碰撞及弹性碰撞作为中间环节的几题.doc

弹性碰撞作为中间环节的几题一特点，时间极短，内力远远大于外力二遵循三方面规律：1运动和力的关系2动量关系：P前=P后特例：3能量关系：E前E后，或E前=E后+E。三方面的规律都遵守，尤其是运动和力的关系学生最容易忽略。三碰撞的分类：1正碰、斜碰2弹性碰撞、非弹性碰撞（完全非弹性碰撞）四特例：弹性正碰设质量分别为m1 、 m2的两个物体，发生弹性碰撞，碰前速度分别为v1 、v2 ,碰后的速度分别为v 、v根据系统动量守恒得： 根据系统动能守恒得： （注：凡是初、末状态符合这两个守恒的习题，均可按弹性碰撞计算）联解方程组得： 注：在解方程时，消掉一组根：此组根是相互能越过对方时的情况若碰前m静止，即 则有： 分析：由于m1 , m2的关系，形成的的范围： 1、当时， ， 2、当时， ， （如：子弹碰尘埃） 3、当时， ， 4、当 时， ， 5、当 时 ， （如：乒乓球碰铅球）所以，的范围： ； 的范围： 对于一动一静的情况：1、（90上海高考）A、B在光滑的水平面上沿同一直线、同一方向运动。A球的动量是5Kgm/s。B球的动量是7Kgm/s，当A追上B时，发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能是：（ ）A、PA=6Kgm/s，PB=6Kgm/sB、PA=3Kgm/s，PB=9Kgm/sC、PA=-2Kgm/s，PB=14Kgm/sD、PA=-5Kgm/s，PB=15Kgm/s2、（98高考）在光滑的水平面上，动能为E0，动量的大小为P0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞，碰前后球1的运动方向相反。将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、P1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、P2，必有：A、E1E0 B、P1E0 D、P2P03、（94高）质量为4.0Kg的物体A静止在水平桌面上,另一个质量为2.0Kg的物体B以5.0m/s的水平速度与物体A相撞,碰撞后物体B以2.0m/s的速度反向弹回,相碰过程中损的机械能是多少焦耳？4、在光滑的水平台面上，质量为m1=4kg的小球，具有动能E1=100J。m1与原来静止的质量为m2=1kg的小球发生碰撞。（1）若碰撞后粘合在一起，碰撞中损失的机械能是多少？（2）若两球均具有动能，动能之和为Ek=E1+E2=100J，且两球相向碰撞并粘合在一起，求E1、E2各是多少时，碰撞损失的机械能最大？最大值是多少？5、甲、乙两个小球在同一光滑水平轨道上，质量分别是m甲、m乙，甲球以一定的初动能EkO向右运动，乙球原来静止。某时刻两个小球发生完全非弹性碰撞（即碰撞后粘合在一起），下面说法正确的是：A、m甲与m乙的比值越大，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小；B、m甲与m乙的比值越小，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小；C、m甲与m乙的值相等，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越小；D、m甲与m乙的值相等，甲球和乙球组成的系统机械能的减少量就越大；其中一个特例便是一动一静时，93如图所示，A、B是位于水平桌面上的两个质量相等的小木块，离墙壁的距离分别为L和l，与桌面之间的滑动摩擦系数分别为A和B。今给A以某一初速度，使之从桌面的右端向左运动。假定A、B之间，B与墙之间的碰撞时间都很短，且碰撞中总动能无损失。若要使木块A最后不从桌面上掉下来，则A的初速度最大不能超过_ 。 答：如图所示，在水平桌面上有长木板C，C上右端是固定挡板P，在C上左端和中点处各放有小物块A和B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计，A、B之间的B、P之间的距离都为L。设木板C和桌面之间无摩擦，A、C和B、C之间的动摩擦因数都为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B、C（连同挡板P）的质量都为m。开始时，B和C静止，A以某一初速度v0向右运动。求：1、A和B发生碰撞前，B受到的摩擦力大小；2、A和B能够发碰撞时，A的初速度v0应满足的条件；3、B和P能够发碰撞时，A的初速度v0应满足的条件（已知A、B碰撞前后交换速度）。