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文档简介
【全程复习方略】(广东专用)2014高考数学 2.10变化率与导数、导数的计算课时提升作业 文 新人教a版一、选择题 1.(2013阳江模拟)已知f(x)=xln x,若f(x0)=2,则x0等于( )(a)e2 (b)e (c) (d)ln 22.已知f1(x)sin xcos x,fn1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)f1(x),f3(x)f2(x),fn1(x)fn(x),nn*,则f2 012(x)( )(a)sin xcos x (b)sin xcos x(c)sin xcos x (d)sin xcos x3.若函数f(x)excos x,则此函数图象在点(1,f(1)处的切线的倾斜角为( )(a)0 (b)锐角 (c)直角 (d)钝角4.(2013青岛模拟)设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为( )(a)2 (b)- (c)4 (d)-5如图,其中有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(ar,a0)的导函数f(x)的图象,则f(-1)为( )(a)2 (b)- (c)3 (d)-6.(2013茂名模拟)曲线y=x3+x在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )二、填空题7已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)3x22xf(2),则f(5)_.8(2013肇庆模拟)曲线y=x3+3x2+6x-1的切线中,斜率最小的切线方程为_.9(能力挑战题)若曲线f(x)=ax3+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是_.三、解答题10求下列各函数的导数:(1)y(x1)(x2)(x3).(2)y(3)y(4)yexsin 2x.11已知曲线y=(1)求曲线在点p(2,4)处的切线方程.(2)求曲线过点p(2,4)的切线方程.(3)求曲线的斜率为4的切线方程.12.(能力挑战题)设函数yx22x2的图象为c1,函数yx2axb的图象为c2,已知过c1与c2的一个交点的两条切线互相垂直(1)求a,b之间的关系.(2)求ab的最大值答案解析1.【解析】选b.因为f(x)=ln x+x=ln x+1,所以f(x0)=ln x0+1,由ln x0+1=2得x0=e.2.【解析】选b.f1(x)sin xcos x,f2(x)f1(x)cos xsin x,f3(x)f2(x)sin xcos x,f4(x)f3(x)cos xsin x,f5(x)f4(x)sin xcos x,fn(x)是以4为周期的函数,f2 012(x)f4(x)sin xcos x,故选b.3.【解析】选d.由已知得:f(x)excos xexsin xex(cos xsin x),f(1)e(cos 1sin 1)1,而由正、余弦函数性质可得cos 1sin 1.f(1)0,即f(x)在(1,f(1)处的切线的斜率k0,切线的倾斜角是钝角4.【解析】选c.因为曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,所以g(1)=2.又f(x)=g(x)+2x,故曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为f(1)=g(1)+2=4.5【解析】选b.f(x)x22ax(a21),导函数f(x)的图象开口向上又a0,其图象必为(3)由图象特征知f(0)0,且对称轴x=a0,a1,故f(1).6.【解析】选a.y=x2+1,曲线在点(1,)处的切线斜率k=12+1=2,故曲线在点(1,)处的切线方程为y-=2(x-1).该切线与两坐标轴的交点分别是(,0),(0,-).故所求三角形的面积是:【方法技巧】导数几何意义的应用导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:(1)已知切点a(x0,f(x0)求斜率k,即求该点处的导数值:k=f(x0).(2)已知斜率k,求切点a(x1,f(x1),即解方程f(x1)=k.(3)已知过某点m(x1,f(x1))(不是切点)的切线斜率为k时,常需设出切点a(x0,f(x0),利用k=求解.7【解析】对f(x)3x22xf(2)求导,得f(x)6x2f(2)令x 2,得f(2)12.再令x5,得f(5)652f(2)6.答案:68【解析】y=3x2+6x+6=3(x+1)2+33.当x=-1时,ymin=3;当x=-1时,y=-5.斜率最小的切线方程为y+5=3(x+1),即3x-y-2=0.答案:3x-y-2=09【思路点拨】求出导函数,根据导函数有零点,求a的取值范围.【解析】由题意可知f(x)=3ax2+,又因为存在垂直于y轴的切线,所以3ax2+=0a=-(x0)a(-,0).答案:(-,0)10【解析】(1)方法一:y(x23x2)(x3)x36x211x6,y3x212x11.方法二:y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)(2x3)(x3)(x1)(x2)3x212x11.(2)yy(3)ycos xsin x,ysin xcos x.(4)y(ex)sin 2xex(cos 2x)2ex(2cos 2xsin 2x)11【解析】(1)点p(2,4)在曲线y=上,且y=x2,在点p(2,4)处的切线的斜率k=y|x=2=4,曲线在点p(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.(2)设曲线y=与过点p(2,4)的切线相切于点a(x0,),则切线的斜率k=y|,切线方程为y-()=x02(x-x0),即y=点p(2,4)在切线上,4=即x-3x+4=0,x+x-4x+4=0,(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.(3)设切点为(x0,y0),则切线的斜率为k=x=4,x0=2,所以切点为(2,4),(-2,-),切线方程为y-4=4(x-2)和y+=4(x+2),即4x-y-4=0和12x-3y+20=0.【变式备选】已知函数f(x)x3x16.(1)求曲线yf(x)在点(2,6)处的切线方程.(2)直线l为曲线yf(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点坐标.(3)如果曲线yf(x)的某一切线与直线yx3垂直,求切点坐标与切线的方程【解析】(1)可判定点(2,6)在曲线yf(x)上f(x)(x3x16)3x21,在点(2,6)处的切线的斜率为kf(2)13,切线的方程为y13(x2)(6),即y13x32.(2)方法一:设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f(x0)3x1,直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016.又直线l过点(0,0),0(3x1)(x0)xx016,整理得,x8,x02,y0(2)3(2)1626,k3(2)2113,直线l的方程为y13x,切点坐标为(2,26)方法二:设直线l的方程为ykx,切点为(x0,y0),则k又kf(x0)3x1,3x1,解得x02,y0(2)3(2)1626,k3(2)2113,直线l的方程为y13x,切点坐标为(2,26)(3)切线与直线yx3垂直,切线的斜率k4.设切点的坐标为(x0,y0),则f(x0)3x14,x01,切点坐标为(1,-14)或(-1,-18),切线方程为y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14.12.【解析】(1)对于c1:yx22x2,有y2x2,对于c2:yx2axb,有y2x
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