高考数学 夺分法宝 选择,填空、三角函数、立体几何（解析版）.doc

2013高考数学 夺分法宝 选择,填空、三角函数、立体几何（解析版）【2010高考真题上海卷】（文数）18.若的三个内角满足，则（a）一定是锐角三角形. （b）一定是直角三角形.（c）一定是钝角三角形. (d)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.解析：由及正弦定理得a:b:c=5:11:13 由余弦定理得，所以角c为钝角19.（本题满分12分）已知，化简：.解析：原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0【2010高考真题湖南卷】（文数）7.在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若c=120，c=a，则a.ab b.abc. ab d.a与b的大小关系不能确定【命题意图】本题考查余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。（文数）16. （本小题满分12分）已知函数（i）求函数的最小正周期。(ii) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。【2010高考真题浙江卷】（理数）（9）设函数，则在下列区间中函数不存在零点的是（a） （b） （c） （d）解析：将的零点转化为函数的交点，数形结合可知答案选a，本题主要考察了三角函数图像的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考察，对能力要求较高，属较难题（理数）（4）设，则“”是“”的（a）充分而不必要条件 （b）必要而不充分条件（c）充分必要条件 （d）既不充分也不必要条件解析：因为0x，所以sinx1，故xsin2xxsinx，结合xsin2x与xsinx的取值范围相同，可知答案选b，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题（理数）（11）函数的最小正周期是_ .解析：故最小正周期为，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题（文数）（12）函数的最小正周期是 。答案：(理数）（18）(本题满分l4分)在abc中,角a、b、c所对的边分别为a,b,c，已知 (i)求sinc的值；()当a=2， 2sina=sinc时，求b及c的长解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（）解：因为cos2c=1-2sin2c=，及0c所以sinc=.（）解：当a=2，2sina=sinc时，由正弦定理，得c=4由cos2c=2cos2c-1=，j及0c得cosc=由余弦定理c2=a2+b2-2abcosc，得b2b-12=0解得 b=或2所以 b= b= c=4 或 c=4文数）（18）（本题满分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a,b,c,设s为abc的面积，满足。（）求角c的大小；（）求的最大值。【2010高考真题山东卷】（文数）（15） 在中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若，,则角a的大小为 .答案：（理数）【2010高考真题陕西卷】（文数）3.函数f (x)=2sinxcosx是c(a)最小正周期为2的奇函数（b）最小正周期为2的偶函数(c)最小正周期为的奇函数（d）最小正周期为的偶函数解析：本题考查三角函数的性质f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为的奇函数（文数）17.（本小题满分12分）在abc中，已知b=45,d是bc边上的一点，ad=10,ac=14,dc=6，求ab的长.解在adc中，ad=10,ac=14,dc=6,由余弦定理得cos=,adc=120, adb=60在abd中，ad=10, b=45, adb=60，由正弦定理得,ab=【2010高考真题辽宁卷】（文数）（6）设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（a） （b） （c） （d） 3解析：选c.由已知，周期（理数）（5）设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（a） (b) (c) (d)3 【答案】c【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k1,故，所以选c（文数）（17）（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且（）求的大小；（）若，试判断的形状.解：（）由已知，根据正弦定理得即由余弦定理得故 （）由（）得又，得因为，故所以是等腰的钝角三角形。（理数）（17）（本小题满分12分） 在abc中，a, b, c分别为内角a, b, c的对边，且 （）求a的大小；（）求的最大值.解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，a=120 6分（）由（）得： 故当b=30时，sinb+sinc取得最大值1。 12分【2010高考真题全国卷】（文数）（3）已知，则 （a）（b）（c）（d）【解析】b：本题考查了二倍角公式及诱导公式， sina=2/3，（2文数）（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，求。