03刚体运动学.doc

大学物理练习题三一、选择题1.一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统 (A) 动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒。(B) 动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定。(C) 动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定。(D) 动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。 C 解：系统，内力是引力（保守内力）。（）,，动量守恒。（）。，但时，因此不一定守恒。（），。两力对定点的力臂时，故L不一定守恒。2. 如图所示，有一个小物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔往下拉。则物体 (A) 动能不变，动量改变。(B) 动量不变，动能改变。(C) 角动量不变，动量不变。(D) 角动量改变，动量改变。(E)角动量不变，动能、动量都改变。 E 解： 合外力（拉力）对圆心的力矩为零，角动量守恒。r减小，v增大。因此p、Ek均变化（m不变）。3. 有两个半径相同，质量相等的细圆环A和B。A环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则 (A) (B) (C) = (D) 不能确定、 哪个大。 C 解：，J与m的分布无关。 另问：如果是椭圆环，J与质量分布有关吗？（是）4. 光滑的水平桌面上，有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O自由转动，其转动惯量为mL2，起初杆静止。桌面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同的速率v相向运动，如图所示。当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度为 (A). (B) (C) (D) C 解：对两泥球与棒组成的系统，碰撞力为内力，。对于转轴O点，由角动量守恒有，二、填空题1. 绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t=0时角速度0=5 rad/s，t=20s时角速度=0.80，则飞轮的角加速度= ，t=0到t=100s时间内飞轮所转过的角度= 。解：，2半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.50的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转 2400 时的切向加速度at = ，法向加速度an= 。（提示：代入公式计算时，2400 要化为弧度）解：， ，3一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量J=MR2。在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体。绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩檫。物体下落的加速度为a，则绳中的张力T= 。解：物体下落的加速度与轮边缘的切向加速度相等，对于圆盘由转动定理有 ，4决定刚体转动惯量的因素是 。解：刚体的总质量，以及质量相对转轴的分布。或者：总质量、质量分布、转轴。5质量为m的质点以速度沿一直线运动，则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量大小是 。解：6有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度转动，此进有一质量为m的人站在转台中心。随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度= 。解：由角动量守恒有，7长为L、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量为ML2，开始时杆竖直下垂，如图所示。有一质量为m的子弹以水平速度射入杆上A点，并嵌在杆中，OA=2L/3，则子弹射入后瞬间杆的角速度= 。（标量式）解：碰撞过程极短，杆可看作处于竖直位置（重力不产生力矩）。由角动量守恒有，（注）式右速度不能记作矢量。8一长为L，质量为m的细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴（O轴）转动。开始时杆与水平成600角，处于静止状态。无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动。系统绕O轴的转动惯量J= 。释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M= ，角加速度= 。解：（1）；（2）杆转到水平位置时；（3）三、计算题1质量为m，长度为L的匀质杆可绕通过其下端的水平光滑固定轴O在竖直平面内转动，如图。设它从竖直位置由静止倒下，求它倾倒到与水平面成角时的角速度和角加速度。 （提示：对于质心，由机械能守恒定律求；由转动定理求）hc解：，杆的质心高度改变量， （1）由机械能守恒定律有 即，（2）由，有2质量为M124 kg的圆轮，可绕水平光滑固定轴转动，一轻绳缠绕于轮上，另一端通过质量为M25 kg的圆盘形定滑轮悬有m10 kg的物体。设绳与定滑轮间无相对滑动，圆轮、定滑轮绕通过轮心且垂直于横截面的水平光滑轴的转动惯量分别为，。求当重物由静止开始下降了h0.5 m时，(1) 物体的速度； (2) 绳中张力。解： 对滑轮运用转动定理有代入，有 对于m: 由+可得 （） （1）因a恒定，由可得 （2）由式 由式 *3长为l的匀质细杆，可绕过杆的一端O点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置。紧挨O点悬一单摆，轻质摆线的长度也是l，摆球质量为m。若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止。求： (1) 细杆的质量。 (2)