【导与练】高中数学 第二章检测试题 新人教A版必修1.doc

第二章检测试题(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】知识点、方法题号易中幂、指数、对数的运算1、6、157幂、指数、对数函数的定义及定义域214幂、指数、对数函数的图象5、118、12幂、指数、对数函数的性质3、49、13幂、指数、对数函数的综合应用10、16、17、18一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.(2012莆田高一检测)设集合p=3,log2a,q=a,b,若pq=0,则pq等于(b)(a)3,0 (b)3,0,1(c)3,0,2(d)3,0,1,2解析:pq=0,0p且0q,log2a=0,a=1,于是0q=1,b,则b=0,p=3,0,q=1,0,pq=3,0,1.故选b.2.(2013天津一中高一期中)函数y=2-xlgx的定义域为(d)(a)(0,2)(b)(0,1)(1,2)(c)(0,2(d)(0,1)(1,2解析:由2-x0,lgx0,x0,解得01,y=(32)x在r上是增函数,故选c.5.(2013九江一中高一期中)已知函数f(x)=2x-2,则函数y=|f(x)|的图象可能是(b)解析:y=|f(x)|=|2x-2|=2x-2(x1),2-2x(xbc(b)acb(c)cba(d)bac解析:由于0a=(12)0.30.30=1,c=log122=log12(12)-1=-1ac,故选d.7.(2012马鞍山市高一学业水平测试)设lg 2=a,lg 3=b,则log512等于(d)(a)2a+b1+a(b)a+2b1+a(c)a+2b1-a(d)2a+b1-a解析:log512=lg12lg5=lg(43)1-lg2=2lg2+lg31-lg2=2a+b1-a,故选d.8.若方程ax=x+a有两解,则a的取值范围为(a)(a)(1,+)(b)(0,1)(c)(0,+)(d) 解析:在同一坐标系中分别作出函数y=ax与y=x+a的图象,(1)当a1时,图象如图(1),满足题意.(2)当0alog(a-1)(x-1),则有(d)(a)a1,x0(b)a1,x1(c)a2,x0(d)a2,x1解析:由题意知2x-10,x-10,即x1.因为当x1时,2x-1x-1,所以由对数函数性质知a-11,即a2.故选d.10.若y=loga(2-ax)在0,1上是减函数,则a的取值范围为(b)(a)(0,1)(b)(1,2)(c)(0,2)(d)(1,+)解析:设u=2-ax,a0,u=2-ax在0,1上为减函数,则u(1)uu(0).由于u=2-ax为减函数,由复合函数单调性,知a1,所以a满足a1,u(1)02-a0.1a2.故选b.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.关于函数y=x(为常数),下列说法:当=2时,y=x不是幂函数;幂函数y=x的图象都经过点(1,1);当=0或=1时,幂函数y=x图象都是直线;存在幂函数的图象经过第四象限.其中正确的是.(把你认为正确的序号都填上)解析:y=x2是幂函数,故错;当=0时,y=x0(x0),故y=x0为一直线除去点(0,1),故错;没有幂函数的图象经过第四象限,故错.答案:12.(2013郴州一中高一期中)函数y=(12)|x+2|的增区间为.解析:y=(12)|x|y=(12)|x+2|,如图所示,函数y=(12)|x+2|的增区间为(-,-2.答案:(-,-213.设0x2,则函数y=4x-12-32x+5的最大值是,最小值是.解析:设2x=t(1t4),则y=124x-32x+5=12t2-3t+5=12(t-3)2+12.当t=3时,ymin=12;当t=1时,ymax=124+12=52.答案:521214.若f(x)的定义域为(12,3), 则函数f(lg x)的定义域为.解析:由题意知12lg x3,即lg 1012lg xlg 103,10x1或x-1).(1)判断f(x)的奇偶性;(2)证明:f(x)在(1,+)上是减函数.解:(1)函数f(x)为奇函数,f(-x)=log2-x+1-x-1=log2x-1x+1=log2(x+1x-1)-1=-log2(x+1x-1)=-f(x),又函数f(x)的定义域关于原点对称,函数f(x)是奇函数.(2)设x1,x2(1,+),且x10,即x1+1x1-1x2+1x2-10,log2x1+1x1-1log2x2+1x2-1,即f(x1)f(x2),f(x)在(1,+)上是减函数.18.(本小题满分14分)(2012山东省实验中学高一期中)定义在r上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x).当x(0,1)时有f(x)=2x4x+1.(1)求f(x)在(-1,1)上的解析式;(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性并用定义证明.解:(1)设x(-1,0),则-x(0,1),f(-x)=-f(x),且x(0,1)时,f(x)=2x4x+1,x(-1,0)时,有f(x)=-f(-x)=-2-x4-x+1=-2x4x+1,在f(-x)=-f(x)中,令x=0,f(-0)=-f(0)f(0)=0.综上,当x(-1,1)时,有:f(x)=2x4x+1,x(0,1),-2x4x+1,x(-1,0),0,x0.(2)f(x)在(0,1)上是减函数.证明:设