高中数学 第二单元 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程课件 新人教B版选修11.pptVIP

第二章 2 2双曲线 2 2 1双曲线及其标准方程 1 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程的推导过程 2 掌握双曲线的标准方程及其求法 3 会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一双曲线的定义 观察图形 思考下列问题 思考1 图中动点m的几何性质是什么 答案 mf1 mf2 常数 常数 f1f 或 f2f 且常数 f1f2 思考2 若 mf1 mf2 f1f2 则动点m的轨迹是什么 答案 以f2为端点的一条射线 梳理把平面内到两个定点f1 f2的距离的等于定值2a 大于0且小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做 叫做双曲线的焦距 差的绝对值 双曲线的焦 点 两焦点间的距离 知识点二双曲线的标准方程 思考1 双曲线的标准形式有两种 如何区别焦点所在的坐标轴 答案 双曲线标准方程中x2与y2的系数的符号决定了焦点所在的坐标轴 当x2的系数为正时 焦点在x轴上 当y2的系数为正时 焦点在y轴上 而与分母的大小无关 思考2 如图 类比椭圆中a b c的意义 对于双曲线 你能在y轴上找一点b 使 ob b吗 答案 以双曲线与x轴的交点a为圆心 以线段of2为半径画圆交y轴于点b 梳理 题型探究 类型一求双曲线的标准方程 解答 2 焦距为26 且经过点m 0 12 解答 双曲线经过点m 0 12 m 0 12 为双曲线的一个顶点 故焦点在y轴上 且a 12 又2c 26 c 13 b2 c2 a2 25 设双曲线方程为mx2 ny2 1 mn 0 解答 待定系数法求方程的步骤 1 定型 即确定双曲线的焦点所在的坐标轴是x轴还是y轴 2 设方程 根据焦点位置设出相应的标准方程的形式 若不知道焦点的位置 则进行讨论 或设双曲线的方程为ax2 by2 1 ab 0 反思与感悟 3 计算 利用题中条件列出方程组 求出相关值 4 结论 写出双曲线的标准方程 解答 解答 设双曲线方程为mx2 ny2 1 mn 0 解答 类型二双曲线的定义及应用 答案 解析 4a 2m 由双曲线的定义 知 af1 af2 2a bf1 bf2 2a 又 af2 bf2 ab 所以 abf1的周长为 af1 bf1 ab 4a 2 ab 4a 2m 答案 解析 由双曲线定义和余弦定理 得 pf1 pf2 6 f1f2 2 pf1 2 pf2 2 2 pf1 pf2 cos60 所以102 pf1 pf2 2 pf1 pf2 所以 pf1 pf2 64 引申探究本例 2 中若 f1pf2 90 其他条件不变 求 f1pf2的面积 解答 由双曲线方程知a 3 b 4 c 5 由双曲线的定义得 pf1 pf2 2a 6 所以 pf1 2 pf2 2 2 pf1 pf2 36 在rt f1pf2中 由勾股定理得 pf1 2 pf2 2 f1f2 2 2c 2 100 将 代入 得 pf1 pf2 32 反思与感悟 求双曲线中焦点三角形面积的方法 1 方法一 根据双曲线的定义求出 pf1 pf2 2a 利用余弦定理表示出 pf1 pf2 f1f2 之间满足的关系式 通过配方 利用整体的思想求出 pf1 pf2 的值 解答 设双曲线的另一个焦点为f2 连接pf2 on是三角形pf1f2的中位线 因为 pf1 pf2 8 pf1 10 命题角度2与双曲线有关的轨迹问题例3已知圆c1 x 3 2 y2 1和圆c2 x 3 2 y2 9 动圆m同时与圆c1及圆c2相外切 则动圆圆心m的轨迹方程为 答案 解析 如图 设动圆m与圆c1及圆c2分别外切于点a和b 根据两圆外切的条件 mc1 ac1 ma mc2 bc2 mb 因为 ma mb 反思与感悟 定义法求双曲线方程的注意点 1 注意条件中是到定点距离之差 还是差的绝对值 2 当差的绝对值为常数时要注意常数与两定点间距离的大小问题 3 求出方程后要注意表示满足方程的解的坐标是否都在所给的曲线上 解答 由双曲线的定义知 点c的轨迹为双曲线的右支 除去与x轴的交点 当堂训练 1 到两定点f1 3 0 f2 3 0 的距离之差的绝对值等于6的点m的轨迹是a 椭圆b 线段c 双曲线d 两条射线 答案 1 2 3 4 5 解析 由题意知 f1f2 mf1 mf2 6 所以点m的轨迹是两条射线 答案 解析 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案 解析 由于a 0 0 a2 4 且4 a2 a 2 所以可解得a 1 故选d 1 2 3 4 5 由题意知 k 3 0且k 2 0 3 k 2 答案 解析 由题设知 a 3 c 4 由c2 a2 b2 得b2 c2 a2 42 32 7 因为双曲线的焦点在x轴上 1 2 3 4 5 5 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 a 3 c 4 焦点在x轴上 解答 由已知得c 6 且焦点在y轴上 因为点a 5 6 在双曲线上 1 2 3 4 5 2 焦点为 0 6 0 6 经过点a 5 6 解答 1 2 3 4 5 解答 规律与方法 1 双曲线定义中 pf1 pf2 2a 2ab不一定成立 要注意与椭圆中a b c的区别 在椭圆中a2 b2 c2 在双曲线中c