22.3实际问题与二次函数 (9).doc

22.3实际问题与二次函数第一课时最大面积问题一创新整合点： 我根据教学设计制作了精美的课件，采用多媒体辅助教学，激发了学生学习的兴趣，使他们积极、愉快地参与了教学活动。二教学分析 1.学情分析：学生在学习了一次函数和二次函数图像与性质以后，对二次函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图像的增减性和最值，但还是不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力。 2.教材分析:二次函数是初中数学函数知识的重要组成部分，作为一类重要的数学题型，二次函数在解决有关实际问题的过程中发挥着重要作用，成为历年来中考考查的重点，在考试中关于二次函数的各种题目出现较多。三教学目标： 1、 知识与技能目标：通过探究二次函数与实际问题的关系，让学生掌握利用顶点坐标解决实际问题的方法。 2、过程与方法目标：通过对“最大面积”问题的探究渗透转化及分类的数学思想方法。 3、情感态度与价值观目标通过将“二次函数最大值”的知识灵活应用与实际，让学生亲自体验数学的应用价值，提高学习数学的兴趣。四教学环境与准备： 教室课堂和多媒体五、教学过程（一）、创设情景，激发学生学习兴趣，引入新课。同学们你喜欢小兔子吗？（喜欢）小明的妈妈从集市上买来一只小白兔，小明决定给兔子造一间房，家里现有一根80厘米的铝合金条，请问：（1）你能帮他制成一矩形窗框吗？（2）怎样设计，窗框的透光面积最大?今天让我们一块来探究最大面积问题：（二）、复习回顾：写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出最值。 (1)y=x-4x-5(配方法） (2) y=-x-3x+4（公式法）学生抢答，教师点评思考讨论：如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？（三）、问题：从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h= 30t - 5t 2 （0t6）小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？生思考讨论，得出结论抢答。（四）、信息交流，揭示规律探究一： 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形积s随矩形一边长l的变化而变化。（1）写出s关于l的函数解析式；（2）写出l的取值范围；（3）当l是多少时，场地的面积最大？生思考回答，教师分析讲解小结：如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？（五）、学以致用（见课件）如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。 ABCD生独立思考，由代表说出解题思路并板演过程（六）、牛刀小试（见课件）让我们一块帮小明设计一下，如何使小兔窗框的透光面积最大吧！以小组为单位讨论解决、抢答，教师点评（七）、拓展练习（见课件）何时窗户通过的光线最多？某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?（八）、归纳小结在解答有关利用二次函数求几何图形的最大（小）面积的问题时，应遵循以下规律：（1）利用几何图形的面积（或体积）公式得到关于面积（或体积）的二次函数解