北师大八年级下_相似三角形及证明.doc

一相似三角形特征：相似三角形对应角相等，对应边成比例注意：对应性：即两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，目的：(容易找到相似三角形的对应角和对应边)顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的两个三角形形状一样，但大小不一定一样全等三角形是相似比为1的相似三角形二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例故：全等三角形都是相似图形，但相似图形不一定是全等图形1.若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的对应边之比为（ ）A1：2 B1：4 C1：5 D1：162.ABC的各边之比为2:5:6，与其相似的另一个的最大边长为36，那么最小边长为_3.如果ABCABC，且ABC与ABC的相似比为，ABC与ABC的相似比为，则与的关系是（ ）A= B+=0 C=-1 D=14. 已知ABCABC，AB=12cm ,BC=18cm,AC=24cm,且ABC的周长为81cm,求ABC各边的长5.一个七边形的边长为1，2，3，4，5，6，7，另一个与它相似的七边形的最长边为9，那么后一个七边形的周长为_二探索三角形相似的条件判定1：两角对应相等，两三角形相似; 判定2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似;判定3：三边对应成比例，两三角形相似.例1.下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似 （ ） （2）所有的等腰三角形都相似 （ ）（3）所有的等腰直角三角形都相似（ ） （4）所有的等边三角形都相似 （ ）例2.如图，在ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使ADCACB，那么可添加的条件有哪些？（写两个）例3.在数学课堂上，老师讲解“相似三角形”之后，接着出了一道题目让同学练习，题目是：“如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BA延长线上一点，CE与AD相交于F请写出与EBC相似的三角形，并加以证明”聪聪看后，迅速写出了下面解答：“与EBC相似的只有EAF证明如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBCEBCEAF”你对聪聪的解答有何意见？为什么？一选择题1.在ABC中，AB=6cm，BC=4cm，CA=9cm，ABCABC，ABC最短边是8cm，则它的最长边的长度为（ ）A16cm B18cm C4.5cm D13cm2.一个七边形的边长为1，2，3，4，5，6，7，另一个与它相似的七边形的最长边为9，那么后一个七边形的周长为 （ ）A27 B36 C28 D25 3.下列图形中一定相似的是（ ）A有一个角等于40的两个等腰三角形 B有一个角为50的两个直角三角形 C直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形 D有一个角是60的两个等腰三角形4.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是（ ）A与相似 B与相似 C与相似 D与相似 8.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为（ ）A1.5m B1.6m C1.86m D2.16m9.如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高_m解答题1.如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，试说明：ABFEAD2.如图，RtABC是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC交斜边于点E，CC的延长线交BB于点F 证明：ACEFBE；3如图，PMN是等边三角形，APB=120，求证：AMPB=PNAP4.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，B=90，E是AB的中点，且CEDE（1）请你判断ADE与BEC是否相似，并说明理由； （2）若AD=1，BC=2，求AB的长5.已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：ADMMCP6.如图，已知OAOB，OA=4，OB=3，以AB为边作矩形ABCD，使AD=，过点D作DE垂直OA的延长线交于点E （1）证明：OABEDA； （2）AB的长 7.矩形ABCD中，AB4，BC6，M是BC的中点，DEAM，E是垂足求DE的长；求ADE的面积 8.如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD（1）求证：ABFCEB； （2）若DEF的面积为2，求ABCD的面积9.如图，在43的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC= _，BC= _；22（2）判断ABC与DEC是否相似，并证明你的结论10.如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上（1）判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；（2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由）11.如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由12.学习图形的相似后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得经验，继续探索两个直角三角形相似的条件（1）“对与两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”类似地你可以得到：