中考数学一轮复习 第二讲《式》新人教版.doc

1 第二讲 式第二讲 式 一 知识点解析 1 单项式 系数 次数 2 多项式 次数 项数 系数 排列 3 同类项 定义 合并同类项 4 去 添括号法则 5 整式的加减 若有括号 按去括号法则先去括号 合并同类项 6 整式的 乘除 单项式的乘除法 系数相乘除 同底数幂相乘除 多项式乘除单项式 将多项式的每一项乘除这 个单项式 再把所得的积或商相加 多项式乘以多项式 多项式除以多项式 大除法 6 幂的运算法则 mnm n aaa a 0 mnm n aaaa n mmn aa n nn aba b 0 n n n aa b bb 7 乘法公式 平方差公式 22 ababab 完全平方公式 2 22 2abaabb 特殊变形 2 22 abab 2 2abab 2ab 22 4ababab 22 2 2 111 22xxx xxx 2 1 x x 2 1 4x x 8 混合运算顺序 9 代数 式的分类 因式分解 定义 与整式乘法的关系 互逆变形 分解方法 提公因式法 运用公式法 分组分解 法 分组后能提公因式 分组后能运用公式 十字相乘法 求根公式法 若 12 x x是方程 2 0axbxc 的两个根 则二次三项式 2 axbxc 12 a xxxx 分解原则 提公因式法 是首选 分解要彻底 分式 定义 分式值为 0 的条件 基本性质 最简分式 约分 通分 分式的运算 二次根式 定义 最简二次根式 同类二次根式 性质 四则运算 二 在中考的位置 难度 基础容易题 6 10 分 三 失分主因 做题不够谨慎 导致符号 系数 次数出错 公式不够准确 清晰 分解不彻底 四 针对性策略 做题专心 审题要准 公式底子要扎实 对变形要熟悉 要有再回首完善的意识 四 针对性训练 1 若 22 31210aabb 则 2 2 1 ab a 2 无论 x 取任何实数 代数式 2 6xxm 都有意义 则m的取值范围为 3 下列各式的变形中 是因式分解的有 请将正确答案的序号写在横线上 2 2 2211xxx 3322 ababaabb 2 1 1xx x x 2 5616xxxx 2 213253xxxx 4 因式分解 22 444xxyy 5 先化简 再求值 2 2 21 21 4 1 xxxx x 其中2x 6 先化简 再求值 x y x y 4x3y 8xy3 2xy 其中 x 1 3 3 y 7 先化简 再求值 x 1 其中 x 2 8 先化简 后求值 其中 a 3 2 9 如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成 观察规律并完成各题的解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 1 表中第 8 行的最后一个数是 它是自然数 的平方 第 8 行共有 个 数 2 用含n的代数式表示 第n行的第一个数是 最后一个数是 第n行共有 个 数 3 求第n行各数之和 10 在右表中 我们把第 i 行第 j 列的数记为 ai j 其中 i j 都是不大于 5 的正整数 对于表中的每个数 ai j 规定如下 当 i j 时 ai j 1 当 i j 时 ai j 0 例如 当 i 2 j 1 时 ai j a2 1 1 按此规定 a1 3 表中的 25 个数中 共有 个 1 计算 a1 1 ai 1 a1 2 ai 2 a1 3 ai 3 a1 4 ai 4 a1 5 ai 5的值为 a1 1a1 2a1 3a1 4a1 5 a2 1a2 2a2 3a2 4a2 5 a3 1a3 2a3 3a3 4a3 5 a4 1a4 2a4 3a4 4a4 5 a5 1a5 2a5 3a5 4a5 5 11 甲 乙两人玩纸牌游戏 从足够数量的纸牌中取牌 规定每人最多两种取法 甲每次取 4 张或 4 一k 张 乙每次取 6 张或 6 一k张 k是常数 0 kb c 则 abc 经过一次 f 运算 得 用代数式表示 3 若任意一个三位数经过若干次 f 运算 都会得到一个固定不变的值 那么任意一个四位数也经过若干次 这样的 f 运算 是否会得到一个定值 若存在 请直接写出这个定值 若不存在 请说明理由 16 我国古代数学家秦九韶在 数书九章 中记述了 三斜求积术 即已知三角形的三边长 求它的面 积 用现代式子表示即为 2 222 22 1abc sa b 42 其中a b c为三角形的三边长 s为面积 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式 sp pa pb pc 其中 abc p 2 1 若已知三角形的三边长分别为 5 7 8 试分别运用公式 和公式 计算该三角形的面积s 2 你能否由公式 推导出公式 请试试 17 已知 是一元二次方程 x2 5x 2 0 的两个实数根 则 2 2的值为 18 设 x1 x2是方程 2 xx20130 的两实数根 则 3 12 x2014x2013 19 把所有正奇数从小到大排列 并按如下规律分组 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 现用等式 am i j 表示正奇数 m 是第 i 组第 j 个数 从左往右数 如 a7 2 3 则 a2013 a 45 77 b 45 39 c 32 46 d 32 23 20 两条直线最多有 1 个交点 三条直线最多有 3 个交点 四条直线最多有 6 个交点 那么六条直线 最多有 个交点 21 如图 动点 p 从 0 3 出发 沿所示方向运动 每当碰到矩形的边时反弹 反弹时反射角等于入射角 当点 p 第 2013 次碰到矩形的边时 点 p 的坐标为 a 1 4 b 5 0 c 6 4 d 8 3 22 已知 123456789101112 997998999 是由连续整数 1 至 999 排列组成的一个数 在该数中从左往右数第 2013 位上的数字为 23 已知关于x的一元二次方程 2 2410 xxk 有实数根 k为正整数 1 求k的值 4 图 2 图 3 2 当此方程有两个非零的整数根时 将关于x的二次函数 2 241yxxk 的图象向下平移 8 个单位 求平移后的图象的解析式 3 在 2 的条件下 将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折 图象的其余部分保持不 变 得到一个新的图象 请你结合这个新的图象回答 当直线 1 2 yxb bk 与此图象有两个公共点时 b的取值范围 六 每次一练每次一练 2013 年武汉 如图 点p是直线l 22 xy上的点 过点p的另一条直线m交抛物线 2 xy 于a b两点 1 若直