八年级数学下册 第五章 特殊平行四边形 5.1 矩形（第1课时）课件 （新版）浙教版.ppt

5 1矩形 1 平行四边形的性质 1 边 2 角 3 对角线 平行四边形两组对边分别平行 平行四边形两组对边分别相等 平行四边形两组对角分别相等 邻角互补 平行四边形对角线互相平分 温故知新 4 从对称看 平行四边形中心对称图形 合作学习 用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形 如图 1 能摆成多少个不同的平行四边形 它们有什么共同特点 2 在这些平行四边形中 有没有面积最大的一个平行四边形 说出你的理由 3 这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点 量一量对角线的长度 你又发现了什么 议一议 改变这个平行四边形的形状 能得到面积最大的平行四边形吗 合作探究 合作学习 用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形 如图 1 能摆成多少个不同的平行四边形 它们有什么共同特点 2 在这些平行四边形中 有没有面积最大的一个平行四边形 说出你的理由 议一议 能摆成无数个不同的平行四边形 两条邻边的长度之比为2 1或1 2 有一个面积最大的平行四边形 设一根火柴棒的长为1个单位 平行四边形的面积是底边乘以高 当平行四边形的一个角是直角时 它的高为1 面积为2 而对于其他情况 平行四边形的高都小于1 因此面积都小于2 所以有一个角是直角时 这个平行四边形的面积最大 3 这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点 量一量对角线的长度 你又发现了什么 内角都是直角 对角线相等 合作学习 用六根棒所围成的平行四边形 这个面积最大的平行四边形有什么特点 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 定义 有一个直角 矩形 矩形有哪些性质 思考 1 两组对边分别平行且相等 2 对角相等 邻角互补 3 对角线互相平分 4 是中心对称图形 1 矩形是特殊的平行四边形 所以具有平行四边形的所有性质 2 定理1矩形的四个角都是直角 a b c d 矩形性质 数学语言 四边形abcd是矩形 a b c d rt 2 对角相等 邻角互补 探索 随着大小的改变 两条对角线ac bd的长度会怎样改变 仔细观察 3 定理2矩形的对角线相等 矩形性质 定理2矩形的对角线相等 已知 ac bd是矩形abcd的对角线 求证 ac bd 证明 在矩形abcd中 ab cd cb bc abc dcb sas ac bd 几何语言 在矩形abcd中 ac bd 或ao bo co do 证法二 o 已知 ac bd是矩形的对角线 求证 ac bd 在矩形abcd中 ac bd是对角线 即bd ac abc adc rt oa oc ob od 思考 矩形abcd 对角线ac bd相交于点o 图中 有哪些特殊的三角形 有多少对全等三角形 多少个直角三角形 多少个等腰三角形 请你添加一个条件 使得 aob是等边三角形 abo cdo ado cbo abc dcb cda bad 4个直角三角形 4个等腰三角形 8对 ab ao aob 60 aod 120 例1 已知 如图 在矩形abcd中对角线ac bd相交于点o aod 120 ab 4cm 1 判断 aob的形状 2 求对角线的长 ao bo 矩形 aod 120 aob 60 正 aob ac bd 2bo 2ab 8cm 思考 aob可以由 cod经过一次怎样的图形变换得到 矩形既是中心对称图形 又是轴对称图形 性质探索 追问 对称中心在哪里 对角线有几条 在哪里 1 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 a 对角线相等b 对边相等c 对角相等d 对角线互相平分 2 下面性质中 矩形不一定具有的 a 对角线相等b 四个角相等c 是轴对称图形d 对角线互相垂直 a d 学以致用 学以致用 3 如图 已知矩形abcd的对角线ac bd相交于点o do 5cm bc 8cm 则ab的长度为 a 3cmb 4cmc 5cmd 6cm d do 5 bd 2do 10 ac bd 10 ab 6 4 如图 在矩形abcd中 ae bd于e 若be oe 1 则bd ab aob 4 2 60 bd 2bo 4 ao ab 中垂线ae ao bo 正 aob 学以致用 5 已知 如图 在矩形abcd中 对角线相交于点o aob 60 ae平分 bad ae交bc于e 求 boe的度数 75 6 如图 ac bd是矩形abcd的对角线 过点d作de ac交bc的延长线于e 则图中与 abc全等的三角形共有 a 1个b 2个c 3个d 4个 d 矩形abcd 平行四边形adcec 1个 3个 7 已知 如图 在矩形abcd中 m为bc的中点 求证 am dm 证明 在矩形abcd中 ab dc 平行四边形的对边分别相等 b c 90 矩形的四个角都是直角 m为bc的中点 bm cm ma dm 全等三角形的对应边相等 abm dcm sas 1 一个定义 2 二个定理 1 矩形的两条对角线被交点分成的四条线段相等 2 矩形既是轴对称图形 又是中心对称图形 这节课你学到了什么 还有什么困惑吗 3 二个结论 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 定理1 矩形的四个角都是直角 定理2矩形的对角线相等 8 在矩形abcd中 e f分别是ab cd的中点 求证 四边形aefd是矩形 证明 在矩形abcd中 cd ab 且cd ab df ae 且df ae 四边形aefd是平行四边形 一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形 又 a rt 矩形的四个角都是直角 四边形aefd是矩形 矩形的定义 9 1 判断如图5x5方格内四边形abcd是不是矩形 说明理由 2 以de为一边作一个矩形 要求另外两个顶点也在方格顶点上 a b c d 变式 已知如图 矩形oabc的长为 宽oc为1 将 aoc沿ac翻折得 apc 求 1 pcb的度数 2 点p的坐标 挑战中考 翻折 全等 相等的边 相等的角 1 pcb 300 9 已知 如图 在矩形abcd中 e是bc上一点 且ae ad df ae于点f 求证 ce fe 证明 连接de ae a