带电粒子在复合场中的运动.7.doc

复合场习题8、一初速度为零的带电粒子，经电压为U的电场加速后进入磁感应强度为B的匀强磁场中，已知带电粒子的质量为m，电量为q，则带电粒子所受的洛仑兹力为 轨道半径为 。 2质子和粒子分别经电压2000V和4000V加速后，进入同一匀强磁场作匀速圆周运动，则它们的周期比是：A B C D答：A8如图所示，在x轴上有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y铀负方向的匀强电场，场强为E。一质最为m，电荷量为q的粒子从坐标原点。沿着y轴正方向射出。射出之后，第3次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s，（重力不计）。答：解析：粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子运动的过程如图所示。根据这张图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，做匀减速运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场。这就是第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做圆周运动，半个周期后第三次通过x轴。由图可知R=L/4，Bqv=mv2R，解得v=BqL/4m在电场中设粒子在电场中每一次的位移是l，根据动能定理Eql=mv2，解得l=第3次到达x轴时，粒子运动的总路程为一个圆周和两个位移的长度之和，s=2pR+2l=9如图所示，空间分布着图示的匀强电场E(宽为L)和匀强磁场B，一带电粒子质量为m，电量为q，(不计重力)从A点由静止释放后经电场加速后进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复前述过程求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期（虚线为磁场分界线，并不表示有什么障碍物）答：dRsin60，解析：由题意，粒子在磁场中的轨迹应关于方向的直线对称，如图所示， 电场中： 由几何知识：sin=R/2R=1/2 所以=30o 又R=m/qB dRsin60o 在中间磁场的时间： 在右边磁场的时间由得 10、如图所示，质量为为m、电量为q的带电粒子，经电压为U加速，又经磁感应强度为B的匀强磁场后落到图中D点，求A、D间的距离和粒子在磁场中运动的时间。OXYA45例2：如右图所示，在坐标轴的第一象限同时存在着匀强电场和匀强磁场。水平匀强磁场与坐标平面垂直，水平匀强电场与坐标平面平行。一质量 m = 1 g ，电量q = 2.0 10-3C的带电粒子，以速度v = 10 m / s与X轴成45角从坐标原点O斜向上射入此复合场中，已知粒子在复合场中作匀速直线运动。当粒子到达图中的A点时，突然将电场方向变为竖直向上，粒子从Q点（图中未画出）飞离第一象限。已知OA两点间的距离为5m。试求：1） 电场强度E和磁感应强度B的大小；2） Q点的坐标及带电粒子在第一象限内的运动时间。qEqvBmg45分析与解：该题虽然是带电粒子在复合场中的运动情况，但在第2）问中，仍是圆周运动的问题。 对带电粒子进行受力分析（如右图），因粒子作匀速直线运动，则F = 0， qE = mg ； qvB = mg E = mg / q = 110-310 / 210-3 N / C= 5 N / CB = mg / qv = 110-310 / 210-310 T= / 2 T OOXYAQ4545V 若带电粒子运动到A点时突然将电场方向变为竖直向上，则由1）知mg 与 qE平衡，只剩下洛伦磁力，故粒子将从A点开始作逆时针方向的匀速圆周运动，其轨迹肯定是一个圆（一部分），其半径r = mv / qB =110-310 / 210-3m = 5m。我们可在草稿纸上先画一个圆，依题意可确定A点在圆上的位置（如右图所示）。将速度矢量延长，则OA v ，又 OA = 5m = OA = r ， OAO恰好构成一个等腰直角三角形，故原题中的Y轴过圆心，则Q点可确定了。从图中很容易得Q点在Y轴上的坐标为r + OO=（ 5+ 10 ）m ；粒子的运行时间是OA间的匀速运动时间 t1 与 A 至Q点的圆周运动的时间t2之和。 t1 = OA / v = s ； QOA = 180 45 = 135 M+NddBB-OxS1S2荧光屏K14. 2005年江苏卷17如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2为板上正对的小孔，N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏（足够长），取屏上与S1、S2共线的O点为原点，向上为正方向建立x轴M板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间，电子的质量为m，电荷量为e，初速度可以忽略(1)当两板间电势差为U0时，求从小孔S2射出的电子的速率v0(2)求两金属板间电势差U在什么范围内，电子不能穿过磁场区域(3)若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上，试在答卷的图上定性地画出电子运动的轨迹（4）求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势U的函数关系解：（1）根据动能定理，得 由此得 （2）要使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上，应有r d ddBBOx而 由、式得 （3）电子穿过磁