13.4最短距离问题第一课时.doc

八年级上册数学13.4最短路径问题第一课时教学设计授课老师：梁芳一、教材分析：本节内容包含了两个极值问题，一个是经典的问题，通过轴对称的桥梁作用，不改变路径的总长度，利用“两点之间，线段最短”来解决直线同侧两点的最短路径问题，另一个是直接利用“两点之间，线段最短”解决直线异侧两点的最短路径问题。对于这种极值问题，学生学习难度较大，主要是：一、第一次遇到找线段的和最短，无从下手；二是证明中要另选一点，学生想不到，难以理解。本节利用轴对称解决最短路径问题也是中考考试中常用的知识点。二、教学目标：1、能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用;感悟转化思想；2、在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.3、通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学.三、教学重难点：重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.难点:如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.突破难点的方法:利用轴对称性质,作任意已知点的对称点,连接对称点和已知点,得到一条线段,利用两点之间线段最短来解决.四、学生情况分析 在学习最短路径前，学生已经充分的了解了轴对称的性质，掌握了轴对称性质的运用，五、教学过程：（一） 、学生前置学习任务：1、 完成老师发过去的视频学习任务最短路径问题,质疑；2、完成前置作业：1、在学习最短路径问题中你遇到了哪些问题需要同学或老师帮助解决？2、设计一个与你的生活相关的简单的最短路径问题，并画图。3、如图，小河边有两个村庄A，B，要在河边CD建一自来水厂P向A村与B村供水(1)若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？(2)若要使厂部到A，B两村的水管最短，应建在什么地方?4、如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径（二）、课堂学习：1、学习反馈1）、习题测试回顾微课2）、梳理问题微课质疑2、自学检测：如图1，已知：正方形是轴对称图形，为AD的中点，是上一动点请在AC上找出点P，1)使的值最小。2)使PD+PE的值最小。3、深度探究交流释疑，生成目标我班某天开主题班会，班级桌子摆成如图所示两排(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆了橘子，OB桌面上摆了糖果。1）、站在C处的小明同学想拿橘子送给D处的老师，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？2）、如果站在C处的小明同学想先拿橘子再拿糖果回到C处，请你帮他设计一条行走路线，使其走的总路程最短？3）、如果站在C处的小明同学想先拿橘子再拿糖果，送给D处的李老师，也请你帮他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？ 4、学以致用巩固提升1)如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返 回P 处，请画出旅游船的最短路径五、课堂小结平面图形上不在同一直线上的最短路径问题，通常可以通过轴对称等方法，将其移到同一直线上来，利用“两点之间，线段最短”知识来解决六、课后巩固1、如图2，已知：是轴对称图形，点A,B,C,D在圆上，AD是的直径，是上一动点，请在OB上找出点P,使的值最小。2、如图，A为马厩，B为帐篷，将军每天要从马厩牵出马，先到草地边MN某一处牧马，再到河边l饮马，然后回到帐篷，特别希望你帮他确定这一天的最短路线。3、思考：（造