弧、弦、圆心角学案.doc

课题：弧、弦、圆心角【学习目标】1能识别圆心角2探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性3能用弧、弦、圆心角的关系解决圆中的计算题、证明题【学习重点】探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题【学习难点】圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明情景导入生成问题1你能举出生活中的圆形商标的实例吗？(至少三个)宝马车商标：星巴克标志：曼秀雷敦标志：2把这些圆形图案绕圆心旋转一定的角度，你有什么发现？旋转前后圆中的弧、弦会有变化吗？解：图案绕圆心旋转一定的角度后能与自身重合，旋转前后圆中的弧、弦不会有变化自学互研生成能力【自主探究】阅读教材P83P84思考，完成下面的内容：举例讲解：图中的AOB，COD，AOD，BOC这几个角的顶点有什么共同特点？顶点都在圆心上，两边都与圆相交归纳：圆心角是指顶点在圆心，两边都与圆相交的角圆心角的特征：顶点是圆心；角的两边与圆相交范例：如图，下列各角是圆心角的是(B)AABC BAOB COAB DOBC【自主探究】阅读教材P84思考及例3内容，完成下面的内容：如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OAOA，OBOB，点A与A重合，B与B重合AB与AB重合.与重合.归纳：(1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；(2)在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等；(3)在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等【合作探究】典例：判断题，下列说法正确吗？为什么？(1)如图所示：因为AOBAOB，所以.(2)在O和O中，如果弦ABAB，那么.解：(1)、(2)都是不对的在图中，因为不在同圆或等圆中，不能用定理对于(2)也缺少了等圆的条件可让学生举反例说明范例：已知：如图所示，ADBC.求证：ABCD.证明：ADBC，.，.ABCD.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一圆心角的定义知识模块二圆心角、弧、弦之间的关系定理当堂检测达成目标【当堂检测】1已知圆O的半径为5，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角AOB60或3002在O中，弦AB所对的劣弧为圆周的，圆的半径等于12，则圆心角AOB90；弦AB的长为12(第3题图)3如图，在O中，ABAC，B70，则A等于404在O中，圆心角AOB90，点O到弦AB的距离为4，则O的直径的长为(B)A4B8C24D165如图，AB是O的直径，求证：OCAD.证明：连接OD.，BOCCOD，BOD2COD.OAO