基于人A教材使用的案例研究之一.doc

（一）考核评价学员成绩考核采用平台自动评价与人工评价相结合的方式，采用百分制：满分100分，60分为及格。考核项目考核标准任务一课程学习(40分)包括观看课程视频、阅读课程文本资料和拓展资源的时间，由系统自动按模块统计，达1350分钟，此项可得满分。（即主题模块一需修满135分钟；主题模块二需修满324分钟；主题模块三需修满486分钟；主题模块四需修满405分钟；选修主题模块不考核。全部修满后此项可得满分。）任务二作业完成（20分）按照主题模块要求完成各类作业，其中专题课程作业选作提交2篇，实践作业提交2篇，共4篇，总分为20分，每篇5分，根据每篇作业批改得分计算此项成绩。任务三活动参与（20分）参与学习过程中发起的主题必修活动不少于 4 次，每次5 分，共20分。 话题讨论（10分）跟帖参加同伴话题研讨，留言1条记1分，满分10分。上传资源（10分）上传资源，不少于 5 条资源，每条资源 2 分。（二）评优（仅供参考）：评优采用定量定性相结合、内部评估与外部评估相结合、自评与他评相结合、过程性评估与终结性评估相结合的方式。在项目总结阶段，由各培训班级评选推荐出优秀学员名单，上报省项目负责人，再由项目组审核通过并公示确认。优秀学员标准：成绩在95分以上，在线上线下各类学习活动中表现活跃，能真正起到示范带头作用。基于人A教材使用的案例研究之一 （概念课）合情推理（第一课时）教学设计一、 教学目标：1. 知识与技能目标：了解合情推理的的含义，能利用归纳进行简单的推理，了解归纳推理在数学发现中的作用。2. 过程与方法目标：通过大量生活中的实例和数学实例使学生形成对归纳推理的直观感知；通过欣赏哥德巴赫猜想等著名猜想的产生过程，体会归纳推理在人类发明、创造活动中的重要作用。通过解决问题，初步掌握归纳推理的一般步骤。3. 情感态度与价值观目标：培养学生善于观察、勤于思考、敢于猜想的思维品质；体会“大胆猜想，谨慎证明”的重要性。二、 教学重点与难点重点：归纳推理的含义与作用；难点：利用归纳法进行简单的推理。三、 教学过程1.推理概念的形成创设情境情境1：(投影)师：六年制小学语文第九册晏子使楚一课中，描述了晏子与楚王斗智斗勇的过程。晏子代表齐王出使楚国，楚王企图以侮辱晏子来达到侮辱齐国的目的，第一次是让晏子钻狗洞，对此晏子认为：开狗洞的是“狗国”，开城门的才是国家， 现在楚国开的是狗洞， 可见楚国是狗国，楚王是狗王。 这是后面的三段论推理此处前置使用，用来直观感知推理，可， 情境2：（投影）师： 【设计意图】情境1是生活中的实例，情境2是数学中的实例，通过两个情境使学生感知推理的特征，从而为后面学习推理奠定基础。这也是后面的三段论推理，与情境1雷同学生观察师：什么叫推理？ 叫改为是师生总结：推理的概念：由已知判断（前提）新的判断（结论）2.归纳推理概念的形成情境3：师： 蛇是用肺呼吸的； 鳄鱼是用肺呼吸的；海龟是用肺呼吸的；蜥蜴是用肺呼吸的；蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。由此我们猜想：所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 部分-整体情境4：师：三角形的内角和是180o；凸四边形的内角和是2180o；凸五边形的内角和是3180o；三角形、凸四边形、凸五边形都是凸多边形。由此我们猜想：凸n边形的内角和是（n-2）180o。 个别-一般师：观察这两个情境， 分散难度可加：观察这两个情境，是否是由已知判断（前提）新的判断（结论）生;，师：是推理吗？有什么特征？生：是推理，都是有特殊到一般的推理。师：这种推理就称为归纳推理。我们通过情境3和情境4归纳出了归纳推理的概念。【设计说明】充分利用生活中和数学中的实例，使学生直观感知推理的特征，遵循有特殊到一般的认知规律，而这一认知规律恰好就是归纳推理，即：我们正在使用归纳推理来归纳归纳推理的概念。3.数学建构最后，将上述推理进行“符号化”，即将具体的、不同的对象进行抽象、概括，统一用字母表示：如将蛇、三角形均用S1表示，鳄鱼、凸四边形均用S2表示，海龟、凸五边形均用S3表示，；爬行动物、凸多边形均称为S类事物，从而S1、S2、S3均为S类事物中的对象；将“用肺呼吸”、“内角和为边数-2个180o”均称为性质P，于是就得到了归纳推理的一般结构形式：前提：S1具有（或不具有）性质P；S2具有（或不具有）性质P；Sn具有（或不具有）性质P。S1、S2、Sn都是S类事物的对象。结论：S类事物都具有（或不具有）性质P。学生归纳出归纳推理的特征：特殊一般师：你能举出生活中和学习中归纳推理的例子吗？建构下面应为应用，即5.