变换中的抛物线导学案.doc

变换中的抛物线导学案一课前准备：1点A（-2，-1）关于x轴的对称点A的坐标是 2. 点A（-2，-1）关于y轴的对称点A的坐标是 3点A（-2，-1）关于直线x=1的对称点A的坐标是 4. 点A A（-2，-1）关于直线y=-2的对称点A的坐标是 5. 点A（m，n）关于原点的对称点A的坐标是 6. 将抛物线y=2 x2先向 平移 单位，再向 平移 单位可得到y=2 (x+4)2 +3二合作探究：（一）抛物线的平移变换1.若把抛物线y= -x沿射线y= -x（x 0）平移单位 ，其函数解析式变为 。（一）抛物线的轴对称变换：.抛物线y=2(x+2)2-1关于X轴对称，得到抛物线的解析式是 ，关于y轴对称的解析式是 .变式: (1) 抛物线y=2x2-2x+4关于X轴对称，得到抛物线的解析式是 ，关于y轴对称的解析式是 .（不化成顶点式，直接写出解析式）(2) 将抛物线y=2(x+2)2-1关于直线y=-2轴作轴对称，得到抛物线的解析式是 ，关于直线x=2轴对称的解析式是 .（二）抛物线的旋转变换：抛物线y=2(x+2)2-1绕着顶点旋转1800得到抛物线的解析式是 ，绕着原点旋转1800的解析式是 。 三练习体验：1.抛物线 可由抛物线y=2x2-1 向 平移 个单位得到。 2.将抛物线y=x2-4x+3 则平移后的抛物线顶点为原点 。变式：顶点为原点改为经过原点3.将二次函数y=-x2+2x+3的图像沿X轴翻折后，得到抛物线的解析式是 ，4.已知二次函数 将图象绕原点旋转180后得到的函数图象的解析式为_. 变式：将图象绕点（0,1）旋转180后得到的函数图象的解析式为_.四巩固应用：1.已知抛物线L1：y=x2-2x-3（1）若抛物线L2与抛物线L1关于X轴对称，求抛物线L2的解析式（2）若抛物线L2与抛物线L1关于y轴对称，求抛物线L2的解析式（3）若抛物线L2与抛物线L1关于关于原点对称，求抛物线L2的解析式（4）若抛物线L1绕着顶点旋转1800 ，求旋转后抛物线的解析式。2.在平面直角坐标系中,先将抛物线y=x+x-2关于x轴作轴对称变换,再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换,那么经过两次变换所得的抛物线解析式为 （ ）A.y=-x-2x+2 B.y=-x+x-2 C.y=-x+x+2 D.y=x+x+23.图中的抛物线是y= x的图像，把这条抛物线沿射线y= -x（x 0）平移单位 ，其函数解析式变为 ，若把抛物线y= x+1的图像沿射线y= x-1（x 0）平移单位 ，其函数解析式变为 4.将抛物线y=x2向下平移若干个单位，平移后交x轴于A、B两点，交y轴于点C,若ABC是等边三角形.（1）求出平移后的抛物线的解析式.（2）若将平移后抛物线的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，求b的取值范围. 中考链接：20、（2015年浙江杭州10分）设函数 (k是常数)（1）当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；（2）根据图象，写出你发现的一条结论（3）将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值.24. （2015年浙江金华12分）如图，抛物线与轴交于点A，与轴交于点B，C两点（点C在轴正半轴上），ABC为等腰直角三角形，且面积为4. 现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与轴的交点为H.（1）求，的值；（2）连结OF，试判断OEF是否为等腰三角形，并说明理由；（3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直