中考数学压轴试题复习第三部分专题一代数计算及通过代数计算进行说理问题.doc

教学资料参考中考数学压轴试题复习第三部分专题一代数计算及通过代数计算进行说理问题- 1 -“14长沙25”，拖动y轴正半轴上表示实数a的点，可以体验到，A、B两点位于y轴同侧，A、B两点间的水平距离、竖直距离都是2，并且对于同一个a，有两个对应的b和b，但是t随b、t随b变化时对应的t的值保持相等思路点拨1“梦之点”都在直线y_上2第（2）题就是讨论两条直线的位置关系，分重合、平行和相交三种情况3第（3）题放弃了也是明智的选择求t关于b的二次函数的最值，b的取值范围由“梦之点”、2_12和| _1_2|2三个条件决定，而且2_12还要分两段讨论图文解析（1）因为点P(2, m)是“梦之点”，所以P(2, 2)所以（2）“梦之点”一定在直线y_上，直线y3k_s1与直线y_的位置关系有重合、平行、相交图1 图2 图3如图1，当直线y3k_s1与直线y_重合时，有无数个“梦之点”此时k，s1如图2，当直线y3k_s1与直线y_平行时，没有“梦之点”此时k，s1如图3，当直线y3k_s1与直线y_相交时，有1个“梦之点”此时k，“梦之点”的坐标为（3）因为A(_1,_1)、B(_2,_2)两点是抛物线与直线y_的交点，联立ya_2b_1和y_，消去y，整理，得a_2(b1)_10所以_1_20所以A、B两点在y轴的同侧如图4，由| _1_2|2，可知A、B两点间的水平距离、竖直距离都是2已知2_12，我们分两种情况来探求a的取值范围：当A、B两点在y轴右侧时，0_12，2_24所以0_1_28当A、B两点在y轴左侧时，2_10，4_22所以0_1_28综合、，不论0_12或2_10，都有0_1_28所以08所以a由a_2(b1)_10，得_1_2，_1_2由| _1_2|2，得(_1_2)24所以(_1_2)24_1_24所以整理，得所以如图5，这条抛物线的开口向上，对称轴是直线，在对称轴右侧，t随a的增大而增大因此当时，t取得最小值，t所以t的取值范围是t图4 图5考点伸展第（3）题我们也可以这样来讨论：一方面，由| _1_2|2，得(_1_2)24所以(_1_2)24_1_24所以整理，得另一方面，由f(2)0，f(2)0，得f(2)f(2)0所以0所以0所以a例 2 20_年湖南省_市中考第23题设m是不小于1的实数，使得关于_的方程_22(m2)_m23m30有两个不相等的实数根_1，_2（1）若，求的值；（2）求的最大值动感体验请打开几何画板文件名“14怀化23”，拖动_轴上表示实数m的点运动，可以体验到，当m小于1时，抛物线与_轴有两点交点A、B观察点D随m运动变化的图像，可以体验到，当m1时，点D到达最高点 思路点拨1先确定m的取值范围，由两个条件决定2由根与系数的关系，把第（1）题的已知条件转化为关于m的方程3第（2）题首先是繁琐的式子变形，把m提取出来，可以使得过程简便一点图文解析（1）因为方程_22(m2)_m23m30有两个不相等的实数根，所以0由4(m2)24(m23m3)4m40，得m1又已知m是不小于1的实数，所以1m1由根与系数的关系，得，若，那么所以整理，得解得，或（舍去）所以所以（2）所以当m1时，它有最大值，最大值为3（如图1所示）图1考点伸展当m变化时，抛物线y_22(m2)_m23m30的顶点的运动轨迹是什么？