广东省揭阳一中高二数学上学期期中试卷 文.doc

揭阳一中2014-2015学年度高二级第一学期期中考试（文科）数学试卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合ax|x1，bx|x(x2)2 bx|0x2 cx|1x2 dx|0x2，不等式(xa) xa2恒成立，则实数a的取值范围是( )a1,7 b(，3 c(，7 d(，17，)二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).11.已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c2a，则cosb的值为 .12.不等式组的解集对应的平面区域面积是 . 13.已知a11，ann(an1an)(nn*)，则数列an的通项公式是 .14.若直线axby1=0（a0，b0）经过圆的圆心，则的最小值为 .三、解答题 (本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本小题满分12分）已知中角a，b，c的对边分别为a，b，c，且.（1）求角a的大小；（2）若，求的长.16.（本小题满分12分）已知等差数列an的公差d0，前n项和为sn ，且满足a2a345，a1a414.（1）求数列an的通项公式及前n项和sn；（2）设bn（c为非零常数），若数列bn也是等差数列，请确定常数c的值，并求数列的前n项和tn .17（本小题满分14分）四棱锥中，底面是正方形，垂足为点，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：；（3）求四面体的体积.18.（本小题满分14分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大.已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：资 金单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成 本3020300劳动力（工资）510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?19（本小题满分14分）已知的顶点，bc边所在的直线方程为x4y2=0，边所在直线的方程为, ab边的中点坐标为e.（1）求的顶点、的坐标；（2）过点f的直线分别交轴、轴的负半轴于m, n两点，当最小时，求直线的方程.20.（本小题满分14分）已知数列是首项为，公比也为的等比数列，设，数列 。（1）求证：是等差数列；（2）求数列的前n项和sn；（3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围.揭阳一中2014-2015学年度高二级第一学期期中考试（文科）数学试卷参考答案一、选择题 cdcdc aaabc二、填空题 11. 12. 4 13. ann 14. 3+三、解答题15.解：（1）3分 5分.6分（2）在中， ，8分由正弦定理知： =.12分16.解：(1)依题意得解得或(舍去)， 4分an4n3，sn2n2n. 6分 (2)由(1)知bn.数列bn是等差数列，2b2b1b3，即2，8分解得c，9分bn2n.()，tn(1).12分17证明:（1）连接ac，bd，记ac与bd的交点为o，连接mo.点o，m分别是bd，pd的中点mo/pb， 2分又pb面acm，mo面acmpb/面acm. 4分（2）pa面abcd pabd底面abcd是正方形acbd 7分又paac=a bd面pac 9分（3），且 11分14分18解:设空调机、洗衣机的月供应量分别是x、y台，总利润是p，则p=6x+8y， 2分约束条件为 6分可行域如图所示：可化为，可看作一组斜率为的直线，由图知直线y=x+p过点m时，纵截距最大这时p也取最大值，10分由 解得12分pmax=64+89=96（百元）. 故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润9600元14分19解:（1）因为bc边所在的直线方程为x-4y-2=0，边所在直线的方程为,所以，又因为ab边的中点坐标为e.所以. 5分（2）设直线的方程为, 令,则令,则 8分, 11分当且仅当，即k=1时等号成立，13分但k0,故直线的方程为：x+y+3=0；