LABPCL解：12A、B刚好碰，3B、P刚好碰，08唐山如图所示，光滑水平面上有一足够长的木板，板上等间距排列n=5个质量均与木板质量相等且可看成质点的金属块，相邻两个金属块之间的距离为L=1.6m，从左到右，金属块的序号依次记为1、25。金属块与板之间的动摩擦因数各不相同，第k个金属块与板之间的动摩擦困数k=0.10k.开始时整个装置处于静止状态。现使金属块1瞬间获得v0=5m/s的初速度使其沿板向右滑动，一段时间后与金属块2相碰。若此次碰撞以及随后发生的所有碰撞时间极短，且都可看成弹性碰撞，碰撞过程没有能量损失，g取10m/s2。求：（1）从金属块1开始运动到与金属块2相碰所用的时间及相碰前两者的速度；（2）通过计算说明最后板上被碰到的是第几号金属块。11111111v0231解：（1）1与2相碰前，1做匀减速直线运动，2、3、4、5与板一起做匀加速直线运动，由动量及能量守恒得：对1由动量定理注：此问用运动学公式可能解起来要简单些。（2）两金属块相碰，由动量及能量守恒得：，即交换速度。当系统相对静止时，得系统损失的机械能：各金属块在板上相对滑动时损失的机械能：分别比较得，可与4个金属块相碰。也可进行如下判断：当Q=E时得n=4在此问中，相当于第一个金属块从左一直运动到右边，只不过是每运动L加速度发生变化 如图所示，一块足够长的木板，放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放有序号1，2，3，n的木块，所有木块的质量均为m， 与木板间的的动摩擦因数都相同。开始时，木板静止不动，第1，2，3n号的木板的初速度分别是v0 ，2 v0 ，3 v0 ，n v0 ，方向都向右，木板的质量与所有木块的总质量相等，最终所有木块和木板以共同速度匀速运动。设木块之间均无相互碰撞，木板足够的长。试求： （1）第1号木块与木板刚好相对静止时的速度v1； （2）通过分析与计算，说明第k号（kn）木块的最小速度vn； （3）n取何值时第3号木块在整个过程中能量损失为零；11111111v02v03v0nv0如图所示，有n个相同的货箱静止在倾角为的斜面上，每个货箱长均为L，质量为m，相邻两货箱的距离均为L，最下端的货箱到斜面底端的距离为L。现给第1个货箱一初速度v，使之沿斜面下滑并与下面的货箱发生碰撞，在每次碰撞后，发生碰撞的货箱都粘合在一起（设发生碰撞的时间可以忽略不计，货箱与斜面的动摩擦因数为）。最后第n个货箱的前端恰好停在斜面的底端。（1） 求第1个货箱碰撞第2个货箱前瞬间的速度v1；（2） 设第一次碰撞时系统损失的机械能为E1，第一次碰撞前的瞬间第1个货箱的动能EK1为，求E1与 EK1的比值是多少？（3） 求整个过程中这n个货箱由于碰撞而损失的机械能。1nn-1如图所示，3个相同的质量为m的小滑块排成一排，静止于光滑的水平面上，各滑块之间有间距。现有一质量为2m的小滑块以速度v从左方沿3个滑块的连线射向滑块并与之碰撞，碰撞过程中均无机械能损失，求所有滑块的最终速度。mmm2mv123mmm2mv/3234v/3mmm2mv/334v/30mmm2mv/34v/300mmm2mv/274v/34v2704v/9mmm2mv123解：任意两滑块相互碰撞，由动量及能量守恒得：2m以初速度v与滑块1相碰后，2m的速度滑块1的速度滑块1与2相碰，2与3相碰分别交换速度，故v1=v2=0，2m再次以v/3与滑块1相碰后，2m的速度滑块1的速度滑块1与滑块2相碰交换速度，故v1=0，2m再次以v/9与滑块1相碰后，2m的速度滑块1的速度ABE（07石市高三第一学期期末考试）在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的光滑绝缘细杆，如图所示。绝缘细杆上穿有两个静止的小球A和B，质量均为m，A球电荷量为+q，B球不带电。开始时两球相距为L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后A、B两球的总动能无损失。设在每次碰撞过程中，A、B两球间无电荷转移，且不考虑两球间的万有引力，问：（1） A球经过多长时间与B球第一次发生碰撞？（2） 第一次碰撞后，A、B两球的速度各是多大？（3） 在以后A、B两球再次不间断地碰撞的时间间隔会相等吗？如果相等，请计算时间间隔T；如果不相等，请说明理由。此问中两球发生碰撞时速度交换。解：（1）A球与B碰撞时得（2）A球与B碰撞后，由动能定理t0vv02v03v0AB相碰，由动量、能量守恒得：（3）由图可知，时间间隔相等，且如图所示，滑块A的质量m0.01 kg，与水平地面间的动摩擦因数=0.2，用细线悬挂的小球质量均为m=0.01 kg，沿x轴排列，A与第1只小球及相邻两小球间距离均为s=2 m，线长分别为L1、L2、L3(图中只画出三只小球，且小球可视为质点)，开始时，滑块以速度v010 m/s沿x轴正方向运动，设滑块与小球碰撞时不损失机械能，碰撞后小球均恰能在竖直平面内完成完整的圆周运动并再次与滑块正碰，g取10 m/s2，求：L1AL2L3O1O2O3v0(1)滑块能与几个小球碰撞?