广西中峰乡育才中学九年级数学上册 22.2二次函数与一元二次方程学案 （新版）新人教版.doc

二次函数与一元二次方程 教学目标知识与能力总结出二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。会用计算方法估计一元二次方程的根。过程与方法经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。态度与情感通过观察二次函数图象与x轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。重点方程与函数之间的联系，会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。难点二次函数的图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。教学手段方法多媒体课件教学教学过程教师活动学生活动说明或设计意图情境导入教师出示课件1.回顾旧知二次函数的一般式：_是自变量,_是_的函数.当 y = 0 时，ax + bx + c = 0这是什么方程？2.一元二次方程与二次函数有什么关系？ 学生独立完成并集体回答。 为新课作准备。新知教学教师用课件出示问题，让学生以学习小组为单位自学、讨论、合作、交流，尝试解决问题。1.问题探究以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t 5 t 2 考虑下列问题:（1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间? 教师适时引导、点拨。然后由小组推荐四名学生板书四个问题，其他小组讲评。二次函数与一元二次方程的解有什么关系？教师引导学生总结并板书：二次函数与一元二次方程的关系（1）已知二次函数的值，求自变量的值解一元二次方程的根xoy探究：下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标.（1） y = 2x2x3（2） y = 4x2 4x +1（3） y = x2 x+ 1教师分析：令 y= 0，解一元二次方程的根教师让学生尝试总结二次函数一元二次方程的关系，适时引导、完善并板书：二次函数与一元二次方程的关系（2）确定二次函数图象与 x 轴的位置关系解一元二次方程的根二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系y=ax2+bx+c 的图象与x轴 ax2+bx+c = 0 的根有两个交点 有两个根b2 4ac 0没有交点 有一个根（两个相同的根） b2 4ac = 0有两个交点 没有根b2 4ac 0，c 0有一个交点 b2 4ac = 0没有交点 b2 4ac 0 学生归纳、总结发言。体会、反思。总结回顾学习内容，帮助学生归纳，巩固所学知识。课外作业教师布置课外作业1.利用二次函数的图像求一元二次方程的根(1) x2+11x=9 (2)x2+2x-9=0 2.利用二次函数图象求一元二次方程-x2+2x-3=-8的近似解。 3. 已知抛物线和直线相交于点p(3，4m)。 （1）求这两个函数的关系式；（2）当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。 学生按要求课外完成