ef、gh之间任意一点，连结pe、pf、pg、ph，则pef和pgh的面积和等于【答案】8. （2011廊坊市安次区初中毕业生升学文化课第一次模拟考试，16，3）如图，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件： ，使得该菱形为正方形abcddcbaoo【答案】（答案不唯一，根据定义或判定）9. （2011廊坊市安次区初中毕业生升学文化课第一次模拟考试，18，3）如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为 【答案】10（2011泰顺七中2011年初中毕业生学业考试模拟，15，5）如图，平行四边形abcd中，e为ad的中点已知def的面积为s，则dcf的面积为 【答案】2s11. （2011山东省曲阜市实验中学第一次摸底试题，19，分值）如图，正方形的边长为1，如果将线段绕着点旋转后，点落在的延长线上的处，连接，则= 【答案】12. （2011山东省潍坊市中考模拟试卷，15，5）在平面直角坐标系中，oabc是正方形，点a的坐标是（0，4），点p为边ab上一点，cpb=60，沿cp折叠正方形，折叠后，点b落在平面内点b处，则b点的坐标为 .【答案】(2,42)13. （2011山东省潍坊市中考模拟试卷，16，5）如图，在直角梯形abcd中，bcad，a=900,ab=2,bc=3,ad=4,e为bc的中点，f为cd的中点，p为ad上一动点（不与a、d重合），由a向d运动，速度为1cm/s，设四边形pefd的面积为y，当运动时间为x秒时，y与x的函数关系式是 .【答案】y=x14. （2011山东省潍坊市中考模拟试卷，17，5）如图，梯形abcd中，abcd，adc+bcd=90且dc=2ab，分别以da、ab、bc为边向梯形外作正方形，其面积分别为s1、s2、s3，则s1、s2、s3之间的关系是 .【答案】s2=s1+s315. （2011甘肃省兰州市二模，27，3）如图所示，一张长方形纸片abcd，其长ad为a，宽ab为b（ab），在bc边 上任取一点m，将abm沿am翻折后b到b后置，若b恰为ac的中点，则.cdabb/m【答案】连结bb/、ac，b为ac的中点，ab=c b，ab=ab，ab b为等边三角形，abc=900 ，acb=300 ，16. （2011石家庄市初中毕业班调研检测数学试题，18，3）如图，在矩形abcd中，ehfgad,eh,fg分别交ac于点m,n,ef=，设四边形amhd的面积为s1，四边形efnm的面积为s2，三角形ncg的面积为s3，则s1，s2，s3的数量关系是 【答案】17. （2011湖北省天门中学中考数学模拟试题，8，3）如图，在正方形abcd中，ab=4，0为对角线bd的中点，分别以ob，od为直径作o1，02 ，则图中阴影部分的面积= 18. （2011年苏州市中考数学模拟试卷，18，3）如图10所示，小明尝试着将矩形纸片abcd(如图10a，adcd)沿过a点的直线折叠，使得b点落在ad边上的点f处，折痕为ae（如图10b）；再沿过d点的直线折叠，使得c点落在da边上的点n处，e点落在ae边上的点m处，折痕为dg(如图10c)如果第二次折叠后，m点正好在ndg的平分线上，那么矩形abcd长与宽的比值为_【答案】19. （2011省市x模，18，3）先将一矩形abcd置于直角坐标系中，使点a与坐标系的原点重合，边ab、ad分别落在x轴、y轴上(如图(1)，再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30(如图(2)，若ab4，bc3，则图(1)中b点的坐标为_ ，c点的坐标为_；图(2)中b点的坐标为_，c点的坐标为_【答案】三、解答题1. （2011年湖北省武汉市九年级元月调考逼真模拟试题一，21，7）如图，要设计一本连环画书的封面，封面长8cm，宽6 cm，正中央是一个与整个封面长、宽比例相同的矩形。如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，且上、下边衬等宽左、右边衬等宽那么上、下边衬的宽度是多少？