幂的乘方教学设计.doc

全旗有效教学展示课教案14.1.2幂的乘方教学设计课型：新授课 授课时间：2014年10月28日 授课教师：肖艳萍 授课班级：鄂温克中学八年五班一、教材的地位和作用：整式的乘除与因式分解这一章是继七年级第一章有理数内容的拓展和延续。而幂的乘方是该章第二节课的内容，它是继同底数幂乘法的又一种幂的运算。从“数”的相应运算入手，类比过渡到“式”的运算，从中探索、归纳“式”的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展。在这里，用同底数幂乘法的知识探索发现幂乘方运算的规律，幂的乘方运算的规律又是下一个新规律探索的基础，学习层次得到不断提高。这些知识和方法是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义。二、学情分析：1、说已有知识经验学生是在同数幂乘法的基础上学习幂的乘方，为此进行本节课教学时，要充分利用这些知识经验创设教学情境。2、说学习方法和技巧自主探索和合作交流是学好本节课的重要方法。教学中充分利用具体数字的相应运算，再到一般字母，通过观察、类比、自主探索规律，通过合作交流、小组讨论探索规律的过程，培养学生的合作能力和逻辑思维能力。三、教学目标：1：通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程；掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算。2：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。四、教材重、难点：重点：幂的乘方的推导及应用。难点：区别幂的乘方运算中指数运算与同底数幂的乘法运算中的不同。五、教法与学法：教法：鉴于八年级学生已具有一定的数学活动能力和抽象逻辑思维能力，以“学生为本”的思想为指导，主要采用引导探究法。让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时体验规律的探索过程。学法：采取自主探索、合作交流的研讨式学习，目的使学生在探究的过程中体验过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。教学手段：采用多媒体辅助教学。六、教学过程：学生的学习是以其原有的认知结构为基础，主动建构知识的过程，依据学生的认知规律，将教学过程分以下几个环节：1、活动一：创设情境，引入课题。2、活动二：自主探索，展示新知。3、活动三：应用新知，解决问题。4、活动四：反馈练习，拓展思维。5、 活动五：变式练习，拓展知识。 6、学有所思，感悟收获。7、布置作业，学以致用。活动一：创设情境，引入课题课程标准指出：学生的数学学习应当是现实的、有意义的。根据本节课的教学内容和特点，我以复习与回顾已学知识让学生复习乘方的知识，并紧接着利用乘方的知识探索新课的内容，从而激发了学生的求知欲望。情境引入：一个正方体的棱长为32cm，求这个正方体的体积。学生可能回答：323232 或（32）3活动二：自主探索，展示新知数学教学过程是学生对有关的学习内容进行探索与思考的过程，学生是学习活动的主体，教师是学习活动的组织者、引导者和合作者。学生在探索练习的指引下，自主完成有关的练习，并在练习中发现幂的乘方的法则，从而猜测探索到理解法则的实际意义，从本质上认识、学习幂的乘方的来历。教师应当鼓励学生自己发现幂的乘方的性质特点，并运用自己的语言进行描述。1、（32）3的含义是什么？（a2）3的含义是什么？（am）3的含义是什么？2、根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？(1) （32）3=323232=323=36 (2)（a2）3= a2a2a2= a23=a6(3)（am）3= amamam= a3m(m是正整数）通过上面的练习，你发现了什么？对于任意底数a与任意正整数m、n，（am）n=? n个am（am）n=am. am. . am（乘方的意义） n个m= am+m+m（同底数幂的乘法法则）= amn（乘法的定义）幂的乘方的运算公式（am）n= amn(m、n是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。学生通过实践猜想出结果，即（am）n= amn。但数学是推理性的，由一般到特殊推导出来的公式，要变为可用的法则，要有理性的推导，尤其学过三角形全等的推导后，教师更应引导学生逐步学会理论推导，为以后学习数学奠定基础。