全等三角形的判定习题课.doc

全等三角形的判定习题课（完善稿）教学目标：知识与技能：（1）借助若干复杂习题的探究，复习巩固三角形全等的判定方法，进一步加强对全等三角形知识的运用和理解，提高学生灵活运用知识分析问题和解决问题的能力；（2）通过变式训练，让学生掌握解决一类问题的基本方法。过程与方法：（1）通过对猜想的严格证明，培养学生的推理表达能力，提高学生的理性认识；（2）通过观察和探索，使学生经历观察、测量、猜想、推理、交流、反思等思维过程，培养问题意识及运用数学思想方法解决问题的能力。情感、态度与价值观：（1）使学生经历变式训练的探索过程，了解数学内容的本质，明确知识之间的相互联系，激活学生的联想和再创造能力；（2）培养学生主动探究、勇于发现、敢于实践和合作交流的习惯。教学重点：运用全等的条件解决简单的数学问题和实际问题。教学难点：结合几何变式训练深入理解同一类型图形的结构和变化规律。教学方法：合作学习教学准备：多媒体课件，习题练习卡教学过程：一、课前练习：1、如图，请选择合适的条件填空，使得ABCABD。（1）因为 ， ，根据“SAS”可以判定ABCABD；（2）因为 ， ，根据“ASA”可以判定ABCABD；（3）因为 ， ，根据“AAS”可以判定ABCABD；（4）因为 ， ，根据“SSS”可以判定ABCABD。2、如图AB=AC，AD=AE，1=2，求证：CE=BD。证明：1=21+EAB=2+EAB即BAD=CAE在ACE和ABD中AC=AB，CAE=BAD，AE=AD，ACEABD（SAS）CE=BD（全等三角形的对应边相等）二、课堂练习：推理填空题。完成下列推理过程：如图1所示，在ABC中，已知ADBC于D，BEAC于E，AD交BE于F，ADBD。求证：ACBF。证明：ADBC，BEACADCBDF90 1 +C90， 2 +C90 1 = 2 在ADC和BDF中 1=2 ADBD ADCBDFADCBDF（ ASA ）ACBF（ 全等三角形的对应边相等 ）变式练习1：如图2所示，在ABC中，已知ADBC于D，ADBD，F为AD上一点，且DCDF。试判断AC与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由。解析：要解决此类问题，首先要立足于观察，通过观察形成一个感性认识（看上去ACBF，ACBF）。然后通过动手测量，验证自己的认识，从而形成猜想，最后通过分析推理论证结果成立。分析：由于AC，BF不相交，我们可以先延长BF交AC于E，假定BFAC，于是有2+C90，而根据已知我们知道1+C90，所以只需要说明1=2即可。于是证明ACBF的问题转移成证明1=2，通过观察我们知道1，2在ADC和BDF中，所以只要能证明ADCBDF就可以解决上述问题。与ADC和BDF有关的已知条件有哪些？（ADBD，ADCBDF，DCDF），这些条件构成什么样的位置关系？（SAS）证明：ADBCADCBDF，1+C90在ADC和BDF中ADBDADCBDFDCDFADCBDF（SAS）ACBF（全等三角形的对应边相等）1=2（全等三角形的对应角相等）2+C90ACBE即ACBF变式练习2：（1）在图2中，连接CF，其它条件不变，得到图3，请判断图3中ADB与CDF为哪种特殊三角形？证明：ADBD，ADBCADB是等腰直角三角形由练习1可知ADCBDFDCDFCDF是等腰直角三角形（2）将图3中的CDF绕点D顺时针旋转到图4的位置，试判断图4中AC与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由。证明：CDF是等腰直角三角形CDF90，DCDFADCADF+CDF，BDFADF+ADB又ADBCDF90ADCBDF在ADC和BDF中ADBDADCBDFDCDFADCBDF（SAS）ACBF（全等三角形的对应边相等）1=2（全等三角形的对应角相等）ADB902+390341+490ACBF（3）将图3中的CDF绕点D逆时针旋转到图5的位置，试判断图5中AC与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由。证明：CDF是等腰直角三角形CDF90，DCDFADCCDFADF，BDFADBADF又ADBCDF90ADCBDF在ADC和BDF中ADBDADCBDFDCDFADCBDF（SAS）ACBF（全等三角形的对应边相等）1=2（全等三角形的对应角相等）ADB902+390341+490ACBF三、拓展练习：如果把变式练习2中的等腰直角三角形ADB与等腰直角三角形CDF变为等边三角形ADB与等边CDF（如图6所示），试问变式练习2中的结论，AC与BF的数量关系与位置关系在图6中是否还成立？请说明理由。证明：ABD和CDF都是等边三角形ADBD，DCDF，ADBCDF60ADCADF+CDF，BDFADF+ADBADCBDF在ADC和BDF中ADBDADCBDFDCDFADCBDF（SAS）ACBF（全等三角形的对应边相等）1=2（全等三角形的对应角相等）CDF2+36041+360AC、BF不垂直四、课堂检测：1、如图，1=B，AB=DE，由AAS来判定ABCDEF，则需添加的条件是 。（2=F） 第1题 第2题 第3题2、如图，1=2，BC=AD，那么根据判定方法 ，可以判定ABCBAD。（SAS）3、如图，已知B=E，请你添加一个条件 ，使得ABCAED。（ABAE或BCDE或ACAD）4、如图，AD=AC，B=E，BAD=EAC，BC，DE交于点O。求证：AB=AE。证明：BAD=EACBAC=EAD在ABC和AED中BAC=EAD，B=E，AD=ACABCAED（AAS）ABAE（全等三角形的对应边相等）5、如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF。能否由上面的已知条件证明ABED？如果能，请给出证明；如果不能，请从BC=EF；AB=ED；ACB=DFE。三个条件中选择一个合适的，添加到已知条件中，使ABED成立，并给出证明。分析：选，先求出BC=EF，根据全等三角形的判定定理SSS证ABCDEF，推出B=E，根据平行线的判定推出即可。证明：BF=CEBF+CF=CE+CFBC=EF在ABC和DEF中ABCDEF（SSS）B=E（全等三角形的对应角相等）ABDE五、小结：本节课你有什么收获和体会？六、板书：全等三角形的判定习题推理填空题。完成下列推理过程：如图1所示，在ABC中，已知ADBC于D，BEAC于E，AD交BE于F，ADBD。求证：ACBF。证明：ADBC，BEACADCBDF90 1 +C90， 2 +C90 1 = 2 在ADC和BDF中 1=2 ADBD ADCBDFADCBDF（ ASA ）ACBF（ 全等三角形的对应边相等 ）变式练习1：如图2所示，在ABC中，已知ADBC于D，ADBD，F为AD上一点，且DCDF。试判断AC与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由。证明：（略）变式练习2：（1）在图2中，连接CF，其它条件不变，得到图3，请判断图3中ADB与CDF为哪种特殊三角形？证明：（略）（2）将图3中的CDF绕点D顺时针旋转到图4的位置，试判断图4中AC与BF有何数量关系和位置关系？并说明理由。证明：（略）（3）将图3中的CDF绕点D逆时