(2)求出碰撞中第n个小球悬线长Ln的表达式.解：(1)因滑块与小球质量相等且碰撞中机械能守恒，滑块与小球相碰撞会互换速度，小球在竖直平面内转动，机械能守恒，设滑块滑行总距离为s0，有得s025 m，n取12(2)滑块与第n个球碰撞，设小球运动到最高点时速度为vn 对小球,有: 对滑块，有： 解 三式:08石家庄如图是放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成：水平光滑直轨AB、半径R1=1.0m和R2=3.0m的弧形光滑轨道BD和AC、长为L=6m的倾斜粗糙直轨CD。AB、CD与圆形轨道相切。现有质量均为m=2kg的甲、乙两个小球穿在滑轨上，甲球静止在B点，乙球从AB的中点E处以v0=10m/s的初速度水平向左运动，两球与CD轨道间动摩擦因数=1/6，设两球在CD轨道上的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。两球在整个过程中的碰撞均无能量损失。已知图中=37，且sin37=0.6，cos37=0.8，取g=10m/s2。ABCDEFQPO2O1R2R1求甲、乙两球在整个运动过程中分别通过CD段的总路程s甲、s乙。解：两球相碰，由动量守恒，能量守恒得v1=v0，v2=0小球在AB上的动能：=100J1、 乙两球每通过一次CD上消耗的能量两球碰撞总次数乙经3次CD后停在AB上，路程为18m。甲经3次CD后，在AB下面做往复运动最后在D点速度为零。由能量守恒，得s=78m甲在CD上运动的总路程为60m。乙的路程也可以D为零势面对经7次碰撞后对最后的4J用动能定量，得到42m的结论。078重庆卷如题25图，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、m(为待定系数)。A球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：(1)待定系数;(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。答案:(1)3（2）vA，方向向左；vB，方向向右；N压4.5mg，方向竖直向下（3）VA；vB0。由此可得：当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同；当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同；（2007全国二）用放射源钋的射线轰击铍时，能发射出一种穿透力极强的中性射线，这就是所谓铍“辐射”。1932年，查德威克用铍“辐射”分别照射（轰击）氢和氨（它们可视为处于静止状态）。测得照射后沿铍“辐射”方向高速运动的氨核和氦核的质量之比为7：0。查德威克假设铍“辐射”是由一种质量不为零的中性粒子构成的，从而通过上述实验在历史上首次发现了中子。假设铍“辐射”中的中性粒子与氢或氦发生弹性正碰，试在不考虑相对论效应的条件下计算构成铍“辐射”的中性粒子的质量。（质量用原子质量单位u表示，1u等于1个12C原子质量的十二分之一。取氢核和氦核的质量分别为1.0u和14u。）解：设构成铍“副射”的中性粒子的质量和速度分别为m和v，氢核的质量为mH。构成铍“辐射”的中性粒子与氢核发生弹性正碰，碰后两粒子的速度分别为v和vH。由动量守恒与能量守恒定律得mvmvmHvH mv2mv2mHvH2 解得vH 同理，对于质量为mN的氮核，其碰后速度为VN 由式可得m 根据题意可知vH7.0vN 将上式与题给数据代入式得m1.2u （2007全国一）如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M12m的金属球并挂悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成60的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45。解：设：小球m的摆线长度为l小球m在下落过程中与M相碰之前满足机械能守恒： m和M碰撞过程满足： 联立 得： 说明小球被反弹，而后小球又以反弹速度和小球M发生碰撞，满足： 解得： 整理得： 所以： 而偏离方向为450的临界速度满足： 联立 代入数据解得，当n=2时，当n=3时，所以，最多碰撞3次（07广东）如图所示，质量M=10kg，上表面光滑的足够长木板在水平拉力F50N作用下以v0=5m/s初速度沿水平地面向右匀速运动，现有足够多的小铁块，它