高考数学总复习 第五章 数列、推理与证明 第7讲 直接证明与间接证明课件 文.ppt

第7讲 直接证明与间接证明 1 直接证明 1 综合法 定义 利用已知条件和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 2 分析法 定义 从要证明的结论出发 逐步寻求使它成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定义 定理 公理等 为止 这种证明方法叫做分析法 2 间接证明 反证法 假设原命题不成立 经过正确的推理 最后得出矛盾 因此说明假设错误 从而证明了原命题成立 这样的证明方法叫做反证法 b a 反证法b 分析法c 综合法d 前面三种方法都不合适 2 用反证法证明命题 三角形三个内角中至少有一个不 大于60 时 应假设 b a 三个内角都不大于60 b 三个内角都大于60 c 三个内角中至多有一个大于60 d 三个内角中至多有两个大于60 3 用反证法证明命题 若整系数一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 存在有理数根 那么a b c中至少有一个是偶数 下列假设正确的是 假设a b c都是偶数 假设a b c都不是偶数 假设a b c至多有一个是偶数 假设a b c至多有两个是偶数 4 某个命题与正整数n有关 若n k k n 时该命题成立 那么可推得当n k 1时 该命题也成立 现在已知当n c 5时 该命题不成立 那么可推得 a 当n 6时 该命题不成立b 当n 6时 该命题成立c 当n 4时 该命题不成立d 当n 4时 该命题成立 考点1 综合法 例1 已知a b c为正实数 a b c 1 互动探究 考点2 分析法 互动探究 证明 m 0 1 m 0 要证原不等式成立 即证 a mb 2 1 m a2 mb2 即证m a2 2ab b2 0 即证 a b 2 0 而 a b 2 0显然成立 故原不等式得证 考点3 反证法 例3 2014年广东广州一模 已知数列 an 的前n项和为sn 且a1 2a2 3a3 nan n 1 sn 2n n n 1 求数列 an 的通项公式 2 若p q r是三个互不相等的正整数 且p q r成等差数列 试判断ap 1 aq 1 ar 1是否成等比数列 并说明理由 解 1 a1 2a2 3a3 nan n 1 sn 2n 当n 1时 有a1 1 1 s1 2 解得a1 2 由a1 2a2 3a3 nan n 1 sn 2n 得a1 2a2 3a3 nan n 1 an 1 nsn 1 2 n 1 两式相减 得 n 1 an 1 nsn 1 n 1 sn 2 以下提供两种方法 方法一 由 式 得 n 1 sn 1 sn nsn 1 n 1 sn 2 即sn 1 2sn 2 sn 1 2 2 sn 2 s1 2 a1 2 4 0 规律方法 反证法主要适用于以下两种情形 要证的条件和结论之间的联系不明显 直接由条件推出结论的线索不够清晰 如果从正面出发 需要分成多种情形进行分类讨论 而从反面证明 只要研究一种或很少几种情形 互动探究