【答案】上、下边衬的宽为（4-2）cm2. （2011年北京市解密预测中考模拟数学试题卷3，18，8）如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的长acecdcfcbcccgc【答案】（1）证明：为正方形， 又 （2）解：为正方形， 又正方形的边长为4 3. （2011年北京市解密预测中考模拟数学试题卷3，23，12）如图 ，的直径和是它的两条切线，切于e，交am于d，交bn 于c设 （1）求证：；（2）求关于的关系式； （3）求四边形的面积s，并证明：oademcbn【答案】证明：（1）ab是直径，am、bn是切线， ， oademcbnf解：（2）过点d作 于f，则 由（1），四边形为矩形. ， de、da，ce、cb都是切线， 根据切线长定理，得， 在中， ，化简，得（3）由（1）、（2）得，四边形的面积，即，当且仅当时，等号成立，即4. （2011年北京市解密预测中考模拟数学试题卷3，20，10）如图，已知edbc，eab=bcf, （1）四边形abcd为平行四边形。 （2）求证：ob2 =oeof （3）连接bd，若obc=odc,求证，四边形abcd为菱形。edcbfao【答案】(1) debcd=bcfeab=bcfeab=dabcddebc四边形abcd为平行四边形edcbfao（2）debcabcd edcbfaoh（3）连结bd,交ac于点h,连结oddebc四边形abcd为菱形5. （2011年北京市解密预测中考模拟数学试题卷5，20，10）如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，为的中点，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，且（1）求的值；（2）连结求证：四边形是菱形ycqcacccpcbcocxc【答案】解：（1）令，得即令，得即2分轴，3分又为的中点，为中点是的中位线，4分又5分把代入，得6分（2）证明：由（1）可知，且8分四边形是菱形10分6. （2011张家港市二中市一模，26，6）如图，在等腰梯形中，是边上的一点，过点作交边于点是的中点，连结并延长交的延长线于点求证：adchfebg【答案】7. （2011泰顺七中2011年初中毕业生学业考试模拟，24，14）如图，在平行四边形abcd中，ad=4 cm，a=60，bdad 一动点p从a出发，以每秒1 cm的速度沿abc的路线匀速运动，过点p作直线pm，使pmad （1）当点p运动2秒时，设直线pm与ad相交于点e，求ape的面积；（2）当点p运动2秒时，另一动点q也从a出发沿abc的路线运动，且在ab上以每秒1 cm的速度匀速运动，在bc上以每秒2 cm的速度匀速运动 过q作直线qn，使qnpm 设点q运动的时间为t秒（0t10），直线pm与qn截平行四边形abcd所得图形的面积为s cm2 求s关于t的函数关系式； 求s的最大值pmqne【答案】解：(1) 当点p运动2秒时，ap=2 cm，由a=60，知ae=1，pe= sape= 4分(2) 当0t6时，点p与点q都在ab上运动，设pm与ad交于点g，qn与ad交于点f，则aq=t，af=，qf=，ap=t+2，ag=1+，pg= 此时两平行线截平行四边形abcd的面积为s=2分当6t8时，点p在bc上运动，点q仍在ab上运动 设pm与dc交于点g，qn与ad交于点f，则aq=t，af=，df=4-，qf=，bp=t-6，cp=10-t，pg=，而bd=，故此时两平行线截平行四边形abcd的面积为s=2分当8t10时，点p和点q都在bc上运动 设pm与dc交于点g，qn与dc交于点f，则cq=20-2t，qf=(20-2t)，cp=10-t，pg= 此时两平行线截平行四边形abcd的面积为s=2分故s关于t的函数关系式为当0t6时，s的最大值为； 1分当6t8时，s的最大值为； 1分当8t10时，s的最大值为； 1分所以当t=8时，s有最大值为 1分8. （2011福建省大田二中初三数学中考模拟，23，12）如图，在梯形abcd中，adbc，b90,bc6,ad3, dcb30,点e、f同时从b点出发，沿射线bc向右匀速移动。已知f点移动速度是e点移动速度的2倍，以ef为一边在bc的上方作等边efg，设e点移动距离为。（本题满分14分）(1)efg的边长是_（用含有的代数式表示），当2时，点g的位置在_。(2)若用表示efg与梯形abcd重叠部分面积，求 当时，与之间的函数关系式； 当时，与之间的函数关系式；（3）探求（2）中得到的函数在取何值时，存在最大值，并求出最大值。cbefdagcbefdag备用图【答案】9. （2011常州市中考模拟测试，24，7）如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连结bf。（1） 求证：bd=cd；（2） 如果ab=ac，试判断四边形afbd的形状，并证明你的结论。