2010高三(理科)期末测试卷.doc

2010-2011学年第一学期期末考试高三数学试卷（理科）时间：120分钟 满分：150分 第卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个项选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知点 向量 若 则实数的值为( )A-2B-1C1D22. 已知z是纯虚数,是实数,那么z等于（ ）A2i Bi C-i D-2i 3.若,则的值为（ ） A. B. C. D. 4.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变高），得到的图象所表示的函数是（ ）A.， B.，C.， D.，高考资源网5.设是等差数列的前n项和，已知则等于（ ）A 13B35C49D63 6.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为（）A3 B2 C1D7.在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为( )A B C D28.已知双曲线C:,以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是()ABCD高考资源网9.设，则对任意实数a,b。则“a+b0”是“f(a)+f(b) 0”的（ ）A充分必要条件B充分而非必要条件C必要而非充分条件D既非充分也非必要条件10.已知,点C在内,且,设,则等于（ ）AB3CD 第II卷 （非选择题 共100分）二、填写题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡相应位置.11计算：_12使成立的的取值范围是 。 13ABC的内角A,B,C的对边为，若，则 。 14. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为_.15若存在过（1,0）的直线与曲线都相切，则=_. 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数，（1）求的最小正周期和单调递减区间（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围17（本小题满分12分）已知函数，其中=（， (1)求函数 在 上的单调递增区间和最小值；(2)在中， 分别是角 的对边，且， 求 的值.18（本小题满分12分） 设函数(1)当时，在（1,+）上恒成立，求实数的取值范围;(2)当时，若函数在1,3上恰有两个不同零点，求实数的取值范围;(3)是否存在实数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。19. （本小题共13分）已知在数列中，数列的奇数项依次组成公差为1的等差数列，偶数项依次组成公比为2的等比数列，数列满足，数列的前项和为，（1）写出数列的通项公式；（2）求；（3）证明：当时，ks*5uABPxMFyO20. （本题满分13分）如图,点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PAPF.(1)求点P的坐标； (2)设M椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。 21（本小题共13分）M已知的边边所在直线的方程为点B关于点的对称点为C, 点在AC边所在直线上且满足 （I）求AC边所在直线的方程；（II）求的外接圆的方程；（III）若点N的坐标为其中n为正整数。试讨论在的外接圆上是否存在点P，使得成立？说明理由。数学答案高三（理科）一、选择题：1.B2. D 3. A 4. C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.A 10. B 二、填写题：11. 12. (1,0) 13. 14. 15. 1或三、解答题：16. 解：（） 所以函数的最小正周期是令，解得，函数的单调减区间为（），且， ， 即的取值范围是17.（1）（2）18、解：（1） ；即 ；（2），两式相减，得 ， 所以，；（3），当时，所以，当时， ks*5u（用数学归纳法证明，同样给分）19：（1）由a=0,f(x)h(x)可得-mlnx-x即记，则f(x)h(x)在(1,+)上恒成立等价于. 求得 当时;当时，故在x=e处取得极小值，也是最小值， 即，故.（2）函数k(x)=f(x)-h(x)在1,3上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在1,3上恰有两个相异实根。令g(x)=x-2lnx,则， 当时，,当时，g(x)在1,2上是单调递减函数，在上是单调递增函数。故 又g(1)=1,g(3)=3-2ln3g(1)g(3),只需g(2)0，解得x或x0,只能x=,于是y=. 点P的坐标是(,) (2) 直线AP的方程是xy+6=0. 设点M(m,0),则M到直线AP的距离是. 于是=,又6m6,解得m=2. 椭圆上的点(x,y)到点M的距离d有 d2=(x2)2+y2=x4x2+4+20x2=(x)2+15,由于6x6, 当x=时,d取得最小值21解：（I）, .1分又边所在直线的方程为，所以直线AC的斜率为2分又因为点在直线AC上，所以AC边所在直线的方程为即 3分（II）AC与AB的交点为A，所以由解得点的坐标为，5分 6分又r= 7分从外接圆的方程为: 8分（III）若在的外接圆圆M上存在点P，使得成立，则P为线段NT的垂直平分线L与圆M的公共点。所以当L与圆M相离时，不存在满足条件的点P；当L与圆M相交或相切时则存在满足条件的点P。 由N,知NT的斜率为，线段NT的中点为 线段NT的垂直平分线L为 10分圆M的圆心M到直线L的距离为d= 11分i)当n=1时，d=,此时直线L与圆M相交，存在满足条件的点Pii)当n=2时 d=，此时直线L与圆M相交，存在满足条件的点Piii)当时，此时直线L与