第5章压电式传感器.doc

第五章、压电式传感器 原理：压电式传感器是以某些晶体受力后在其表面产生电荷的压电效应为转换原理的传感器。测量范围：压电式传感器可以测量最终能变换为力的各种物理量；如力、压力、加速度等。 优点：压电式传感器具有体积小、重量轻、频带宽、灵敏度高等优点。第一节、压电传感器的工作原理一、压电效应 压电效应：某些晶体，在一定方向受到外力作用时，内部将产生极化现象，相应地在晶体的两个表面产生符号相反的电荷；当外力作用除去时，又恢复到不带电状态。当作用力方向改变时，电荷的极性也随着改变，这种现象称为压电效应。 具有压电效应的物质：石英晶体、压电陶壁、压电半导体等。逆压电效应：二、石英晶体的压电效应 、石英晶体：石英晶体是二氧化硅单晶，属于六角晶系。天然石英晶体的外形图；图5-1；为规则的六角棱柱体。、石英晶体的晶轴: 石英晶体有三个晶轴:光轴（z轴）：它与晶体的纵轴线方向一致；电轴（X轴）：它通过六面体相对的两个棱线并垂直于光轴；机械轴（Y轴）：它垂直于两个相对的晶柱棱面。 晶体切片：从晶体上沿XYZ轴线切下的一片平行六面体的薄片称为晶体切片。a：晶体切片沿机械轴（Y轴）的长度。b：晶体切片沿电轴（X轴）的长度。c：晶体切片沿光轴（z轴）的长度。、纵向压电效应：当沿着X轴对晶片施加力时，将在垂直于X轴的表面上产生电荷，这种现象称为纵向压电效应。、横向压电效应：沿着Y轴施加力的作用时，电荷仍出现在与X轴垂直的表面上，这称 之为横向压电效应。当沿着Z轴方向受力时不产生压电效应。 x光轴电轴机械轴坐标轴光轴电轴机械轴晶体切块晶体切块、纵向压电效应产生的电荷为： (5-1) 式中：qxx：为垂直于X轴平面上的电荷；dxx：为X轴向施加压力，在垂直于X轴平面上产生电荷时的压电系数；下标的意义为产生电荷的面的轴向及施加作用力的轴向；Fx：为沿晶轴X方向施加的压力。 由上式看出：当晶片受到X向的压力作用时，垂直于X轴平面上的电荷qxx与沿晶轴X方向施加的压力Fx成正比，而与晶片的几何尺寸无关。 若作用力Fx改为拉力时：则在垂直于X轴的平面上仍出现等量电荷，但极性相反。、横向压电效应产生的电荷为： (5-2)式中：qxy：为Y轴向施加压力，在垂直于X轴平面上的电荷；dxy：为Y轴向施加压力，在垂直于X轴平面上产生电荷时的压电系数；Fy：为沿晶轴Y方向施加的压力。 a：晶体切片沿机械轴（Y轴）的长度。b：晶体切片沿电轴（X轴）的长度。c：晶体切片沿光轴（Z轴）的长度。、根据石英晶体的对称条件：dxy=dxx，得： (5-3)由上式可以看出：沿机械轴方向向晶片施加压力时，产生的电荷与几何尺寸有关，式中的负号表示沿Y轴的压力产生的电荷与沿X轴施加压力所产生的电荷极性是相反的。 石英晶片受压力或拉力时，电荷的极性如图5-2所 1、X向应力-纵向压电效应2、Y向应力横向压电效应图5-2石英晶片受压力或拉力时电荷的极性、石英晶体在机械力的作用下表面产生电荷的原因： 、石英晶体的每一个晶体单元中，有三个硅离子和六个氧离子，正负离子分布在正六边形的顶角上，如图5-3a所示。当作用力为零时，正负电荷相互平衡，所以外部没有带电现象。 1、3、5、氧离子；2、4、6、硅离子石英晶体在X-Y平面离子分布 X方向受力； Y方向受力图5-3石英晶体的压电效应、如果在X轴方向施加压力，如图5-3b所示，则氧离子挤入硅离子2和6间，而硅离子4挤入氧离子3和5之间，结果在表面A上出现正电荷，而在B表面上出现负电荷。如果所受的力为拉力时，在表面A和B上的电荷极性就与前面的情况正好相反。 、如果沿Y轴方向施加压力时，则在表面A和B上呈现的极性如图5-3c所示。施加拉力时，电荷的极性与它相反。 、若沿Z轴方向施加力的作用时，由于硅离子和氧离子是对称的平移，故在表面没有电荷出现，因而不产生压电效应。 