一元二次方程 (2).doc

一元二次方程一元二次方程 基础练习基础练习 积累积累 整合整合 1 下列方程一定是关于 x 的一元二次方程的是 A ax2 bx c 0B m2x 5m 6 0 C x3 x 1 0D k2 3 x2 2x 0 4 2 3 3 3 2 一元二次方程 x2 2 3x 2 x 1 0 的一般形式是 A x2 5x 5 0B x2 5x 5 0 C x2 5x 5 0D x2 5 0 3 方程 3x2 x 0 的二次项系数与一次项系数及常数项之积为 33 A 3B 3 C D 93 4 下列方程中 不含一次项的是 A 2x 1 1 2x 0B 3x2 4x C 2x2 7 6xD x 1 x 0 5 若 x 1 是方程 x2 nx m 0 的根 则 m n 的值是 A 1B 1 C 2D 2 6 下列说法正确的是 A 方程 ax2 bx c 0 是关于 x 的一元二次方程 B 方程 3x2 4 的常数项是 4 C 若一元二次方程的常数项为 0 则 0 必是它的一个根 D 当一次项系数为 0 时 一元二次方程总有非零解 7 关于 x 的一元二次方程 a 1 x2 x a2 1 0 的一个根是 0 则 a 的值是 A 1B 1 C 1 或 1D 2 1 8 若 ax2 5x 3 0 是一元二次方程 则不等式 3a 6 0 的解集为 A a 2B a 2 C a D a 2 且 a 0 2 1 拓展拓展 应用应用 9 若一元二次方程 2x2 k 8 x 2k 3 0 的二次项系数 一次项系数 常数项之和为 5 则 k 10 若方程 m 1 x m 1 2x 3 是关于 x 的一元二次方程 则 m 11 写出一个一元二次方程 使方程有一个根为 0 并且二次项系数为 1 12 已知 x 2 是方程 x2 mx 2 0 的根 则 12 2 mm 2 69mm 13 关于 x 的方程 k2 4 x2 k 2 x 3k 1 0 当 k 时为一元一 次方程 当 k 时为一元二次方程 14 根据题意 列出方程 1 一个两位数 两个数字的和为 6 这两个数字的积等于这个两位数的 3 1 设这个两位数的个位数为 x 可列出关于 x 的方程为 2 有一个面积为 20cm2的三角形 它的一条边比这条边上的高长 3cm 设这 条边的长度为 x 可列出关于 x 的方程为 探索探索 创新创新 15 学完一元二次方程后 在一次数学课上 同学们说出了一个方程的特点 1 它的一般形式为 ax2 bx c 0 a b c 为常数 a 0 2 它的二次项系数为 5 3 常数项是二次项系数的倒数的相反数 你能写出一个符合条件的方程吗 16 已知关于 x 的方程 m n x2 mx n 0 你认为 1 当 m 和 n 满足什么关系时 该方程是一元二次方程 2 当 m 和 n 满足什么关系时 该方程是一元一次方程 参考答案参考答案 1 答案 D 解析 A 要想成为一元二次方程 需加条件 a 0 B 需加条件 m 0 C 是一元三次方程 D 中不论 k 为何值 k2 3 永远 为正 所以 D 是一元二次方程 故选 D 2 答案 A 解析 去括号 合并同类项即可得到答案 A 3 答案 D 解析 二次项系数为 3 一次项系数为 常数项为 33 3 933 4 答案 A 解析 2x 1 1 2x 4x2 1 故选 A 5 答案 B 解析 将 x 1 代入 x2 nx m 0 得到 1 n m 0 即 m n 1 故选 B 6 答案 C 解析 A 中需加上 a 0 才是一元二次方程 B 中的常数项为 4 D 中的一元二次方程解可能为 0 例如 x2 0 故 选 C 7 答案 B 解析 将 x 0 代入方程得到 a2 1 0 即 a 1 因为原方程为 一元二次方程 即 a 1 0 所以 a 1 所以 a 1 故选 B 8 答案 D 解析 因为 ax2 5x 3 0 是一元二次方程 所以 a 0 3a 6 0 即 a 2 所以 a 2 且 a 0 故选 D 9 答案 8 解析 2 k 8 2k 3 5 所以 k 8 10 答案 1 解析 m 1 2 所以 m 1 因为 m 1 0 即 m 1 所以 m 1 11 答案 x2 x 0 答案不唯一 解析 发挥聪明才智 大胆想象 12 答案 2 解析 将 x 2 代入方程 m 3 12 2 mm 2 69mm 1 m 3 m 2 2 1 m 2 3 m 13 答案 2 2 解析 方程为一元一次方程 k2 4 0 即 k 2 且 k 2 0 即 k 2 所 以 k 2 方程为一元二次方程 k2 4 0 即 k 2 14 答案 1 x 6 x 10 6 x x 3 1 2 x x 3 20 2 1 解析 1 个位数为 x 那么十位数为 6 x 根据题意得 x 6 x 10 6 x x 3 1 2 这条边长度为 x 那么这条边上的高为 x 3 根据三角形的面 积公式得x x 3 20 2 1 15 答案 这个方程是 5x2 2x 0 答案不唯一 5 1 解析 由 1 知这是一元二次方程 由 2 3 可确定 a c 而 b 的值 不唯一确定 可为任意数 熟悉一元二次方程的定义及特征是解答 本题的关键 16 答案 1 当 m n 时 方程是一元二次方程 2 当 m n 且 m 0 时 方程是一元一次方程 解析 本题主要考查一元二次方程及一元一次方程的定义 一元二