山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第一章不等关系》教案1 北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册第一章，不等关系教案1 北师大版教学目标：1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式.3.通过认识实际问题中的不等式关系，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点与难点：重点：通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式；难点：正确理解题意列出不等式教法及学法指导：采用多媒体课件辅助教学，在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开教学课前准备：多媒体课件教学过程:一、创设情境，引入新课师：我们学过等式，知道利用等式可以解决许多生活问题，同时，我们也知道现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题，本章我们就来了解不等式有关的内容.师：既然不等式关系在实际生活中并不少见，大家肯定能举出不少例子.生：可以，比如每天我都比他早到校5分钟.师：很好，还有其他例子吗？（同学们各抒己见）.师：我这里也有一些例子，拿出给同学们参考一下.（展示投影片）师：你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的师：那么，如何用式子来表示不等关系呢？（引出课题）设计意图：通过提问学生举出了许多不等的例子，不仅能从数字上，还能从现象、感觉上去体会不等关系.通过这一系列活动学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，学生在层层深入的思考中，亲身体会到不等关系在生活中的重要性，现在再思考该问题正好激发了学生探究的欲望.培养学生观察生活、乐于探究的品质.二、合作交流，解决问题师：如下图，用两根长度均为cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆.师：（1）、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长应满足怎样的关系式？（2）、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长应满足怎样的关系式？（3）、当=8时，正方形和圆的面积哪个大？=12呢？（4）、你能得到什么猜想？改变的取值再试一试.生：先独立探究，然后小组交流.师：本题中大家首先要弄明白两个问题，一个是正方形和圆的面积计算公式，你知道如何表示吗？生：正方形的面积等于边长的平方.圆的面积是r2，其中r是圆的半径.师：另一个是了解“不大于”、“ 不小于”等词的含意吗？又如何表示呢？生：两数比较有大于、等于、小于三种情况，“不大于”就是等于或小于，通常用符号“”表示.“不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“”表示.师:下面请大家互相讨论，按照题中的要求进行解答.生:（1）、因为绳长为正方形的周长，所以正方形的边长为，得面积为（）2，要使正方形的面积不大于25 cm2，就是（）225.即25.（2）、因为圆的周长为，所以圆的半径为r=.要使圆的面积不小于100 cm2，就是（）2100即100（3）、当=8时，正方形的面积为=4（cm2）.圆的面积为5.1（cm2）.45.1此时圆的面积大.当=12时，正方形的面积为=9（cm2）.圆的面积为11.5（cm2）此时还是圆的面积大.（4）、我们可以猜想，用长度均为cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即.因为分子都是2相等、分母416，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论取何值，都有.设计意图：学生对大于、小于等关系容易理解，而对不大于等概念理解有一定难度，但讨论的气氛很热烈，从而感受到生活中没有数学解决不了的困难，激发学生主动解决问题的兴趣.三、学以致用，解决问题做一做:通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？师:请大家互相讨论后列出关系式.生：小组间相互讨论、交流，然后选代表回答.生:设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4m，根据题意，得：3x+5240议一议:观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？生：小组间相互讨论、交流，然后选代表回答.生:由25、100、3x+5240得，这些关系式都是用不等号连接的式子.由此可知：一般地，用符号“”（或“”）,“”（或“”）连接的式子叫做不等式（inequality）.补例1.用适当的符号表示下列关系：（1）a是正数；（2）a是负数；（3）a与6的和小于5；（4）x与2的差小于1；（5）x的4倍大于7；（6）y的一半小于3.（生板演，后师生共同纠错.）解：（1）a 0（2）a 0（3）a + 6 5（4）x - 2 -1（5）4x 7（6）y 3随堂练习：1.试举几个用不等式表示的例子.生答案不唯一，合理即可.2.用适当的符号表示下列关系：(1)a是非负数；(2)直角三角形斜边c比它的两直角边a 、b都长；（3）x与17的和比它的5倍小.生:先独立做题，后口述答案.解：(1) a 0(2) ca ，cb（3）x+175x设计意图：通过实际问题的解决，学生能够用自己的语言总结出不等式的概念，从而培养学生总结归纳的能力.另外，通过例题及随堂练习的巩固学生进一步理解不等式的概念和利用不等式表示数量关系.四、回顾课堂，盘点收获师生相互交流，总结本节难点：能根据题意列出不等式，特别要注意“不大于”，“不小于”等词语的理解.通过不等关系的式子归纳出不等式的概念.设计意图：学生畅所欲言自己的感受与收获，并能总结难点.五、快乐套餐，深化提高1、用“”或“”号填空：(1) 7_5； (2) (3)4_34；(3) (4)2_(3)2； (4) |0.5|_|1000|；(5) 34_14； (6) 53_125；(7) 63_43； (8) 6(3)_4(3)2.用不等式表示：（1）x的与5的差小于1；（2）x与6的和大于9；（3）8与y的2倍的和是正数；（4）a的3倍与7的差是负数；（5）x的4倍大于x的3倍与7的差；（6）x的与1的和小于2；（7）x与8的差的不大于0.设计意图：通过做练习来进一步巩固新知识，提高学生对知识灵活应用能力.六、布置作业，课堂延伸课本第5页 习题1.1 第1、4、5题.板书设计：1.1 不等关系引例：议一议：做一做：练习：教学反思:不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础.本节课通过学生举例和老师的选例，让学生体会在现实生活中除了存在许多等量关系外，更多的是不等关系的存在，并通过感受生活中的大量不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的重要数学模型.经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力.通过实际问题的解决，学生能够用自己的语言总结出不等式的概念，从而培养学生总结归纳的能力.另外，通过例题及随堂练习的巩固学生进一步理解不等式的概念和利用不等式表示数量关系.通过做快乐套餐练习来进一步巩固新知识，提高学