因为抛物线的对称轴是直线_(m2)，所以抛物线的顶点的纵坐标y(m2)22(m2)2m23m3m1因为_y(m2)m11为定值，所以y_1也就是说，抛物线的顶点(_, y)的运动轨迹是直线y_1（如图2所示）图2例 3 20_年湖南省_市中考第26题如图1，已知二次函数y_2b_c的对称轴为_2，且经过原点，直线AC的解析式为yk_4，直线AC与y轴交于点A，与二次函数的图象交于B、C两点（1）求二次函数解析式；（2）若，求k的值；（3）若以BC为直径的圆经过原点，求k的值 图1 动感体验请打开几何画板文件名“14湘潭26”，拖动点C在抛物线上运动，可以体验到，当以BC为直径的圆经过原点时，BMOONC思路点拨1第（2）题先将面积比转化为AB与BC的比，进而转化为B、C两点的横坐标的比2第（2）题可以用直线的解析式表示B、C两点的坐标，再代入抛物线的解析式列方程组；也可以用抛物线的解析式表示B、C两点的坐标，再代入直线的解析式列方程组3第（3）题先联立抛物线与直线，根据一元二次方程根与系数的关系，得到B、C两点的横坐标的和与积，再构造相似三角形列方程图文解析（1）因为原点O关于直线_2的对称点为(4, 0)，所以抛物线y_2b_c的解析式为y_(_4)_24_（2）如图2，因为，所以设_Bm，那么_C4m将点B(m, km4)、C(4m, 4km4)分别代入y_(_4)，得4，整理，得m21所以m1将m1代入，得k43解得k1此时点C落在_轴上（如图3）（3）因为B、C是直线yk_4与抛物线的交点，设B(_1,k_14)，C(_2,k_24)联立y_24_和yk_4，消去y，整理，得_2(k4)_40所以_1_24k，_1_24如图5，若以BC为直径的圆经过原点，那么BOC90作BMy轴，CNy轴，垂足分别为M、N，那么BMOONC根据，得所以将_1_24k，_1_24代入，得解得图2 图3 图4考点伸展第（2）题也可以先用抛物线的解析式设点B、C的坐标，再代入直线的解析式列方程组将点B(m,m24m)、C(4m,16m216m)分别代入yk_4，得_4，得12m212所以m1将m1代入，得3k4解得k1例 4 20_年湖南省_市中考第24题已知抛物线和直线（1）求证：无论k取何实数值，抛物线与_轴有两个不同的交点；（2）抛物线与_轴交于A、B两点，直线与_轴交于点C，设A、B、C三点的横坐标分别是_1、_2、_3，求_1_2_3的最大值；（3）如果抛物线与_轴的两个交点A、B在原点的右边，直线与_轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E，直线AD交直线CE于点G（如图1），且CAGECGAB，求抛物线的解析式图1 动感体验请打开几何画板文件名“14株洲24”，拖动y轴上表示实数k的点运动，可以体验到，抛物线与_轴总是有两个交点观察_1_2_3随k变化的函数图像，可以体验到，_1_2_3是k的二次函数还可以体验到，存在一个正数k，使得AD与BE平行思路点拨1两个解析式像庞然大物，其实第（1）题的语境非常熟悉，走走看，豁然开朗2第（2）题_1_2_3的最小值由哪个自变量决定呢？当然是k了所以先求_1_2_3关于k的函数关系式，就明白下一步该怎么办了_1_2由根与系数的关系得到，_3就是点C的横坐标3第（3）题的等积式转化为比例式，就得到AD/BE由此根据ODOAOEOB列方程，再结合根与系数的关系化简还是走走看，柳暗花明图文解析（1）因为0，所以无论k取何实数值，抛物线与_轴有两个不同的交点（2）由，得C(k1), 0)所以_3(k1)由根与系数的关系，得_1_2所以_1_2_3因此当时，_1_2_3取得最大值，最大值（3）如图2，由CAGECGAB，得所以AG/BE，即AD/BE所以，即所以所以所以_2k1，或k1（舍）又因为_1_2k2，所以_11，即A(1, 0)再将点A(1, 0)代入，得解得