三、压电陶瓷的压电效应 、压电陶瓷：压电陶瓷是一种多晶铁电体，它是具有电畴结构的压电材料。、电畴：、电畴是分子自发形成的区域，它有一定的极化方向。、无外电场作用时，各个电畴在晶体中元规则排列，它们的极化效应互相抵消。因此，在原始状态压电陶资呈现中性，不具有压电效应。 、在一定的温度条件下，对压电陶瓷进行极化处理，即以强电场使电畴规则排列，这时压电陶资就具有了压电性。在极化电场去除后，电畴基本上保持不变，留下了很强的剩余极化，见图5-4所示。 a)极化前 b)极化 c)极化后图5-4压电陶瓷的极化过程、压电陶硅：、压电陶硅通常取它的极化方向为Z轴。、当压电陶资在沿极化方向（Z轴）受力时，则在垂直于Z轴的表面上将会出现电荷。见图5-5a；其电荷量q与作用力 F成正比，即： （5-4）式中：为纵向压电系数。即Z轴向施加压力，在垂直于Z轴平面上产生电荷时的压电系数； 、压电陶瓷在受到（Y轴）的作用力F时，如图5-5b所示； 则：垂直于Z轴的上下平面上分别出现正、负电荷；即： （5-5）式中， Ax为极化面面积，Ay为受力面面积。dzy为压电系数。即Y轴向施加压力，在垂直于Z轴平面上产生电荷时的压电系数； 第二节、压电材料及压电元件的结构一、压电材料 压电材料应考虑以下主要特性进行选择: 、具有较大的压电常数。 、压电元件的机械强度高、刚度大并具有较高的固有振动频率。 、具有高的电阻率和较大的介电常数，以期减少电荷的泄漏以及外部分布电容的影响，获得良好的低频特性。 、具有较高的居里点。所谓居里点是指压电性能破坏时的温度转变点。居里点高可以得到较宽的工作温度范围。 、压电材料的压电特性不随时间蜕变，有较好的时间稳定性。居里点（居里温度）：指材料可以在铁磁体和顺磁体之间改变的温度。低于居里点温度时该物质成为铁磁体，此时和材料有关的磁场很难改变。当温度高于居里点温度时,该物质成为顺磁体，磁体的磁场很容易随周围磁场的改变而改变。这时的磁敏感度约为106。(一)石英晶体 石英晶体分为：天然、人工培养两种类型。人工培养的石英晶体：、其物理、化学性质几乎与天然石英晶体无多大区别；、在几百摄氏度的温度范围内，压电系数不随温度而变化。、石英晶体的居里点为573C，即到573C时，它将完全丧失压电性质。、它有很大的机械强度和稳定的机械性能，没有热释电效应；、灵敏度很低，介电常数小，因此逐渐被其他压电材料所代替。附：热释电效：一些晶体受热时，在晶体两端将会产生数量相等而符号相反的电荷。这种由于热变化而产生的电极化现象称为热释电效应。 (二)、水溶性压电晶体 、水溶性压电晶体有：酒石酸钾钠 (NaKC4H4O64H2O)、硫酸锂 (Li2SO4 H2O)、磷酸二氢钾 (KH2PO4)等。、水溶性压电晶体具有较高的压电灵敏度和介电常数，但易于受潮，机械强 度也较低，只适用于室温和湿度低的环境下。 (三)、铌酸锂晶体 铌酸锂晶体是一种透明单晶，熔点为1250C，居里点为1210C。铌酸锂晶体具有良好的压电性能和时间稳定性，在耐高温传感器上有广泛的前途。 (四)、压电陶瓷 压电陶瓷是一种应用最普遍的压电材料；压电陶资具有烧制方便、耐湿、耐高温、易于成形等特点。 、钛酸钡压电陶瓷 钛酸钡(BaTiO3)是由BaCO3和TiO2二者在高温下合成的；钛酸钡具有较高的压电系数和介电常数。但它的居里点120C较低，此外机械强度不如石英。 、锆钛酸铅系压电陶瓷(PZT) 锆钛酸铅是PbTiO3和PbZrO3组成的固溶体Pb (Zr Ti) O3。锆钛酸铅具有较高的压电系数和居里点(300C以上)。 、铌酸盐系压电陶资 铌酸铅具有很高的居里点和较低的介电常数。铌酸钾的居里点为435C，常用于水声传感器中。 、铌镁酸铅压电陶瓷(PMN) 铌镁酸铅是一种Pb Mg（1/3）Nb（2/3）O3、PbTiO3、PbZrO3组成的三元系陶瓷。铌镁酸铅具有较高的压电系数和居里点，能够在较高的压力下工作，作为高温下的力传感器。 (五)、压电半导体 有些晶体既具有半导体特性又同时具有压电性能；如ZnS、CaS、GaAs等。压电半导体既可利用它的压电特性研制传感器，又可利用半导体特性以微电子技术制成电子器件。两者结合起来，就出现了集转换元件和电子线路为一体的新型传感器。 (六)、高分子压电材料 、高分子压电薄膜：某些合成高分子聚合物薄膜经延展拉伸和电场极化后，具有一定的压电性能，这类薄膜称为高分子压电薄膜。、压电薄膜有：聚二氟乙烯PVF2、聚氟乙烯PVF、聚氯乙烯 PVC等。 、高分子-压电陶资薄膜：将压电陶瓷粉末加入高分子化合物中，制成高分子压电陶资薄膜，它既保持了高分子压电薄膜的柔软性，又具有较高的压电系数。 二、压电元件的常用结构形式 压电材料的接法：在压电式传感器中，常用两片或多片组合在一起使用。由于压电材料是有极性的，因此接法有两种；如图5-6所示。、并联接法（图a）：其输出电容C为单片的n倍即： 输出电压：极板上的电荷量Q为单片电荷量q的n倍即：结论：并联接法输出电荷大，本身电容大，因此时间常数也大，适用于测量慢变信号，并以电荷量作为输出的场合。、串联接法（图b）这时极板上的电荷量：输出电压：其输出电容： 结论：串联接法输出电压高，本身电容小，适用于以电压作为输出量以及测量电路输入阻抗很高的场合 图5-6压电元件的并联a、 串联b 、压电元件在压电式传感器中，必须有一定的预应力，这样可以保证在作用力变化时，压电片始终受到压力，同时也保证了压电片的输出与作用力的线性关系。 第三节、压电传感器的测量电路一、压电式传感器的等效电路 1）、压电传感器在受外力作用时，在两个电极表面将要聚集电荷，电荷量相等，极性相反。 这时它相当于一个以压电材料为电介质的电容器；其电容量为 ： (5-6) 式中：为真空介电常数；：为压电材料的相对介电常数；h：为压电元件的厚度；A：为压电元件极板面积。 2）、可以把压电式传感器等效成一个与电容相并联的电荷源；如图5-7a所示。也可以等效为一个电压源，如图5-7b所示。a） b）图5-7 压电式传感器等效电路3）、压电传感器与测量仪表联接时，还必须考虑：电缆电容Cc；放大器的输入电阻Ri；输入电容Ci；传感器的泄漏电阻Ra。 a） b）图 5-8压电传感器实际等效电路二、压电式传感器的测量电路 1）、压电传感器的内阻抗很高，而输出的信号微弱，因此一般不能直接显示和记录。 2）、压电传感器要求测量电路的前级输入端要有足够高的阻扰，这样才能防止电荷迅速泄漏而使测量误差减小。 3）、压电传感器的前置放大器有两个作用:一是把传感器的高阻抗输出变换为低阻抗输出；二是把传感器的微弱信号进行放大。 (一)电压放大器 1）、压电传感器接电压放大器的等效电路如图5-9a所示。图b是简化后的等效电路；其中： ui为放大器输入电压； ； ； ；图5-9压电传感器接电压放大器的等效电路如果压电传感器受力为： （5-07）则在压电元件上产生的电压为： （5-08）；则在放大器输入端形成的电压为： （5-09）当R(C+Cc+Ca)1时，放大器的输入电压为： （5-10）由上式可以看出：、放大器输入电压幅度与被测频率无关；、当改变连接传感器与前置放大器的电缆长度d时，Cc将改变，从而引起放大器的输出电压也发生变化。、在设计时，通常把电缆长度定为-常数，使用时如要改变电缆长度，则必须重新校正电压灵敏度值。 (二)、电荷放大器 1）、电荷放大器是一种输出电压与输入电荷量成正比的前置放大器。它实际上是一个具有反馈电容的高增益运算放大器。2）、图5-10是压电传感器与电荷放大器连接的等效电路。 图5-10电荷放大器等效电路图中Cf，为放大器的反馈电容，其余符号的意义与电压放大器相同。 3）、如果忽略电阻Ra、Ri、Rf的影响，则输入到放大器的电荷量为： 式中：A为开环放大系数。 