4.1多边形（2）.doc

课题：多边形第二课时 教学目标1、知识与技能掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想。2、过程与方法经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。3、情感态度与价值观让学生体验猜想得到证实的成功的成功的喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。教学重难点教学重点：掌握多边形内角和的用法教学难点：掌握多边形外角和的用法。教学过程课前回顾多边形的定义： 由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做多边形 。 四边形内角和定理：四边形的内角和等于360一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣你从表中得到了什么结论？对于n边形，从某一个顶点出发的(n3)条对角线把n边形划分成(n2)个三角形，所以n边形的内角和就等于这(n2)个三角形的所有内角之和.于是就有下面的定理： n边形的内角和为(n2)180(n3).求八边形的内角和的度数分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ,现在知道这个多边形的边数是，代入这个公式既可求出.解 :（n2）180 =（82）180 =1 080 探究2多边形的外角和n边形外角和是多少度?外角和=n个平角-内角和=n180-(n-2) 180=360 结论：n边形的外角和等于360n边形从一个顶点出发的对角线有 (n3) (n3) 条 n边形共有对角线 (n3) 条 n边形的内角和为 (n2) 180(n3) 。任何多边形的外角和等于 360 。如图，在六边形每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？ 分析：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180.6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角，这些角的总和等于6180。这个总和就是六边形的外角和加上内角和，所以外角和等于总和减去内角和，解：即外角和等于：6180（62）180 2180360典型例题例1、 一个六边形如图，已知ABDE，BCEF，CDAF，求ACE的度数。 法2：如图所示：可向两个方向分别延长AB,CD,EF三条边，构成PQR.1、 已知在一个十边形中，九个内角的和的度1290，求这个十边形的另一个内角的度数.先求出十边形的内角和再减去1290,就可以得出.解: （102）180 =1440 则十边形的另一个内角的度数为 1440 - 1290 =150 2、已知n边形除去一个内角外，其余各内角和为1920，求边数n达标测试5分钟）课堂测试，检验学习结果1、一个多边形内角和与外角和相等，它是 _四_边形。 2、一个多边形的每个外角都是 36，这个多边形是 十 边形。 3、已知多边形的内角和的度数为900，则这个多边形的边数为_7_解析 ：（n2）180 = 900 （n2）= 900 /180 （n2） = 5 n= 5 +2 n=7解：设此多边形的边数为n，根据题意，得（n2） 180n 150解得 n = 12则这个多边形的边数为12条应用提高（5分钟）能力提升，学有余力的同学可以仔细研究五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角比最小角多100 ,则这个五边形的内角分别为_解：设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+ 100 .X+2x+3x+4x+x+ 100 = （52）18011X +100 = 54011X = 440X =