教学案例及课堂作业.1二次根式(第1课时)》教学案例 刘昀.doc

通城县麦市中学“通城县2016年度论文案例命题大赛”参赛作品作品名称： 16.1二次根式（1） 作品类别： 教 学 案 例 参赛教师： 刘 昀 参赛单位： 通城县麦市中学 2016年6月16.1二次根式（第1课时） 教学案例通城县麦市中学 刘昀一、内容和内容解析1内容二次根式的概念。2内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；二、目标和目标解析1.教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要（2）了解二次根式的概念2. 教学目标解析（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性（2学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围三、教学问题诊断分析对于二次根式的定义，应侧重让学生理解 “的双重非负性，”即被开方数0是非负数，的算术平方根0也是非负数。教学时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断。本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.四、教学过程设计一、自主学习 感受新知【思考】用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为； 一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 cm2，则它的宽为cm；一个物体从高处自由下落，落到地面所用的时间为t，（单位：s）与开始下落的高度h（单位：米）满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为。【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生从不同的式子中探寻规律，为二次根式的引入作好铺垫 在上面的问题中，结果分别是， 它们都是表示分别表示3，S，65， 的算术平方根. 我们知道：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；在实数范围内，负数没有平方根。因此，开平方时，被开方数只能是正数和0。师生活动：教师演示课件，给出题目，学生根据所学知识回答问题，并总结出二次根式的概念。【归纳】一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号【注意】二次根式应满足两个条件：1、形式上必须是的形式；2、被开方数必须是非负数。【设计意图】注重新旧知识的连贯性，使学生有一个由浅入深的学习过程，并体会到学习的内容是融会贯通的二、自主交流 探究新知【探究】当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由x-20，得x2当x2时，在实数范围内有意义.【设计意图】为学生提供练习的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲三、自主应用 巩固新知【例1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0）【分析】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、【设计意图】通过练习，使学生加深对二次根号的形式的理解，知道判断一个式子是否为二次根式，首先看被开方数是否为非负数，其次看根指数是否为2，需要注意的是根指数2通常省略不写。【例2】当x是多少时，+在实数范围内有意义？【分析】要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的0和中的x+10 解：依题意，得 由得：x- 由得：x-1 当x-且x-1时，+在实数范围内有意义【设计意图】通过训练，使学生知道求实数的取值范围应从代数式的表示形式考虑：整式：取一切实数；分式：分母0；二次根式：被开方数为非负数；0指数/负整数指数，底数0【例3】已知y=+5，求的值(答案：2)若+=0，求a2012+b2012的值(答案：)【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.【随堂练习】3 1 2【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力。四、自主总结 拓展新知教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题。（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师引导，学生小结。【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法。五、课堂练习教科书第5页第1，3，5，6，7，10题 六、目标检测设计1. 下列各式中，一定是二次根式的是（）A. B. C. D.【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数2. 当 时，二次根式无意义【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题3.当 时，二次根式有最小值，其最小值是 【设计意图】本题主要考查二次根式被