所以有：故放大器的输出电压为： （5-11）当Al，而（1+A）Cf Cc+Ci+Ca时：放大器输出电压可以表示为： （5-12）由式中可以看出：由于引入了电容负反馈，电荷放大器的输出电压仅与传感器产生的电荷量及放大器的反馈电容有关，电缆电容等其他因素对灵敏度的影响可以忽略不计。 电荷放大器的灵敏度为： （5-13）放大器的输出灵敏度取决于。在实际电路中，是采用切换运算放大器负反馈电容的办法 来调节灵敏度的。越小则放大器的灵敏度越高。 为了放大器的工作稳定，减小零漂，在反馈电容两端并联了一反馈电阻，形成直流负反馈，用以稳定放大器的直流工作点。第四节、压电式感器的应用一、压电式力传感器 1）、压电式力传感器常用的形式为荷重垫圈式，它由基座、盖板、石英晶片、电极以及引出插座等组成，如图5-11所示。 2）、压电式力传感器用于测量：机床动态切削力、各种机械设备受到的冲力。1 2 3 4图5-11压电式单向测力传感器 1绝缘套、2晶片、3盖板、4插座、5底座 二、压电式压力传感嚣 图5-12是两种膜片式压电传感器，它可以测量动态压力，如发动机内部的燃烧压力。 31 图5-12压电式压力传感器 1晶片、2膜片、3引线端子、4壳体、5绝缘子 b)1预压圆筒、2壳体、3绝缘体、4引线、5电极、6压电片堆7膜片弹簧三、压电式加速度传感酷 1）、压电式加速度传感器是一种常用的加速度计。2）、主要优点是:灵敏度高、体积小、重量轻、测量频率 上限较高、动态范围大。但它易受外界干扰，在测试前需进行各种校验。 3）、图5-13是一种压缩型的压电式加速度计。 图5-13压电式加速度计 l一基座2一压电片3一质量块 4一压簧5一壳体第四节、压电式传感器例题例1、已知电压前置放大器输入电阻及总电容分别为Ri=1M，Ci=100pF，求与压电加速度计相配测量1Hz的振动时幅值误差为多大? 解:对于电压前置放大器，其实际输入电压与理想输入电压之比的相对幅频特性为:式中，为电路的时间常数；为被测信号的角频率。 当被测信号的频率f=1Hz时，有： 所以幅值误差为: =6.3104-1=-0.9994=-99.94% 由此可见，测量误差太大了，原因在于输入阻抗太小。 例2、一只压电晶体的电容为Ca=1000pF，电荷灵敏度为Sq=2.5pC/N；电缆电容为Cc=3000pF；示波器的输入阻抗为1M，输入电容为50pF。 (1)、求压电晶体的电压灵敏度。(2)、分析测量系统的频率响应特性。 (3)、如果系统允许的测量幅值误差为5%，可以测量的最低频率为多大? (4)、如果频率为10Hz，允许误差为5%，用并联连接方式，并联电容的值为多大? 解：(1)、压电晶体的电压灵敏度Su与Sq、Ca三者之间的关系为：所以压电晶体的电压灵敏度为: 当压电晶体通过电缆与示波器连接组成测量系统时，电缆电容Cc、示波器输入电容Ci等都会对电压灵敏度造成影响。考虑这些因素时，测量系统的电压灵敏度为: (2)、对于由压电晶体和示波器组成的测量系统，示波器实际输人电压与理想输人电压之比的相对幅频特性为： 式中：为时间常数:为被测信号的角频率；为下限截止频率。 当时， ，输出几乎为零，即不响应输人信号。当时，示波器实际输入功率为理想输入功率的1/2。当时，示波器实际输人电压约等于理想输人电压，即几乎不产生测量误差。所以，测量系统的高频响应很好，低频响应很差。其频率响应特性主要由0决定，0的大小为：式中，R为示波器的输入阻抗。 代人数值得 : (3)、如果系统允许的测量幅值误差为5%，假设可以测量的最低角频率为L，则由：；可解得：所以可以测量的最低频率为： (4)、直接利用上面结果可知，当允许误差为5%时，。但是，此时是己知，需要反过来求。显然：设并联电容的值为CP，于是根据 :可得： 例3、一只石英晶体压电式传感器的面积，厚度，固定在两块金属板之间，用来测量作用在晶体两表面上的力的变化。