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第2讲数列问题的综合 专题七数列 2016考向导航 专题七数列 1 必记概念与定理数列求和最常用的四种方法 1 公式法适合求等差数列或等比数列的前n项和 等比数列利用公式法求和时 一定注意公式中公比q是否取1 2 错位相减法这是推导等比数列的前n项和公式时所用的方法 主要用于求数列 an bn 的前n项和 其中 an bn 分别是等差数列和等比数列 2 活用公式与结论 1 求解 an 的前n项和的最值时 无论是利用sn还是an 都要注意条件 n n 2 运用错位相减法求和时 相减后 要注意右边的n 1项中的前n项 哪些项构成等比数列 以及两边需除以代数式时注意要讨论代数式是否为零 考点一等差数列与等比数列的综合 名师点评 错位相减法是数列求和的重要方法之一 其基本形式是 an 是公差为d的等差数列 bn 是公比为q的等比数列 求数列 anbn 的前n项之和sn sn a1b1 a2b2 an 1bn 1 anbn qsn a1b2 an 2bn 1 an 1bn qanbn 得 1 q sn a1b1 d b2 b3 bn qanbn 化简 求出sn即得 考点二待定型数列的转化与求解 1 设数列 an 的前n项和为sn 已知2sn 3n 3 1 求 an 的通项公式 2 若数列 bn 满足anbn log3an 求 bn 的前n项和tn 考点三数列中的最值问题 2013 高考课标全国卷 5分 等差数列 an 的前n项和为sn 已知s10 0 s15 25 则nsn的最小值为 49 名师点评 求数列中最值问题一般都转化成在定义域n的函数f n 的最值来研究 1 某种汽车购买时费用为14 4万元 每年应交付保险费 汽油费共0 9万元 汽车的维修费为 第一年0 2万元 第二年0 4万元 第三年0 6万元 依等差数列逐年递增 1 设使用n年该车的总费用 包括购车费用 为f n 试写出f n 的表达式 2 求这种汽车使用多少年报废最合算 即该车使用多少年平均费用最少 2 已知等差数列 an 满足 a1 2 且a1 a2 a5成等比数列 1 求数列 an 的通项公式 2 记sn为数列 an 的前n项和 是否存在正整数n 使得sn 60n 800 若存在 求n的最小值 若不存在 说明理由 解 1 设等差数列 an 的公差为d 依题意 2 2 d 2 4d成等比数列 故有 2 d 2 2 2 4d 化简得d2 4d 0 解得d 0或d 4 当d 0时
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