【答案】（1）， 1分是的中点， 2分， 4分（2）四边形是矩形 ，是的中点， 5分，四边形是平行四边形 6分又 四边形是矩形 7分10（2011常州市中考模拟测试，29，9）已知点a、b分别是轴、轴上的动点，点c、d是某个函数图像上的点，当四边形abcd（a、b、c、d各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形abcd是一次函数图像的其中一个伴侣正方形。（1）若某函数是一次函数，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，他的图像的伴侣正方形为abcd，点d（2，m）（m 2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数，它的图像的伴侣正方形为abcd，c、d中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标，写出符合题意的其中一条抛物线解析式，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？。(本小题只需直接写出答案)【答案】11.（2011山东省潍坊市中考模拟试卷，21，9）已知，如图，在直角梯形abcd中，adbc,abc=90,deac于点f,交bc于点g，交ab的延长线于点e，且ae=ac.（1）求证：bg=fg(2)若ad=dc=2,求ab的长。【答案】解：(1)连结ec，deac eaf+fea=900, acb+eaf=900 aef=acb, ae=ac, aec=ace, gec=gce, eg=gc,ebg=gfc=900, bge=fgc, begfcg,bg=fg分(2) ad=cd,deac, de是线段ac的垂直平分线，则ae=ce, aec为等边三角形，则eac=600,在rtafd中，ad=2, daf=300,af= 从而有ab=af=9分12. （2011甘肃省兰州市一模，18，8）如图：在等腰梯形abcd中，abcd，a=60，ab=20cm，cd=8cm。等边三角形pmn的边长mn=20cm，a点与n点重合，mn和ab在一条直线上，设等腰梯形abcd不动，等边三角形pmn沿ab所在的直线匀速向右移动，直到点m与点b重合为止。 （1）等边三角形pmn在整个运动过程中与等腰梯形abcd重叠部分的形状由 形变为 形，再变为 形； （2）设等边三角形移动距离x（cm）时，等边三角形pmn与等腰梯形abcd重叠的部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式；【答案】略13. （2011甘肃省兰州市四模，19，8）如图，是平行四边形的对角线上的点， 请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明猜想：证明：abcdef【答案】猜想：，abcdef图1912341证明：证法一：如图191四边形是平行四边形 又abcdef图192 证法二：如图192连结，交于点，连结，四边形是平行四边形，又四边形是平行四边形14. （2011甘肃省兰州市二模，30，12）阅读材料，回答问题 如图，在矩形abcd中，ab12cm，bc6cm，点p沿ab边从a向b以2cm/s的速度移动；点q沿da边从d向a以1cm/s的速度移动.如果p、q同时出发，用t（s）表示移动时间（0t6），那么：（1）当t为何值时，qap为等腰直角三角形？（2）求四边形qapc的面积；你有什么发现？（3）当t为何值时，以点a、p、q为顶点的三角形与abc相似？apbcdq【答案】（1）对于任意时刻的t有：ap=2t，dq=t，aq=6-t， 当aq=ap时，aqp为等腰直角三角形 2分 即6-t=2t，t=2， 当t=2时，qap为等腰直角三角形. 4分 （2）在aqc中，aq=6-t，aq边上的高cd=12， saqc= 在apc中，ap=2t，ap边上的高cb=6，sapc= 6分四边形qapc的面积sqapc= saqc +sapc=36-6t+6t=36（cm2） 经计算发现：点p、q在运动的过程中，四边形qapc的面积保持不变.8分（3）根据题意，应分两种情况来研究： 当时，qapabc，则有，求得t=1.2（秒）9分当时，paqabc，则有，求得t=3（秒） 11分当t=1.2或3秒时，以点a、p、q为顶点的三角形与abc相似. 