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文档简介
2.7 探索勾股定理(1) 教学目标1、体验勾股定理的探索过程. 2、掌握勾股定理3、学会用勾股定理解决简单的几何问题 教学重点与难点教学重点:本节的重点是勾股定理.教学难点:勾股定理的证明采用了面积法,这是学生从未体验的,是本节教学的难点.教学过程(一)创设情境,导入新课 向学生展示国际数学大会(ICM-2002)的会标图徽,并简要介绍其设计思路,从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。(2) 合作交流,探索新知1.(1)把4个全等的直角三角形纸片放入一个边长为c的正方形中,设直角三角形的两条直角边的长分别为a,b,斜边长为c。你发现了怎样的面积相等关系? (2)分别计算图中阴影部分的面积和大、小两个正方形的面积。 (3)如果用等式表示这个相等关系,应该怎样表示?2.议一议在图象交流的基础上,老师板书:直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理。也就是说:如果直角三角形的两直角边为a 和b ,斜边为 c ,那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长直角边为股,斜边为弦,这就是勾股定理的由来。同时介绍西方关于勾股定理的相关的小故事,激发学生了解数学史的热情。 (三)例题教学 例1 已知ABC中,C=90,AB=c, BC=a, AC=b,(1) 如果求c;(2) 如果求b;可以让学生独立完成这个基本训练,但教师应强调解题过程的规范表述。例2 如图,是一个长方形零件,根据所给尺寸(单位:mm),求两孔中心A、B之间的距离。AB160904040 首先,教学过程中应启发学生构造出含所求线段的直角三角形,从而应用勾股定理求解。 其次,应强调,构造新图形的过程及主要的推理过程都应书写完整。(四)巩固练习 1. 已知ABC中,C=90,AB=c, BC=a, AC=b,(1)如果求c;(2)如果求b;(3)如果求a,b;变式:若RtABC的两边分别为3和4,求RtABC的第三边。(分类讨论思想) 2. 利用作直角三角形,在数轴上表示。(5) 小结一个定理一种方法三种思想 1.直角三角形的勾股定理: 2. 面积法 3.方程思想、分类讨论思想,数形结合思想。(6) 拓
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