21.2.2公式法（1）.docx

212解一元二次方程 （第3课时）21.2.2公式法 一、教学目标： 知识与技能目标：1.理解求根公式的推导过程和判别公式； 2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程. 过程与方法目标：1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一般的数学思想； 2结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程的能力得到切实的提高 。 情感与价值观目标：让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数学的情感二、教学的重、难点 教学的重点 ：（1）掌握公式法解一元二次方程的一般步骤；（2）熟练地用求根公式解一元二次方程。 教学的难点： 理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。 三、教学方法 ：在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方程的解的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与到教学活动中来，让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、小组讨论形式让学生更好的掌握知识。 四、教具准备 ： 彩色粉笔、多媒体课件等。五、课型：新授课六、教学过程：（一）复习引入1.思考：用配方法解一元二次方程的步骤是什么？2.用配方法解下列方程4x2-6x-3=0 （学生活动）用配方法解下列方程3.一元二次方程的一般形式是什么？（二）探究新知： 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去 解：移项，得：ax2+bx=-c 二次项系数化为1，得x2+x=- 配方，得：x2+x+（）2=-+（）2 即（x+）2= b2-4ac0且4a20 0 直接开平方，得：x+= 即x= x1=，x2= 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： 1、解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式 2、利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法 注：由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根3、通过以上分析，你认为一元二次方程ax2+bx+c = 0(a0)解的情况有几种？说说你的想法。式子b2-4ac的值有以下三种情况：（1） b2-4ac0，则0, 两边开平方，得： 即x=x1= ，x2= （2） b2-4ac=0，则=0此时方程的根为 即一元二次程ax2+bx+c=0（a0）有两个 的实根。(3) b2-4ac0，则0，此时（x+）2 0，而x取任何实数都不能使（x+）2 0，因此方程 实数根。归纳梳理：4、式子_叫做一元二次方程ax2+bx+c = 0(a0)根据的判别式,通常用希腊字母_表示,即可_.5、（1）当 0时，方程ax2+bx+c = 0(a0)有_根; （2）当= 0时，方程ax2+bx+c = 0(a0)有_根; （3）当_时，方程ax2+bx+c = 0(a0)没有实数根.（三）学以致用1根据根的判别式判断一元二次方程根的情况【例1】已知一元二次方程2x25x+3=0，则该方程根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根两个根都是自然数 D无实数根练1已知：关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）不解方程，判别方程根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值2根据一元二次方程根的情况求参数的值或取值范围【例2】关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是 （ ）A.k-1 B. k-1 且k 0 C. k1 D. k0，代入求根公式: 4.写出方程的解。练4、用公式法解下列方程（1）3x2-6x-2=0 （2）4x2-6x=0 （3）x2+4x+8=4x+11 (4)x(2x-4)=5-8x（四）延伸拓展1.已知关于x的一元二次方程kx22（k1）x+k2=0（k0）（1）小明考查后说，它总有两个不相等的实数根（2）小华补充说，其中一个根与k无关2.请你说说其中的道理已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+2=0（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根3.已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1x2|=2，求m的值（五）小结与反思1、一元二次方程的求根公式是用什么方法推导出来的？2、试默写一元