12分apbcdq15. （2011海南省初中毕业升学模拟考试试卷，23, 11）如图，是同一直线上的三个点，四边形与四边形都是正方形连接（1）求证：=；图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由（2）若正方形的边长是1，延长bg恰好交于de的中点m，求dc+ce的值【答案】(1) 略 存在，dce可由bcg绕点c顺时针旋转90得到； (2) 连结bd. bd=bcgdce cbg=cde 又cde+mec=90 cbg +mec=90bmde 又m是de的中点 be=bd=dc+ce=bc+ce=16. （2011海南省初中毕业升学模拟考试试卷，24, 13）（本题满分13分）已知：如图8，等腰梯形abcd的边bc在x轴上，点a在y轴的正方向上，a( 0, 6 )，d ( 4，6），且ab.（1）求点b的坐标；（2）求经过a、b、d三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点p，使得spbc = s梯形abcd ? 若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.【答案】(1)b(-2,0) (2) (3)存在。当y=0时， d(6,0)设点p的纵坐标为y,bc=8,ad=4. y = 9 当y=9时，此方程无实数解； 当y=-9时，解得 所以，p点的坐标为或17. （2011江苏省镇江市外国语学校摸弄试卷，26，8）已知：如图，在正方形abcd外取一点e，连接ae、be、de过点a作ae的垂线交de于点p。若aeap1，pb。（1）求证：apdaeb；（2）探究eb与ed的位置关系，并说明理由；（3）求正方形abcd的面积 【答案】eab+bap=90，pad+bap=90，eab=pad，又ae=ap，ab=ad，apdaeb；apdaeb，apd=aeb，又aeb=aep+bep，apd=aep+pae，bep=pae=90，ebed；ef=bf= ，ae=1，在rtabf中，ab2=（ae+ef）2+bf2=4+ ，s正方形abcd=4+ 18. （2011安徽省淮北市五校联考模拟，21，12）如图，在一块正方形abcd木板上要贴三种不同的墙纸，正方形efcg部分贴a型墙纸，abe部分贴b型墙纸，其余部分贴c型墙纸。a型、b型、c型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元。探究1：如果木板边长为2米，fc1米，则一块木板用墙纸的费用需_元；探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；探究3：设木板的边长为a，当正方形efcg的边长为多少时，墙纸费用最省？【答案】（1）220 2分（2）y=20x220x+60 5分当x=时，y小=55元。7分（3）y=20x220ax+60a2 10分 当x=a时墙纸费用最省 12分19. （2011江苏省盐城市射阳模摸底考试，21，8）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形abcd是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)关系：abdc，adbc，ab180，bd已知：在四边形abcd中， ， ；求证：四边形abcd是平行四边形abcd【答案】20（2011江苏省盐城市射阳模摸底考试，23，10）如图，矩形abcd的周长为20cm，两条对角线相交于点o，过点o作ac的垂线ef，分别交ad、bc于点e、f连接ce(1)求cde的周长；(2)连接af，四边形aecf是什么特殊的四边形？说明你的理由abcdfof【答案】(1)得到aoco1，得到ceae2，解得cde的周长为10cm4(2)四边形aecf是菱形5，说明理由(略)821. （2011江苏省盐城市射阳模摸底考试，27，12）如图(1)，点m、n分别是正方形abcd的边ab、ad的中点，连接cn、dm(1)判断cn、dm的关系，并说明理由；(2)设cn、dm的交点为h，连接bh，如图(2)，求证：bch是等腰三角形；(3)将adm沿dm翻折得到adm，延长ma交dc的延长线于点e，如图(3)，求tandem【答案】解：(1)cmdm，cndm1 证得amddnc2证得cndm3 证得cndm4(2)延长dm、cb交于点p 证得bpbc7 证得bch是等腰三角形8(3)设ad4k，解得de5k10 解得ae3k 11解得tandem 