已知石英的弹性模量，相对介电常数，传感器的电荷灵敏度，电阻。另有一个的电容和一个的电阻与极板并联。所加外力。试求:(1)、两极板间电压的峰-峰值；(2)、晶体厚度的最大变化。 解：(1)、石英晶体受力最大时，产生的电荷量最多，受力方向改变，电荷符号也跟着改变。受正弦力作用时，电荷量也按照正弦规律变化。根据题意，可知所加外力的幅值为；因此，无负载时输出的电荷量的幅值为：传感器的电容量为：则无负载时输出电压的幅值为:而无负载时输出电压的峰-峰值为: 接负载时，实际输出电压与理想输出电压之比的相对幅频特性为:式中：=103rad/s为所加外力的角频率；=RC为电路的时间常数：其中：R为Ra与RL的等效电阻：C为Ca与CL的等效电容：故: 所以有负载时两极板间电压的峰-值为: (2)、当所受外力为最大压力时，厚度减小量最大，当所受外力为最大拉力时，厚度增加量最大。所以厚度的最大变化量为: 可见厚度的改变量非常小。 例4、已知压电式加速度传感器阻尼比=0.1。若其无阻尼固有频率f0=32kHz，要求传感器输出幅值误差在5%以内，试确定传感器的最高响应频率为多大? 图1. 82传感器的力学模型 解：根据压电式加速度传感器的频率响应特性可知，其下限截止频率由前置放大器决定，其上限截止频率则由传感器机械系统的频率特性决定。压电式加速度传感器机械系统的力学模型如图1.82所示，图中，m为质量块的质量，c为阻尼系数，k为弹性系数，x为质量块相对于传感器壳体的位移，y为传感器基座相对于惯性坐标系的位移。质量块的运动规律可以表示为:式中:a为传感器基座相对于惯性坐标系的加速度；d2x/dt2为质量块相对于传感器基座的加速度.dx/dt为质量块相对于传感器基座的速度。 上式可改写成下面形式：式中:为阻尼比；为固有角频率。 由此可得质量块-弹簧-阻尼器系统的频率响应函数为: 式中：Y(j)为质量块-弹簧-阻尼器系统的输出信号X(t)的傅里叶变换；X(j)为质量块-弹簧-阻尼器系统的输人信号(t)的傅里叶变换(即被测加速度的傅里叶变换)。 质量块-弹簧-阻尼器系统的幅频特性(未归一化)则为: 当/0(l+A0)Rf，即被测信号的频率远远大于系统的下限截止频率时，分母上的(l+A0)/Rf也可以忽略，得：此时测量电路的输出与被测信号的频率无关。 若还能满足(l+A0)CfCa+Ce,则可进一步忽略分母上的Ca、Ce得：当A0时，上式可写成： (2)、由于A0实际上不为无穷大，忽略Ca、Ce可能导致测量误差，误差的大小为： (3)、根据上面讨论，下限截止角频率为：由于一般满足 ，所以下限截止角频率则为：下限截止角频率则为：例8、有一只压电晶体，其面积S=3cm2，厚度b = 0.3mm，在0度x切型的纵向石英晶体压电系数d11=2.3110-12 C/N。求压电晶体受到p =10 MPa的压力作用时产生的电荷量q及输出电压U0。解：受力F = pS作用后，压电晶体产生的电荷量为：压电晶体的电容量为：根据有关文献可知，石英压电晶体的相对介电常数，所以： 于是输出电压为：例9、某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度d=0.2mm，圆片半径，r =1cm，相对介电常数r=4.5，x切型的d11=2.3110-12 C/N。当p=0.1MPa的压力垂直作用于晶片之上时，求传感器输出电荷量q和电极间电压Ua的值。解：当两片石英晶片并联时，输出电荷量为单片的2倍，所以 并联后的总电容量也为单片的2倍，所以: 故电极间的电压为：真空的绝对介电常数：0=8.8510-12（F/m）法拉第/米。例10、分析压电式加速度计的频率响应特性。若电压前置放大器测量电路的总电容C=1000pF，总电阻R=500M，传感器机械系统固有频率f0=30kHz，阻尼比=0.5，求幅值误差小于2%时，其使用的频率范围。