正比例函数图像.doc

八年级数学 第十九章：一次函数 自信自主 合作探究 学案导学 助你成功 主备：黄秀红 19.2.1 正比例函数导学案【学习目标】1.理解并掌握正比例函数的定义，会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式2.理解并掌握正比例函数图像的性质【学习重难点】重点：正比例函数的图像和性质难点：正比例函数性质的理解【学习过程】【探究活动一】创设情境 引出新知自学指导：请同学们认真阅读课本72页，结合导学案中的4个问题进行思考.问题：汽车以60/千米时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，请填下表t/时123456s/千米再写出s关于t的函数关系 .问题2：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环：4个月零1周后，人们在2.56万米外的澳大利亚发现了它(一个月按30天计算) （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？ （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？ （3） 这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？【探究活动二】探究归纳 生成新知环节一思考：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化： （2）铁的密度为7.8g/m3，铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化；（ ）（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；（ ）（4）冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化；（ ） 归纳：一般地，形如 的函数叫做正比例函数，其中k叫 2、牛刀小试（1）下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） Ay=4x+1 By=2x Cy=-x Dy=（2）已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值环节二问题1、描点法画函数图象的一般步骤是： 问题2、画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x （2）y=-2x解：（1）y=2x 44332211-1-1-2-2-3-3-4-4OYX 44332211-1-1-2-2-3-3-4-4OYX解：（2）y=-2x 3、思考：（1）通过观察例2中两图象可发现如下规律，你能将此规律补充完整吗？ 两图象都是经过 点的 线，函数y=2x的图象经过第 象限，从左向右呈 趋势 ，即y随着x的增大而 ，函数y=-2x的图象经过第 象限从左向右呈 趋势，即y随着x的增大而 .（2）这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般性吗？归纳：一般地正比例函数的y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过 的直线，我们称它为直线y=kx当k0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右上升，即随着x的增大反而 ；当k0时，直线y=kx经过第 象限，从左向右下降，即随着x的增大反而 （3）经过原点与点（1，3）的直线是哪个函数的图象？若经过原点与点（1，-4）呢？你发现什么？（4）画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 【探究活动三】典例解析 运用新知例1、画出下列正比例函数的图象：(1)y=3x (2)y=-5x 44332211-1-1-2-2-3-3-4-4OYX 例2、根据下列条件求函数的解析式y与x成正比例，且x=-2时y=12若y=(m-2)x是正比例函数,且y随x的增大而减小，求m的范围.若y=（m-1）x是正比例函数，求m的值.【课堂小结】 本节课你学到了哪些知识？谈谈你的收获和体会.【当堂检测】1正比例函数y=kx，（1）若比例系数为-1，则函数关系式为 ；（2）若点经过（5，-1），则函数关系式_2.（1）已知函数y=（m-2）xm-1， m_时，y是x的正比例函数；（2）若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk是正比例函数，则k=_3正比例函数y=kx（k为常数，kx2，则y1与y2的大小关系是（ ）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D以上都有可能导学设计【导学目标】1.引导学生理解并掌握正比例函数的定义，会从实际问题中提炼出正比例函数的解析式2.引导学生理解并掌握正比例函数图像的性质、函数的概念.【导学重难点】重点：正比例函数的图像和性质难点：正比例函数性质的理解 【导学过程】导入：通过前面的学习，我们体会到万物皆变，在运动变化过程中往往蕴含着量的变化，本节课我们将进一步研究变量之间的关系.【导学一】创设情境 引出新知设置意图:通过复习常量和变量的概念，师生共同讨论，分析问题中一个变量的变化对另一个变量变化的影响，实现函数概念的第一次概括提供归纳的样例.操作流程：1.请同学们认真阅读课本72页，结合导学案中的4个问题进行思考.（4分钟）2.学生自主学习，完成探究活动一.3.师生一起对照课件，学生抢答问题1，师生共同点评.4.引导学生观察s与t的关系，概括出s的值由t的值完全确定，而且唯一确定.5引导学生对问题2、3、4、进行类似于问题1的变量关系分析，并得出结论.追问：问题14中是否各有两个变量？能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗？6.教师引导学生归纳出上面每个问题中的两个变量之间的相互联系.【导学二】探究归纳 生成新知设置意图：通过列表画图让学生探索正比例函数的性质，渗透数形结合的思想.操作流程:环节一：1.学生自学导学案.2. 教师巡视，注意学生的不当行为.3.各小组推荐一名徒弟起立回答，其他同学补充.4.师生共同归纳出而正比例函数的的定义. 环节二：1.抢答问题1.2.学生独立完成问题2.3.各小组派一对师徒上台画图，师傅进行指导.4.引导学生结合图形探索正比例函数图像的性质.5.熟记三分钟，小组内互查【导学三】典例解析 运用新知设置意图：让学生进一步巩固正比例函数的概念，能根据正比例函数图像的性质解决相关问题.操作流程：1. 例1学生自己完成.2. 小组内相互检查完成情况3. 例2学生先独立思考，教师巡视.4. 各小组派代表板演，其他学生在导学案上完成.5. 学生展示成果.6. 师生共同点评.【课堂小结】(1分钟)设置意图：通过小结让学生理清本节课的知识结构，掌握函数的概念及其在实际问题中的应用.操作流程：1. 随机点一到两名学生回答本节课的主要内容.