高考数学总复习 第2章函数单元检测 新人教A版.doc

第二章单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题中只有一项符合题目要求)1已知a0,1，b1,0,1，f是从a到b的映射，则满足f(0)f(1)的映射有()a3个b4个c5个d2个答案a解析当f(0)1时，f(1)可以是0或1，则有2个映射当f(0)0时，f(1)1，则有1个映射2函数f(x)lg(1x)的定义域是()a(，1)b(1，)c(1,1)(1，)d(，)答案c解析由得x1且x1，即函数f(x)的定义域为(1,1)(1，)3(2012天津文)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()aycos2x，xrbylog2|x|，xr且x0cy，xrdyx31，xr答案b解析逐项验证即可4设奇函数f(x)在(0，)上为单调递减函数，且f(2)0，则不等式0的解集为()a(，2(0,2b2,02，)c(，22，)d2,0)(0,2答案d解析本题主要考查函数的奇偶性、单调性及利用图像解不等式，根据已知条件可画出f(x)的草图如图所示不等式000或由图可知不等式的解集为2,0)(0,2故选d.5函数f(x)1log2x与g(x)21x在同一直角坐标系下的图像大致是()答案c解析f(x)1log2x的图像可由f(x)log2x的图像上移1个单位得到，且过点(，0)、(1,1)，由指数函数性质可知g(x)21x为减函数，且过点(0,2)，故选c.6函数f(x)x2|x2|1(xr)的值域是()a，)b(，)c，)d3，)答案a解析(1)当x2时，f(x)x2x3，此时对称轴为x，f(x)3，)(2)当x2时，f(x)x2x1，此时对称轴为x，f(x)，)综上知，f(x)的值域为，)7已知函数f(x)9xm3xm1对x(0，)的图像恒在x轴上方，则m的取值范围是()a22m22bm2cm22dm22答案c解析令t3x，即xlog3t，则问题转化为函数yt2mtm1在(1，)上的图像恒在x轴的上方，即(m)24(m1)0或解得m22.8函数f(x)62x的零点一定位于区间()a(3,4)b(2,3)c(1,2)d(5,6)答案b解析f(1)30，f(2)0，故选b.9已知函数f(x)是定义在r上的偶函数，且对任意的xr，都有f(x2)f(x)当0x1时，f(x)x2.若直线yxa与函数yf(x)的图像在0,2内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是()a0b0或c或d0或答案d解析f(x2)f(x)，t2.又0x1时，f(x)x2，可画出函数yf(x)在一个周期内的图像如图显然a0时，yx与yx2在0,2内恰有两不同的公共点另当直线yxa与yx2(0x1)相切时也恰有两个公共点，由题意知y(x2)2x1，x.a(，)，又a点在yxa上，a，选d.10奇函数f(x)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示，方程f(g(x)0，g(f(x)0的实根个数分别为a、b，则ab()a. 14b. 10c. 7d. 3答案b解析(1)对于方程f(g(x)0，令tg(x)，则由f(t)0可得t1,0,1.g(x)1时，x1，有2个g(x)0时，有3个解g(x)1时，x2，有2个f(g(x)0的实根个数a7.(2)对于方程g(f(x)0，令tf(x)，由g(t)0，得t1(2，1)，t20，t3(1,2)f(x)t1，无解；f(x)t3，无解f(x)0,3个解，即b3.ab10，选b.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11若函数f(x)为奇函数，则a_.答案解析f(x)是奇函数，利用赋值法，f(1)f(1).a13(1a)，解得a.12已知f(x)，f(lga)，则a的值为_答案10或解析，两边取10为底的对数，得(lga)lga，解得lga1或lga，故a10或a.13已知偶函数yf(x)满足条件f(x1)f(x1)，且当x1,0时，f(x)3x，则f(log5)的值等于_答案1解析由f(x1)f(x1)，知f(x2)f(x)，函数yf(x)是以2为周期的周期函数因为log5(2，1)，log52log(0,1)，又f(x)为偶函数且x1,0，f(x)3x，所以当x0,1时，f(x)3x.