高三数学一轮复习 （教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）专讲专练 2.3　函数的单调性与最值.doc

2014届高三数学一轮复习专讲专练（教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练）：2.3函数的单调性与最值一、选择题1给定函数yx；ylog (x1)；y|x1|；y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是()abc d解析：是幂函数，其在(0，)上为增函数，故此项不符合题意；中的函数是由函数ylogx向左平移1个单位而得到的，因原函数在(0，)上为减函数，故此项符合题意；当x(0,1)时，y|x1|1x，故符合题意；中的函数为指数函数，其底数大于1，故其在r上单调递增，不符合题意，综上可知选择b.答案：b2(2012广东)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()ayln(x2) bycyx dyx解析：函数yln(x2)的定义域为(2，)，且在定义域内单调递增，满足题意，故选a.答案：a3(2013安庆月考)函数y在(1，)上单调递增，则a的取值范围是()aa3 ba3ca3 da3解析：y1，需即a3.答案：c4若函数f(x)是r上的单调减函数，则实数a的取值范围是()a(，2) b.c(0,2) d.解析：由题意可知解得a. 答案：b5(2013山东曲阜师大附中月考)已知函数f(x)在0，)上为增函数，g(x)f(|x|)，若g(lgx)g(1)，则x的取值范围是()a(0,10) b(10，)c. d.(10，)解析：g(lgx)g(1)，g(x)f(|x|)，f(|lgx|)f(1)f(|lgx|)f(1)又f(x)在0，)上是增函数，|lgx|1.1lgx1.x10.选c. 答案：c6(2013江西师大附中月考)设奇函数f(x)在1,1上是增函数，且f(1)1，当a1,1时，f(x)t22at1对所有的x1,1恒成立，则t的取值范围是()at2或t2或t0bt2或t2ct2或t2或t0d2t2解析：由题意可知f(x)在1,1上的最大值为f(1)f(1)1，所以，当a1,1时，f(x)t22at1对所有的x1,1恒成立等价于t22at11时，即t22at0对a1,1恒成立令g(a)(2t)at2，则有解得t2或t2或t0.选a. 答案：a二、填空题7函数yx(x0)的最大值为_解析：yx()22，ymax. 答案：8若函数f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数，则m_.解析：f(x)，令f(x)0得1x1，f(x)的增区间为(1,1)又f(x)在(m,2m1)上单调递增，1m0.区间在(m,2m1)上，隐含2m1m，即m1.综上，1m0. 答案：(1,09(2013厦门调研)已知函数f(x)axx2的最大值不大于，当x时，f(x)，则a的值为_解析：f(x)2a2，由f(x)maxa2得1a1，函数f(x)的图像的对称轴为x，当1a时，是f(x)的递减区间，而f(x)，即f(x)minf，得a1，与1a矛盾，即不存在这样的a值；当a1时，结合图像知道区间的端点离对称轴的距离大，故f(x)minf，a1，而a1，得a1，a1.综上可知，a1. 答案：1三、解答题10已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是单调递增函数；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解析：(1)设x2x10，则x2x10，x1x20，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)f(x)在(0，)上是单调递增函数(2)f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，f，f(2)2，解得a.11已知函数f(x)a2xb3x，其中常数a，b满足ab0.(1)若ab0，判断函数f(x)的单调性；(2)若ab0，求f(x1)f(x)时的x的取值范围解析：(1)当a0，b0时，因为a2x、b3x都单调递增，所以函数f(x)单调递增；当a0，b0时，因为a2x、b3x都单调递减，所以函数f(x)单调递减(2)f(x1)f(x)a2x2b3x0.()当a0，b0时，x，解得xlog；()当a0，b0时，x，解得xlog.12(2013南昌调研)f(x)的定义域为(0，)，且对一切x0，y0都有ff(x)f(y)，当x1时，有f(x)0.(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明；(3)若f(6)1，解不等式f(x3)f2.解析：(1)f(1)ff(x)f(x)0，x0.(2)设0x1x2，则由ff(x)f(y)，得f(x2)f(x1)f，1，f0.f(x2)f(x