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文档简介

例 设平面过原点及点，且与平面垂直，求此平面方程.解 设平面为由平面过原点知由平面过点知 (1) (2)所求平面方程为二、直线及其方程1、空间直线的一般方程（就是两个平面方程构成的方程组）空间直线L可以看作是两个平面P1和P2的交线. P1P2L设平面的方程分别为A1x+B1y+C1z+D1=0和A2x+B2y+C2z+D2=0, 那么点M在直线L上当且仅当它同时在这两个平面上, 当且仅当它的坐标同时满足这两个平面方程, 即满足方程组. (1)因此, 直线L可以用上述方程组来表示. 上述方程组叫做空间直线的一般方程. 例 设有两个平面： ，则和的交线为直线，的一般方程为:2、空间直线的对称式方程（关键是找到一个点和一个方向向量）方向向量: 如果一个非零向量平行于一条已知直线, 这个向量就叫做这条直线的方向向量. 容易知道, 直线上任一向量都平行于该直线的方向向量. LM 0确定直线的条件: 当直线L上一点M 0(x0, y0, x0)和它的一方向向量s = (m, n, p)为已知时, 直线L的位置就完全确定了. 直线方程的确定: 已知直线L通过点M0(x0, y0, x0), 且直线的方向向量为s = (m, n, p), 求直线L的方程. 设M (x, y, z)在直线L上的任一点, 那么 (x-x0, y-y0, z-z0)/s , 从而有 . （2）这就是直线L的方程, 叫做直线的对称式方程或点向式方程. 3、有关直线的问题设有两直线：L1:, L2:,其中，分别是直线，的方向向量， 则：（1）的充要条件是；（2）的充要条件是4、直线与平面设有一条直线和一个平面，其方程分别为：直线的方向向量s=(m, n, p), 平面的法线向量为n=(A, B, C), 则：（1）的充要条件是（2）的充要条件是例 求过点(1, -2, 4)且与平面2x-3y+z-4=0垂直的直线的方程. 解 平面的法线向量n (2, -3, 1)可以作为所求直线的方向向量s. 由此可得所求直线的方程为 . （2007年试题）18：过点（1，1，0）与直线垂直的平面方程为_。解：因为所求的平面与直线垂直，所以，直线的方向向量s =(1，2，3)可以看作所求平面的法向量n。又因为所求平面过点（1，1，0），所以由平面的点法式方程得：。（2008年试题）18：过点（0，0，0）与直线垂直的平面方程为_。解：因为所求的平面与直线垂直，所以，直线的方向向量s =(2
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