江苏省仪征中学高考数学专题复习 三角函数、解三角形4课时教学案 苏教版.doc

第30课 正余弦定理及其简单应用一、考纲要求：正弦定理、余弦定理及其应用b二、知识梳理：阅读课本必修5 p5-p16问题1正余弦定理是怎么得到的？正弦定理：p5-6，p11；余弦定理：p13问题2正弦定理主要解决哪些问题？余弦定理主要解决哪些问题？正弦定理：1、已知两角及一边求其他； 2、已知两边及一边的对角求其他（一解？两解？）； 3、边角转换。余弦定理：1、已知两边及夹角求第三条边； 2、已知三边求角； 3、边角转换。问题3你还知道三角形中哪些边角关系？1、 内角和定理； 2、大边对大角，大角对大边； 3、警示：1由正余弦定理求出正余弦值后，还要结合角的范围得出角的大小；举例说明2利用正弦定理进行边角转化时注意转化的原理（齐次等式或分式）举例说明画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1三角形内“知三求全”；2注意正余弦定理的选择；3“边化角”与“角化边”的选择；4.。四、例题导学例1问题1选择正弦定理还是余弦定理？依据是什么？问题2正弦值确定，角是否确定？(余弦呢？)为什么？如何取舍？问题3例2问题1选择正弦定理还是余弦定理？依据是什么？问题2余弦定理的结构特征是什么？问题3.第（2）题求有几个途径？哪个更简单些？例3问题1条件等式中有边有角如何处理？问题2三角形的面积怎么求？条件是否完备？缺什么？解题反思（1）已知三角形的三边或两边和它们的夹角，适合用余弦定理求解，同时要注意方程思想的运用。若已知条件中涉及到边的平方关系或角的余弦，通常也用余弦定理；（2）正弦定理一般解决两类问题：已知两角和任一边，求解三角形；已知两边及其中一边的对角，求解三角形。第类问题也可以用余弦定理解。用正弦定理解，需注意对解的情况的讨论。（3）解三角形时要合理地进行边角互化，若已知条件中有边、角混合的式子，通常要化异为同，引导学生体会等价转化的数学思想；五、知识结构的巩固与完善正弦定理：1、已知两角及一边求其他； 2、已知两边及一边的对角求其他（一解？两解？）； 3、边角转换。余弦定理：1、已知两边及夹角求第三条边； 2、已知三边求角； 3、边角转换。第31课 三角形中的有关问题一、考纲要求：正弦定理、余弦定理及其应用b二、知识梳理：问题1正余弦定理是研究三角形当中的边角关系的定理，共涉及三角形中的哪些量,在这些量中至少知道几个才能求出其余量？问题2有了正余弦定理，三角形中的边和角可以统一成边或统一成角，在三角函数这一章，我们研究了大量的以角为变量的三角关系，因此，更多地我们会将边统一成角，你能记得的三角关系有哪些？警示：三角形中的角不仅有特定的范围，又有相互关系、且相互制约。举例说明画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1判断三角形形状时，一般考虑两个方向变形，一个方向是边，走代数变形这条路，通常是正、余弦定理结合使用；另一个方向是角，走三角变形这条路，往往运用到三角形内角和定理。基本的恒等变形基础知识要掌握，如题2。2在选择两个定理时，既要考虑可行性，还要考虑用哪个定理方便。3要求角的范围，应该先求三角函数值的范围并结合三角形本身的要求。四、例题导学例1问题1三角函数化简的一般原则是什么？问题2第（2）小题中，第一个等式提供的角，第二个等式提供的边，求角？用正弦定理还是余弦定理？问题3第（2）小题中的是否唯一？例2问题1本题考查了什么知识点？例3问题1已知角是什么？待求角是什么？应该如何处理？问题2由可知a，c，结合a=,可求出c边，那么如何选择面积公式？解题反思1. 解综合题要观察每个已知条件的特点，找到它们的联系，这是解题的关键；2. 恒等变形是基本功，变形的方向是关键，能在三角形这一特定背景下研究三角恒等变形，会借助于正余弦定理统一的化成边或角。3一般的，能用正弦定理解的三角形问题，也可用余弦定理去解在具体的解题过程中，同学们可根据题意及自己对知识的掌握情况灵活选择运用公式4、本节课和上节课题目中，有哪些问题是同类问题？