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文档简介

江苏省南京市高三数学49正弦定理和余弦定理复习学案【重点】理解正、余弦定理的证明，并能解决一些简单的三角形度量问题【考纲要求】1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题 2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题【教学目标】1.理解正弦定理、余弦定理；2.并能初步应用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题【知识梳理】1正弦定理：_2r，其中r是三角形外接圆的半径由正弦定理可以变形为：(1)abc_；(2)a_，b_，c_；(3)sin a_，sin b_，sin c_等形式，以解决不同的三角形问题2余弦定理：a2_，b2_，c2_.余弦定理可以变形为：cos a_，cos b_，cos c_.3常用的三角形面积公式：(三角形外接圆半径，三角形内切圆半径)= = 【基本训练】1在abc中，则 ； ； .2.在abc中，则 .3. 在abc中，若a60，a，则_.4. 在abc中，则 ； = _.5.已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc16，则三角形的面积为_【例题讲解】例1 在abc中，a，b，b45.求角a、c和边c.例2 在abc中，求abc的面积例3 abc中，d为边bc上的一点,bd=33,sinb=,cos,求ad例4 在abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，且.(1) 求角b的大小；(2)若b，ac4，求abc的面积例5在abc中，内角a，b，c所对的边长分别是a，b，c.(1)若c2，c，且abc的面积为，求a，b的值；(2)若sin csin(ba)sin 2a，试判断abc的形状例6.在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知sin asin cpsin b (pr)，且acb2.(1)当p，b1时，求a，c的值；(2)若角b为锐角，求p的取值范围【课堂小结】【课堂反馈】1在abc中，ab3，ac2，bc，则_.2在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若c120，ca，则a，b的大小关系为_3在abc中，b60，b2ac，则abc的形状为_4三角形有一个角是60，夹在这个角的两边长分别为和，则它的外接圆面积为 5在abc中,若其面积,则c=_6. 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足cos ，3. (1)求abc的面积；(2)若bc6，求a的值7.
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