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文档简介

2.7 探索勾股定理（1） 教学目标1、体验勾股定理的探索过程. 2、掌握勾股定理3、学会用勾股定理解决简单的几何问题 教学重点与难点教学重点：本节的重点是勾股定理.教学难点：勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验的，是本节教学的难点.教学过程（一）创设情境，导入新课 向学生展示国际数学大会（ICM-2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。（2） 合作交流，探索新知1.（1）把4个全等的直角三角形纸片放入一个边长为c的正方形中，设直角三角形的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c。你发现了怎样的面积相等关系？ （2）分别计算图中阴影部分的面积和大、小两个正方形的面积。 （3）如果用等式表示这个相等关系，应该怎样表示？2.议一议在图象交流的基础上，老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为 c ，那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。同时介绍西方关于勾股定理的相关的小故事，激发学生了解数学史的热情。 （三）例题教学 例1 已知ABC中，C=90，AB=c, BC=a, AC=b,(1) 如果求c；(2) 如果求b；可以让学生独立完成这个基本训练，但教师应强调解题过程的规范表述。例2 如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B之间的距离。AB160904040 首先，教学过程中应启发学生构造出含所求线段的直角三角形，从而应用勾股定理求解。 其次，应强调，构造新图形的过程及主要的推理过程都应书写完整。（四）巩固练习 1. 已知ABC中，C=90，AB=c, BC=a, AC=b,（1）如果求c；（2）如果求b；（3）如果求a,b；变式：若RtABC的两边分别为3和4，求RtABC的第三边。（分类讨论思想） 2. 利用作直角三角形，在数轴上表示。（5） 小结一个定理一种方法三种思想 1.直角三角形的勾股定理： 2. 面积法 3.方程思想、分类讨论思想，数形结合思想。（6） 拓
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