活动三：应用新知，解决问题出示例题：计算：(1)（103）5;(2)（a4）5 ;(3)（am）2 ;(4)（x4）3 ;解：(1)（103）5=1035=1015; (2)（a4）5= a45= a20; (3)（am）2= am .2= a2m; (4) （x4）3=x43=x12;不同层次学生的思维得到不同的发展，促进学生从模仿走向成熟。新课标指出：数学学习中教师的“教”和学生的“学”必须是开放多样的，适当增加练习的难度，可以使学生的思路更广阔、更灵活。活动四：反馈练习，拓展思维学生通过练习巩固刚刚学习的新知识，在此基础上加深知识的应用。多媒体出示练习题目：(学生板演)算一算：（1） (32)m （2）xx 3 (3) a 3+ a 3 计算：(1)（103）3;(2)（x3）2;(3)（xm）5; (4)（a2）3a3; 练一练：见课件活动五：变式练习，拓展知识多媒体出示：幂的乘方法则的逆用公式：amn=（am）n=（an）m和幂的乘方的逆运算：多媒体出示练习题：已知：4483=2x，求x的值解：4483=（22）4（23）3=2829=217所以x=17学生通过对幂的乘方法则的逆向运用，可以加深对幂的乘方的理解，从而灵活运用幂的乘方的运算性质。七、学有所思，感悟收获学生畅所欲言，在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力和语言表达能力，同时引导学生反思探究过程，帮助学生肯定自我，欣赏他人。同时根据学生所说所思，教师总结本节课的主要内容：（1）、幂的乘方的法则语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。符号叙述：（am）n= amn(m、n是正整数）（2）、幂的乘方的法则可以逆用，即amn=（am）n=（an）m八、布置作业，学以致用必做题：教材第104习题151第1题的3、4两个小题。附加题：计算(1) a2a4+（a3）2(2)（x3）2（x4）2针对学生素质的差异进行分层训练，既让学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，从而达到拔尖和减负的目的。九、板书设计 14.1.2 幂的乘方 (1)（32）3=323232=32+2+2=323=36 (2)（a2）3= a2a2a2=a2+2+2 =a23=a6 (3)（am）3= amamam=am+m+m = a3m(m是正整数）（am）n=? n个am（am）n=am. am. . am（乘方的意义） n个m = am+m+m（同底数幂的乘法法则） 例2：计算（板书解题步骤）解： (1)（103）5=1035=1015; = amn（乘法的定义） (2)（a4）5= a45= a20; (3)（am）2= am .2= a2m; (4) （x4）3=x43=x12;幂的乘方的法则 语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 符号叙述：（am）n= amn(m、n是正整数） 幂的乘方的法则可以逆用，即amn=（am）n=（an）m幂的乘方教学反思 伊敏二校 肖艳萍从本节课的教学反馈来看，创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣，在老师的引导下，学生时而轻松愉快，时而在观察、计算、思考、交流、总结，思维能力和有条理的语言表达能力得到培养。在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，在小结中找出两者的区别，从本质上理解幂的乘方，合作精神得以培养，较好地完成了本节课的教学目标。幂的乘方是单项式乘除运算的基础，必须让学生牢固掌握。我在教学中采用先复习乘方的意义、乘法的定义和同底数幂相乘的性质，再探究（32）3、（a2）3、（am）3三个式子表示的含义是什么，引导学生根据乘方的意义和同底数幂的乘法展开，观察得到的结果，发现其规律，很自然的推导出幂的乘方的运算法则。易于学生理解和掌握。把幂的乘方的性质应用于计算，培养学生使用一般原理进行演绎推理的能力。我在这个环节让学生正确识别幂的“底”是什么，幂的指数是什么，乘方的指数是什么，然后正确运用幂的乘方的性质进行正确计算。我在指导学生学习幂的乘方时，对学生易混淆的式子或错误从各种性质的本质入手进行必要的区别，从而明确错误的原因何在。学生练习时，并没有鼓励学生直接套用公式（法则）进行解题，而是让他们说明每一步的理由。这样做的目的是让学生进一步体会乘方的意义和幂的意