【解析】本题考查了同角三角函数的关系、正弦定理与余弦定理的基础知识。由与的差求出，根据同角关系及差角公式求出的正弦，在三角形abd中，由正弦定理可求得ad。（理数）（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（a）向左平移个长度单位 （b）向右平移个长度单位（c）向左平移个长度单位 （d）向右平移个长度单位【答案】b 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选b.（理数）（13）已知是第二象限的角，则 【答案】 【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.【解析】由得，又，解得，又是第二象限的角，所以.（2文数）（13）已知是第二象限的角,tan=1/2，则cos=_【解析】 ：本题考查了同角三角函数的基础知识 ，（2理数）（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，求【命题意图】本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用，考查考生对基础知识、基本技能的掌握情况.【参考答案】由cosadc=0，知b.由已知得cosb=，sinadc=.从而 sinbad=sin（adc-b）=sinadccosb-cosadcsinb=.由正弦定理得 ，所以=.【点评】三角函数与解三角形的综合性问题，是近几年高考的热点，在高考试题中频繁出现.这类题型难度比较低，一般出现在17或18题，属于送分题，估计以后这类题型仍会保留，不会有太大改变.解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.【2010高考真题江西卷】（理数）7.e，f是等腰直角abc斜边ab上的三等分点，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法1：约定ab=6,ac=bc=,由余弦定理ce=cf=,再由余弦定理得，解得解法2：坐标化。约定ab=6,ac=bc=,f(1,0),e(-1,0),c（0,3）利用向量的夹角公式得，解得。（理数）17.（本小题满分12高考资源*网分）已知函数。(1) 当m=0时，求在区间上的取值范围；(2) 当时，求m的值。【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.解：（1）当m=0时， ，由已知，得从而得：的值域为（2）化简得：当，得：，代入上式，m=-2.【2010高考真题重庆卷】（文数）（6）下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（a） （b）（c） （d）解析：c、d中函数周期为2，所以错误 当时，函数为减函数而函数为增函数，所以选a（理数）（6）已知函数的部分图象如题（6）图所示，则a. =1 = b. =1 =- c. =2 = d. =2 = -解析： 由五点作图法知，= -（文数）（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线，各段弧所在的圆经过同一点（点不在上）且半径相等. 设第段弧所对的圆心角为，则_ .解析：又，所以（理数）（16）（本小题满分13分，（i）小问7分，（ii）小问6分）设函数。求的值域；记的内角a、b、c的对边长分别为a，b，c，若=1，b=1,c=，求a的值。【2010高考真题北京卷】（理数）（10）在abc中，若b = 1，c =，则a = 。答案 1【2010高考真题广东卷】（2010理数）11.已知a,b,c分别是abc的三个内角a,b,c所对的边，若a=1,b=, a+c=2b,则sinc= .111解：由a+c=2b及a+ b+ c=180知，b =60由正弦定理知，即由知，则，（文数）【2010高考真题福建卷】（文数）16.观察下列等式： cos2a=2-1; cos4a=8- 8+ 1; cos6a=32- 48+ 18- 1; cos8a=128- 256+ 160- 32+ 1; cos10a= m- 1280+ 1120+ n+ p- 1可以推测，m n + p = 【答案】962【解析】因为所以；观察可得，所以m n + p =962。【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。（理数）14已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是 。【答案】【解析】由题意知，因为，所以，由三角函数图象知：的最小值为，最大值为，所以的取值范围是。【2010高考真题江苏卷】10、定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为p，过点p作pp1x轴于点p1，直线pp1与y=sinx的图像交于点p2,则线段p1p2的长为_。解析 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段p1p2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。线段p1p2的长为13、在锐角三角形abc，a、b、c的对边分别为a、b、c，则=_。解析 考查三角形中的正、余弦定理三角函数知识的应用，等价转化思想。一题多解。（方法一）考虑已知条件和所求结论对于角a、b和边a、b具有轮换性。当a=b或a=b时满足题意，此时有：，= 4。（方法二）， 【2010高考真题安徽卷】（文数）16、（本小题满分12分） 的面积是30，内角所对边长分别为，。 ()求；()若，求的值。【命题意图】本