高中数学 第三章 不等式 1.1 不等关系课件 北师大版必修5.ppt

第三章不等式 1 1不等关系 1 能用不等式 组 表示实际问题的不等关系 2 经历由具体实例建立不等式模型的过程 发展符号化能力 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一不等关系 v 40 答案 限速40km h的路标 指示司机在前方路段行驶时 应使汽车的速度v不超过40km h 用不等式如何表示 梳理 常见不等关系的表示方法 1 a大于bab 2 a小于bab 3 a不超过bab 4 a不小于bab 知识点二不等关系在数学意义上的体现 思考 0 x a时 f x g x x a时 f x g x 函数f x g x 的图像如图 试用不等式表示f x g x 的不等关系 答案 梳理 在数学意义上 不等关系可以体现 1 常量与常量之间的不等关系 如 神舟 十号飞船的质量大于 嫦娥 探月器的质量 2 变量与常量之间的不等关系 如儿童的身高小于或等于1 4m 3 函数与函数之间的不等关系 如当x a时 销售收入f x 大于成本g x 即f x g x 4 一组变量之间的不等关系 如购置课桌的费用60 x与购置椅子的费用30y的和不超过2000元 即60 x 30y2000 题型探究 类型一用不等式表示不等关系 例1某种杂志原以每本2 5元的价格销售 可以售出8万本 据市场调查 若单价每提高0 1元 销售量就可能相应减少2000本 若把提价后杂志的定价设为x元 怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢 设杂志社的定价为x元 解答 反思与感悟 数学中的能力之一就是抽象概括能力 即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系 用不等式表示实际问题中的不等关系时 1 要先读懂题 设出未知量 2 抓关键词 找到不等关系 3 用不等式表示不等关系 思维要严密 规范 跟踪训练1根据 道路交通安全法 规定 驾驶员血液中的酒精含量不得超过0 09mg ml 某驾驶员血液中酒精含量为0 3mg ml 以每小时25 的速度减少 设他应至少经过x小时才能开车 试用不等式表示x应满足的关系 由题意知 血液中的酒精每小时减少25 则一小时后剩余0 3 1 25 两小时后剩余 0 3 1 25 1 25 0 3 1 25 2 x小时剩余0 3 1 25 x 依题意有0 3 1 25 x 0 09 即为x应满足的关系 解答 类型二用不等式组表示不等关系 例2某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种 按照生产的要求 600mm的钢管数量不能超过500mm钢管的3倍 请写出满足上述所有不等关系的不等式 解答 设截得500mm的钢管x根 截得600mm的钢管y根 根据题意 应有如下的不等关系 1 截得两种钢管的总长度不超过4000mm 2 截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍 3 截得两种钢管的数量都不能为负 要同时满足上述的三个不等关系 可以用下面的不等式组来表示 反思与感悟 在用不等式 组 表示不等关系时 应注意必须是具有相同性质 才可用不等关系表示 没有可比性的两个 或几个 量之间不能用不等式 组 来表示 另外 在用不等式 组 表示实际问题时 一定要注意单位的统一 跟踪训练2某用户计划购买单价分别为60元 70元的单片软件和盒装磁盘 使用资金不超过500元 根据需要 软件至少买3片 磁盘至少买2盒 问 软件数与磁盘数应满足什么条件 解答 设软件数为x 磁盘数为y 据题意可得 当堂训练 最大限速与车距是同时的 故选b 1 某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km h 行驶过程中 同一车道上的车间距d不得小于10m 用不等式表示为a v 120或d 10b c v 120d d 10 答案 解析 1 2 3 2 某种植物适宜生长的温度为18 20 的山区 已知山区海拔每升高100m 气温下降0 55 现测得山脚下的平均气温为22 用不等式表示该植物种在山区适宜的高度为 不求解 1 2 3 设该植物适宜的种植高度为xm 由题意 答案 解析 3 如下图 在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库 四周是绿地 仓库的长l大于宽w的4倍 写出l与w的关系 1 2 3 解答 由题意 得 规律与方法 1 现实生活中存在着大量不等关系 用不等式表达这些关系时要准确