所以f(log5)f(log52)f(log)1.14里氏震级m的计算公式为：mlgalga0，其中a是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，a0是相应的标准地震的振幅假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍答案6,10 000解析由lg1 000lg0.0016，得此次地震的震级为6级因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震最大振幅为a9，则lga9lg0.0019解得a9106，同理5级地震最大振幅a5102，所以9级地震的最大振幅是5级的10 000倍15如图中的实线部分表示函数yf(x)的图像，它是由ylog2x的图像经过一系列变换而得到的，虚线表示变换过程，则f(x)_.答案|log2|x1|16对于函数yf(x)，我们把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点，且有如下零点存在定理：如果函数yf(x)在区间a，b上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数yf(x)在区间(a，b)内有零点给出下列命题：若函数yf(x)在a，b上是单调函数，则f(x)在a，b上有且仅有一个零点；函数f(x)2x33x1有3个零点；函数y和y|log2x|的图像的交点有且只有一个；设函数f(x)对xr都满足f(3x)f(3x)，且函数f(x)恰有6个不同的零点，则这6个零点的和为18；其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上)答案解析易知错，对，对于，由对称性知也对，对于，在同一坐标系中，分别作出两函数的图像，在直线x1左侧的那个交点十分容易发现，在其右侧有无交点呢？通过图像很难断定，下面我们利用存在零点的条件f(a)f(b)0，f(2)0，所以在直线x1右侧，函数有两个零点，一个在(1,2)内，一个在(2,4)内，故函数f(x)|log2x|共有3个零点，即函数y和y|log2x|的图像有3个交点三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)(1)写出f(x)的单调区间；(2)若f(x)16，求相应x的值答案(1)f(x)的单调增区间为(2,0)，(2，)，单调减区间为(，2，(0,2(2)6或6解析(1)当x0时，f(x)在(0,2上递减，在(2，)上递增综上，f(x)的单调增区间为(2,0)，(2，)，单调减区间为(，2，(0,2(2)当x0时，f(x)16，即(x2)216，解得x6.故所求x的值为6或6.18(本小题满分12分)(2012上海改编)已知函数f(x)lg(x1)(1)若0f(12x)f(x)1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0x1时，有g(x)f(x)，当x1,2时，求函数yg(x)的解析式答案(1)x(2)yg(3x)解析(1)由得1x1.由0lg(22x)lg(x1)lg1，得10，所以x122x10x10，解得x.由得x0，a1)的图像经过点a(1,6)，b(3,24)(1)求f(x)；(2)若不等式()x()xm0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围解析(1)f(x)bax图像过点a(1,6)，b(3,24)，又a0且a1，a2，b3，f(x)32x.(2)由(1)知不等式()x()xm0即为()x()xm0.问题转化成当x(，1时m()x()x恒成立令g(x)()x()x，易知g(x)在(，1上为减函数g(x)g(1).m.21(本小题满分12分)某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价(即每张床每天的租金)不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：要方便结账，床价应为1元的整数倍；该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好若用x表示床价，用y表示该宾馆一天出租床位的净收入(即除去每日的费用支出后的收入)(1)把y表示成x的函数，并求出其定义域；(2)试确定该宾馆将床位定价为多少时，既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？解析(1)依题意有y且xn*，因为y0，xn*，由得6x10，xn*.由得1010时，y3x2130x575，当且仅当x时，y取最大值但xn*，所以当x22时，y3x2130x575(100)(1)若g(x)m有实根，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实根解析(1)方法一g(x)x22e，等号成立的条件是xe.故g(x)的值域是2e，)因而只需m2e，则g(x)m就有实根方法二作出g(x)x的图像如图可知若使g(x)m有实根，则只需m2e.方法三解方程由g(x)m，得x2mxe20