03-04第1学期概率统计A.doc

2003-2004学年第一学期概率统计试卷及答案(A)总分本试卷中可能用到的分位数：，。得分一、填空题（本题满分15分，每题3分）1、设，且和既相容又相互独立，则 。2、若，其中，则有= 。3、设服从正态分布的随机变量的期望，方差均存在，且不等于零，则标准化随机变量服从 。4、已知正常男性成人的血液中，每毫升白细胞数平均是7300，标准差为700，利用切比雪夫不等式估计每毫升男性成人血液中含白细胞数在5200至9400之间的概率 。5、设有来自正态总体容量为9的简单随机样本,得样本均值则未知参数的置信水平为0.95的置信区间为 。得分二、单项选择题（本题满分15分，每题3分） 1、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚硬币反面向上的概率为（ ）。(A) 1/8； (B) 2/8；(C) 3/8； (D) 4/8。 2、设随机变量的分布函数为，则下述结论中，错误的是（ ）。(A)对任意,； (B)；(C)对任意,； (D)为非减函数。3、设随机变量与相互独立，其方差分别为6和3，则方差等于（ ）。(A) 9 ； (B) 15； (C) 21； (D) 27。 4、设与是相互独立的随机变量，且，则下列结论正确的是（ ）。(A)； (B)；(C)； (D)。 5、设是来自总体的一简单随机样本，与为样本均值与样本方差，则有（ ）。（A）； （B）；（C）； （D）。得分三、（本题满分12分） 电源电压在不超过200伏、200240伏和超过240伏三种情况下，元件损坏的概率分别为0.1、0.001和0.2，设电源电压，求：(1)元件被损坏的概率； (2)元件损坏时，电压在200240伏间的概率。(已知)得分四、（本题满分12分） 设二维离散型随机变量的联合分布律如下：试求：(1)应满足什么条件？ (2)若相互独立，则的值为多少？ 得分五、（本题满分12分） 设连续型随机变量的概率密度函数为，试确定常数，并求的分布函数及。得分六、（本题满分10分）设随机变量在上服从均匀分布，且与相互独立，试求以及的值。（注：若与相互独立，则与也相互独立）得分七、（本题满分12分）设总体的密度函数为，其中是未知参数，为来自总体的一个容量为的简单随机样本，试求的矩估计量和极大似然估计量。得分八、（本题满分12分）设某次概率统计考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？2003-2004学年第一学期概率统计试卷(A)参考答案一、填空题（本题满分15分，每题3分）、0.52、3、二、单项选择题（本题满分15分，每题3分）、A、D、B三、（本题满分12分）解：(1)2分 4分 6分由全概率公式知，元件被损坏的概率为 8分(2)由贝叶斯公式知，电压在200240伏的概率为 。4分四、（本题满分12分）解：(1)根据非负性和规范性可知：6分（2）因为相互独立，则知2分故由4分可得（舍）6分五、（本题满分12分）解：由密度函数的性质有，即有，求得4分从而，由得：5分当时，当时，所以的分布函数为8分从而（或）12分六、（本题满分10分）解：因为4分由得，5分同理，6分由与相互独立，可得与也相互独立，从而；8分10分七、（本题满分12分） 解：(1)因为3分令，得是的矩估计量。6分(2)作似然函数2分取对数得4分求导得,5分令其等于零解得是的极大似然估计量。6分八、（本题满分12分）解：设该次考试的考生成绩为，则。把从中抽取的容量为的样本均值记为，样本标准差记为，本题是在显著性水平下检验假设： 3分因为方差未知，则在原假设成立的条件下，统计量，5分而由所给数据得，