浙江省龙游中学高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.docVIP

龙游中学2013届高三上学期期中考试数学（理）试题 一、 选择题1, 集合，a,b为实数，若，则mn=（ ）a0,1,2b0,1,3c0,2,3d1,2,3 2.函数的定义域为( )a bc d3.现有四个函数 的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( )4、已知等差数列与等比数列各项都是正数，且，那么一定有（ ）a b. c. d.5 设函数，若，则关于的方程的解的个数是( )a1 b2 c3 d4 6. 已知，且，则下列不等式中，正确的是（ ）abcd7. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）a bc d8. 已知各项均不为零的数列,定义向量，. 下列命题中真命题是( ) a. 若总有成立，则数列是等差数列b. 若总有成立，则数列是等比数列c. 若总有成立，则数列是等差数列d. 若总有成立，则数列是等比数列9已知d是abc所在平面内一点， 则（ ）a、 b、 c、 d、10. 已知函数，则方程（为正实数）的根的个数不可能为 ( ) a 3个 b 4个 c 5个 d 6个二、填空题11. 已知向量，若，则= 12已知等比数列an的公比q，sn为其前n项和，则 13函数)的单调增区间是 14. 函数ycos3xsin2xcosx的最大值等于 15若数列为等差数列，且，则的值等于 . 16. 若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是 17.在平面直角坐标系中，若点a,b同时满足：点a,b都在函数图象上；点a,b关于原点对称，则称点对(a,b)是函数的一个“姐妹点对”(规定点对(a,b)与点对(b,a)是同一个“姐妹点对”).若函数，则的“姐妹点对”的个数为 ，当函数有“姐妹点对”时，的取值范围是 三、 解答题18.（本小题满分14分）已知向量=（1+，-），=（1，），函数=.(1) 求的最大值及相应的的值；(2) 若=，求的值.19.（本小题满分14分）已知在锐角中，角a,b,c所对的边分别为a,b,c,向量，且(1)求角c的大小 ；(2)当c=1时，求的取值范围.20.(本小题满分14分）已知数列的首项，前n项和为，且分别是直线l上的点a,b,c的横坐标，,设(1)判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；(2)设，证明：21. （本题满分15分）设函数（1）时，对，总成立，求的最大值；（2）对给定负数，有一个最大正数，使得在整个区间上，不等式都成立，问：为何值时，最大？22.(本小题满分15分）已知函数的最小值为0,其中a0. (1)求a的值；（2)若对任意的，有成立,求实数的最小值； (3)证明龙游中学2012学年第一学期高三年级期中考试数学理科试卷19.解：由得由余弦定理得，且c为锐角-6分(2)由正弦定理知是锐角三角形，由及得从而有-8分21解：（1）只要 得 -7（2），当时，()若，即，此时为方程的较小根（）若，即时，为方程的较大根，当时，最大-1522解（）解：的定义域为 1分. 2分由得当变化时，的变化情况如下表：-0+极小值 3分因此，在处取得最小值，故由题意所以 5分(2)解:当时,取,有故不合题意. 6分当时,令即令,得 7分当时,. 在上恒成立,因此,在上单调递减.从而对于任意的的,总有即在上恒成立.故符合题意. 8分当时,对于,故在内单调递增.因