小试牛刀？ 还是现在顺序？4.欣赏归纳推理的经典案例（投影）（1）歌德巴赫猜想：3+7=10 10=3+73+17=20 20=3+1713+17=30 30=13+17师：观察上述几个式子，你能猜想出什么结论？【说明】鼓励学生大胆猜想，学生可能会猜出很多结论，比如有的学生可能会猜出：偶数=奇数+奇数，或者猜出：偶数=质数+质数，对于这些情况老师都要给予肯定。师：指出哥德巴赫猜想的是：偶数=奇质数+奇质数师：哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，1742年哥德巴赫提出了这个猜想，可他既证明不了这个猜想，也否定不了这个猜想. 于是他写信给大数学家欧拉求教，但欧拉也不能证明这个结论，于是引起了许多数学家的注意，200多年过去了，这个猜想仍然没有被证明，值得一提的是有三位中国数学家在这里作出了杰出的贡献，他们是数学家王元、潘承洞、陈景润，目前世界上最佳的结果是中国数学家陈景润的陈氏定理，也就是证到了1+2的形式。【设计说明】通过介绍我国的三位数学家做出的贡献，适时进行爱国主义教育。（2）费马猜想（投影）猜想：都是质数半个世纪后欧拉发现，这说明了什么？师：后来人们发现：，都是合数，对此，你有什么看法？生：（讨论归纳）师：归纳推理得到的结论一定正确吗？不可靠为什么还要研究？该过程往往是“猜想验证猜想”的过程。生：思考回答自己的观点。师： 归纳推理是一种具有创造性的推理。象“瑞雪兆丰年”等农谚，就是人们根据长期的实践经验进行归纳的结果，而物理学中的波义耳马略特定律、化学中的门捷列夫元素周期表、天文学中的开普勒行星运动定律等，也都是在实验和观察的基础上，通过归纳发现的。【设计说明】感知归纳推理的或然性和创造性，体会“猜想验证再猜想”的过程。（3）四色猜想（投影中国地图） 1852年，英国人弗南西斯格思里为地图着色时，发现了四色猜想.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.师生：归纳推理的一般步骤：观察实验大胆猜想检验猜想师：善于观察勤于思考敢于猜想的人常常会迸发出创造的灵感火花！5.小试牛刀例1 已知数列的第1项，且试归纳出这个数列的通项公式。生：（讨论完成猜想）师：我们通过归纳得到了关于数列通项公式的一个猜想，虽然猜想是否正确还有待严格的证明，但是这个猜想可以为我们的研究提供一种方向. 例题1与例题2有什么关系?为何教材添例题1？6.动手实验例2 如图，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上.要求：1. 每次只能移动1个金属片；2. 较大的金属片不能放在较小的金属片的上面.生：两个同学一组，动手操作，用纸片代替金属片，一个同学移动，另一个同学计数，归纳寻找规律。展示成果，学生评价成果。师：点评学生的展示，并系统概括，形成结论。【设计意图】培养学生动手操作的能力，让学生进一步感受数学之美和发现规律的喜悦，使其认识到只要细心观察，就可很容易发现规律。7.课堂小结，提升认识师：请学生自由抢答学习本节课的收获与体会。【设计意图】教师不做方向性的引导，给学生留有更宽广的思维空间，即可以检验学生对本节内容的掌握情况，理解的程度，又可以展现不同的学生对本节内容理解的不同角度，使其互相补充，更加完善。8.拓展延伸，课外作业必做：教材P87A组第1,2题选做：查阅资料，了解孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想; 费马最后定理;七桥问题;欧拉回路等问题。【反思感悟】本节课的核心是“引导学生理性认识归纳推理”，因此本节重点是通过大量实例感知归纳推理概念的形成过程，而这一过程恰好就是归纳推理的过程。但是大多数教师可能会将其上成一节“如何进行归纳推理”的习题训练课。本教学设计先通过4个情境使学生对归纳推理先有一个直观感知，体会归纳推理是由特殊到一般的特征，进而通过欣赏几个著名猜想，进一步体会归纳推理在科学探索，研究发明中的重要意义。然后通过两个数学实例，使学生对归纳推理的认知由感性上升到理性，至此对归纳推理概念的理解自然水到渠成。整个流程便是：观察归纳，感知特征-案例欣赏，抽象概括-动手实践，形成能力。由于有些章节难度比较大，学生是探究不出来的，是需要老师讲的；有些内容是可以在老师的引导下，学生通过合作探究能够解决的，这些是不需要老师讲的；而有些内容学生完全可以通过自主探究即可解决的，这些内容老师只需要最后概括总结就可以了。因此，我们的课堂形式根据难度由高到低可以分为：教师讲解-教师点拨-合作探究-自主探究。根据本节内容的特征，可以通过设计问题链让学生自主探究，设计的问题链：什么是推理？什