21．1 一元二次方程学案.doc

211 一元二次方程一、知识准备 1、只含有_个未知数，且未知数的最高次数是_的整式方程叫一元一次方程 2、方程2（x+1）=3的解是_ 3、方程3x+2x=0.44含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是_，它_ （填“是”或“不是”）一元一次方程。 二、学习过程 1、 根据题意列方程： 正方形桌面的面积是2，求它的边长。设正方形桌面的边长是m，根据题意,得方程_，这个方程含有_个未知数，未知数的最高次数是_。 如图4-1，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24， 求花园的长和宽。设花园的宽是m,则花园的长是（192）m,根据题意，得： (192)=24，去括号，得:_这个方程含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是_。 如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。设梯子滑动的距离是m，根据勾股定理，滑动之前梯子的顶端离地面4m，则滑动后梯子的顶端离地面（4x）m，梯子的底端与墙的距离是（3x）m。根据题意，得：，去括号，得：_移项，合并同类项，得：_，此方程含有_个未知数，含有未知数项的最高次数是_。2、概括归纳与知识提升： 像，这样的方程，只含有一个未知数，且未知数的最 高次数是2的方程叫一元二次方程。 思考感悟判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。， ， . (2)任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式： 是常数，）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中分别叫做_、_和_，、b分别叫做_和一次项系数。练习：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）x（11x）=30 （2）（202x）（40x）=1200（3） （4） 三、 知识梳理 含有_个未知数，并且含有未知数的最高次数是_的整式方程叫一元二次方程，它的一般形式是_，二次项是_，一次项是_，常数项是_。四 、达标检测1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1个 B2个 C3个 D4个 2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，63 一元二次方程的一般形式是_4 方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为 _ 5关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_ 6.方程x（4x+3）=3x+1化为一般形式为_，它的二次项系数是_， 一次项系数是_，常数项是_. 7、(1)方程中，有一个根为2，则n的值. (2)一元二次方程有一个解为0，试求方程的解。8、根据题意列方程（1）一个矩形纸盒的一个面中长比宽多2，这个面的面积是152，求这个矩形的长与宽；(2)两个连续正整数的平方和是313，求这两个正整数；(3)两个数的和为6，积为7，求这两个数；(4)一个长方形的周长是30，面积是5