解：根据压电式加速度计的频率响应特性，可知其下限截止频率取决于前置放大器的电路参数。对于电压前置放大器而言，其实际输人电压与理想输入电压之比的相对幅频特性为：式中：为作用在压电元件上的被测信号的角频率；=RC为前置放大器的时间常数。 根据上式可知：当1，即1/时，A()1，与频率无关，频率响应特性平坦，为理想情况。反之，A()1且与频率有关，将造成测量误差。为了确保幅值误差小于2%，被测信号的角频率必须高于某一个下限角频率L。令：解得：；所以输人信号的下限为：上限截止频率由传感器机械系统的频率特性决定；传感器机械系统的频率特性为：式中，为机械系统的固有角频率。 根据上式可知：当/01即0=2 f 0时，A()1/02，与频率无关，频率响应特性平坦，为理想情况。反之，一般情况下A()1/02且与频率有关，将造成测量误差。为了确保幅值误差小于2%，被测信号的角频率必须低于某一个上限角频率H。令：可求得上限角频率H。 考虑到幅频特性曲线谐振峰右侧频段的相频特性很差，只需求解：解得H1=0.2050，H2=0.980(舍去)。所以输入信号的频率上限为： 综上所述，该加速度计使用的信号频率范围为1.57Hz6.15kHz。例11、已知一只压电式传感器所测量的信号的最低频率f=1Hz，现要求在1Hz信号频率时灵敏度下降不超过5%，若所用的电压前置放大器的输入回路总电容Ci = 500pF，求该前置放大器的输人回路总电阻Ri为多大? 解：根据电压前置放大器实际输入电压与理想输入电压幅值比公式及题意可知，电压前置放大器的时间常数r及被测信号角频率之间应满足：解方程得：。 由于与输人回路总电容和总电阻的关系为： 所以：例12、电荷前置放大器电路如图1.86所示。已知Ca=100pF，Ra= ，CF=10pF。若考虑引线电容Cc的影响，当运放开环放大倍数A0=104时，要求输出信号衰减小于1%，求采用标称电容量为90pF/m的电缆时，其最大允许长度为多大?图1.86、电荷前置放电器解：当被测信号的频率远远大于系统的下限截止频率时，电荷前置放大器的输出为：当A0时，上式可进一步写成：由于运放的开环放大倍数A0不为无穷大，作如上近似将导致误差，误差的大小为：令：所以电缆的最大允许长度为：例13、用石英晶体加速度计测量机器的振动，已知加速度计的灵敏度为2.5pC/g(g =9.8m/s2为重力加速度)，电荷放大器灵敏度为80mV/pC，当机器达到最大加速度时，相应输出电压的幅值为4V。试计算该机器的振动加速度为多大? 解：系统灵敏度K等于传感器灵敏度与电荷放大器灵敏度的乘积，即：系统灵敏度K、输出电压幅值U0及被测加速度幅值a的关系为： 所以该机器的振动加速度幅值为：例14、有一块压电晶体，其面积S =20mm2，厚度 = 10 mm，当受到p = 10 MPa的压力作用时，求它所产生的电荷量Q及输出电压。 (1)、压电晶体为0度x切型的纵向石英晶体。 (2)、压电晶体为利用纵向效应的BaTiO3(钛酸钡晶体)。 解：(1)、压电晶体为0度Z切型的纵向石英晶体时，受力F = pS作用后产生的电荷量为： 式中：为石英压电晶体在Z轴方向受力时的压电系数。 代人数值得： 压电晶体的电容量为： 根据有关文献可知，石英压电晶体的相对介电常数，所以： 于是输出电压为： (2)、压电晶体为利用纵向效应的BaTiO3时，受力F = pS作用后产生的电荷量为：式中：为利用纵向效应的BaTiO3的压电系数。 根据有关文献可知，BaTiO3的相对介电常数r = 1200，所以： 于是输出电压为： 例15、在某电荷放大器的说明书中有如下技术指标：输出电压为10V，输入电阻大于1014，输出电阻为0.1 k，频率响应为0150 kHz，噪声电压(有效值)最大为2 mV(指输入信号为零时所出现的输出信