1222（2011河北省一模拟考试，26，12）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形abco的边oc落在x轴的正半轴上，且aboc，bcoc，ab=4，bc=6，oc=8正方形odef的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形abco的面积将正方形odef沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形abco的重叠部分面积为s（1）求正方形odef的边长；（2）正方形odef平行移动过程中，通过操作、观察，试判断s（s0）的变化情况是 ；a逐渐增大 b逐渐减小 c先增大后减小 d先减小后增大当正方形odef顶点o移动到点c时，求s的值；（3）设正方形odef的顶点o向右移动的距离为x，求重叠部分面积s与x的函数关系式 ayxbcodefy（备用图）axbco【答案】解：（1）sodef=sabco=（4+8）6=36 设正方形的边长为x， x2=36，x=6或x=-6（舍去） （2）c s=（3+6）2+64=33（3）当0x4时，重叠部分为三角形，如图可得omoan， ，当4x6时，重叠部分为直角梯形，如图s=（x-4+x）6=6x-12 当6x8时，重叠部分为五边形，如图可得，md=（x-6），af=x-4s=（x-4+x）-（x-6）（x-6）=-x2+15x-39当8x10时，重叠部分为五边形，如图s=-x2+15x-39-（x-8）6=-x2+9x+9当10x14时，重叠部分为矩形，如图s=6-（x-8）6=-6x+84（用其它方法求解正确，相应给分）abcoxydef（图）abcoxydefm（图）abcoxydefmn（图）aoxbcydefm（图）xabcoydef（图）23（2011珠海市香洲区中考模拟考试数学试卷，15，6）设四边形abcd是边长为1的正方形，以对角线ac为边作第二个正方形acef，再以对角线ae作第二个正方形aegh，如此下去 (1)记正方形abcd的边长为=1，按上述方法所作的正方形边长依次为，请求出的值；(2)根据以上规律写出的值.【答案】解： 2分 3分 4分24. （2011珠海市香洲区中考模拟考试数学试卷，21，9）已知，如图，在平行四边形abcd中，ae是bc边上的高，将abe沿bc方向平移，使点e与点c重合，得gfc.(1)求证：be=dg；(2)若b=60，当ab与bc满足什么数量关系时，四边形abfg是菱形？证明你的结论. adgcbfe【答案】证明：（1）四边形是平行四边形， 是边上的高，且是由沿方向平移而成 ， (2）当时，四边形是菱形 ，四边形是平行四边形 adgcbfe中， ， 四边形是菱形 25. （2011舟山市岱山县中考数学一模，22,10）如图，四边形abcd是正方形, 点g是bc上任意一点，deag于点e，bfag于点f. (1) 求证：debf = ef(2) 当点g为bc边中点时, 试探究线段ef与gf之间的数量关系， 并说明理由 (3) 若点g为cb延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时de、bf、ef之间的数量关系（不需要证明）【答案】证明: (1) 四边形abcd 是正方形, bfag , deag da=ab， baf + dae = dae + ade = 90 baf = ade abf dae bf = ae , af = de debf = afae = ef （2）ef = 2fg 理由如下： abbc , bfag , ab =2 bg afb bfg abg af = 2bf , bf = 2 fg 由(1)知, ae = bf， ef = bf = 2 fg (3) 如图 9分de + bf = ef 26（2011广东中考数学模拟，18,9）如图，正方形中，点在边上，点在边上， 线段和相等吗？说明理由； 求证：dabcef【答案】略证： ，（aas）；27. （2011盐城市初级中学九年级第一次调研考试数学试卷，20，8）如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点acecdcfcbcccgc（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求sing的值【答案】（1）略 （2） 28. （2011安徽省马鞍山市成功学校中考数学一模试题，23，14）在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和如图1，在矩形abcd中，由勾股定理，得ac2ab2bc2，bd2ab2ad2，又cdab，adbc，所以ac2bd2ab2bc2cd2ad22（ab2bc2） 小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是