五、知识结构的巩固与完善正弦定理和余弦定理结合起来，能够很好的解斜三角形问题，要会运用两个定理转化三角形中的一些边角关系，注意定理的变式以及合理的选用公式。第32课 三角函数综合问题一、考纲要求：两角和与差的正弦、余弦、正切c函数的图象与性质a二、知识梳理：问题1向量运算的坐标表示（必修4 p80 p86阴影部分）问题2三角函数的性质有哪些，如何根据图像得出？问题3如何以三角形的内角作为自变量来研究三角函数的性质？如何以三角函数的图像与性质为手段来研究三角形？警示：1以三角形的内角作为自变量来研究三角函数的性质要注意角的范围及相互关系；举例说明2以三角函数的图像与性质为手段来研究三角形时要注意画出合适的图像。举例说明画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1三角形中正弦值的范围是什么？余弦呢？正切呢？2三角函数式的化简的目标目标是什么形式？3求三角函数最值、范围有哪些方法？（直通车29课时）四、例题导学例1问题1：正弦的二倍角公式是什么?问题2：正弦的降次公式是什么？问题3：知道某角终边上的定点，如何求三角函数值？问题4：三角函数式的化简的目标目标是什么形式？例2问题1：条件式中既含有边，又含有角？向哪个方向转化？边？角？问题2目标式中有a,b两个变量，应该如何处理？例3问题1条件式中的数量积如何用三角形的边和角表示？问题2目标式如何处理?解题反思1、 求解与三角有关的函数最值，通常将函数解析式化成的形式，如诊断题3、4，例2的第（1）问；或通过换元转化为代数问题，如，诊断题1，例1中的第（2）问即如此.2、 注意求解路线的设计和运算的优化。例2、3中，边角转化的方向和方法。要体会什么情境下用余弦定理或正弦定理转化.3、 体会函数思想在三角中的应用.4、 题中有两个或更多角时，应注意利用其相互关系进行消元？五、知识结构的巩固与完善1、 三角函数化简的基本思想：统一角，统一函数名，除了两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式外，还要熟练掌握降幂公式和辅助角公式。2、 三角函数最值的求法（直通车29课时）第33课 三角函数在实际问题中的应用一、考纲要求：正弦定理、余弦定理及其应用b二、知识梳理：阅读课本必修5 p18-p21问题1测量问题中一些专业术语的准确把握问题2如何把实际生活中的测量问题归结到三角形中？如何选择？如何构造？问题3如何选取、理解测量方案？画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1如何根据实际问题确定测量方案、并画出适合题意的图形？2在画出的图形中弄清已知量与待求量？找出它们的关系、确定解题的方案？3测量高度问题要准确理解仰角和俯角的概念，分清已知和待求，分析画出示意图，标上基本量，明确在哪一个三角形内用正余弦定理，要注意竖直线垂直与地面构成直角三角形，如题1和题2 ，另外要注意，不在同一个垂面中的情况，如题2的变式及教材第20页的第4题。4.测量距离问题根据题意画出示意图是关键，注意方向角、方位角的区别，在示意图中同指向的线是平行的，注意应用“平行线中内错角相等”等性质,如题3题4。四、例题导学例1问题1舰有没有触礁的危险怎么判断，建立怎样的数学模型？问题2判断直线与圆的关系基本方法是什么？例2问题1应该把半径归结到哪个三角形中？问题2要解该三角形，条件是否完备？问题3.有没有其他途径？例3问题1要求ac最短，要建立怎样的数学模型？问题2如何选择变量，如何建立等量关系？问题3求ac最小值有哪些方法？解题反思2、 实际问题中，理清相关术语，画出图形是关键。3、 仔细审题，建立三角形模型，是解决日常生活中遇到的三角形问题的关键将问题转化为求解三角形中的边和角，注意标出基本量便于发现和使用正余弦定理，如例1和例24、 实际应用问题要读题，读图，要读懂，读透，如例3要知道，是关键，注意平几知识的应用，体会