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数学三角函数的基本公式同角三角函数的基本关系倒数关系: tan cot=1 sin csc=1 cos sec=1 商的关系： sin/cos=tan=sec/csc cos/sin=cot=csc/sec 平方关系： sin 2+cos2=1 1+tan2=sec2 1+cot2=csc2一个特殊公式（sin+sin）（sin-sin）=sin（+）sin（-） 证明：（sin+sin）（sin-sin）=2 sin(+)/2 cos(-)/2 2 cos(+)/2 sin(-)/2 =sin（+）sin（-）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）， 用字母i表示， 即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角），那么 i=h/l=tan .锐角三角函数公式正弦： sin =的对边/的斜边 余弦： cos =的邻边/的斜边 正切： tan =的对边/的邻边 余切： cot =的邻边/的对边二倍角公式正弦 sin2=2sincos余弦 1.cos2=cos2-sin2 2.cos2=1-2sin2 3.cos2=2cos2-1 即cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2正切 tan2=（2tan）/（1-tan2）半角公式tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos); cot(/2)=sin/(1-cos)=(1+cos)/sin. sin2 (/2)=(1-cos)/2 cos2 (/2)=(1+cos)/2 tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos)和差化积sin+sin = 2 sin(+)/2 cos(-)/2 sin-sin = 2 cos(+)/2 sin(-)/2 cos+cos = 2 cos(+)/2 cos(-)/2 cos-cos = -2 sin(+)/2 sin(-)/2 tan+tan=sin(+)/coscos=tan(+)(1-tantan) tan-tan=sin(-)/coscos=tan(-)(1+tantan)两角和公式cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin(+)=sincos+cossin sin(-)=sincos-cossintan(+) = (tan+tan)/(1-tantan) tan(-) = (tan-tan)/(1+tantan) cot(+) = (cotcot-1)/(cot+cot) cot(-) = (cotcot+1)/(cot-cot)积化和差sinsin =-cos(+)-cos(-) /2 coscos = cos(+)+cos(-)/2 sincos = sin(+)+sin(-)/2 cossin = sin(+)-sin(-)/2双曲函数sinh() = e-e(-)/2 cosh() = e+e(-)/2 tanh() = sin h()/cos h() 公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：(以下kZ) sin（2k+）= sin cos（2k+）= cos tan（2k+）= tan cot（2k+）= cot 公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（+）= -sin cos（+）= -cos tan（+）= tan cot（+）= cot 公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan cot（2-）= -cot 公式六： /2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin（/2 +）= cos cos（/2 +）= -sin tan（/2 +）= -cot cot（/2 +）= -tan sin（/2 -）= cos cos（/2 -）= sin tan（/2 -）= cot cot（/2 -）= tan sin（3/2 +）= -cos cos（3/2 +）= sin tan（3/2 +）= -cot cot（3/2 +）= -tan sin（3/2 -）= -cos cos（3/2 -）= -sin tan（3/2 -）= cot cot（3/2 -）= tan 诱导公式 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限sin(-) = -sin cos(-) = cos tan (-)=-tan sin(/2-) = cos cos(/2-) = sin sin(/2+) = cos cos(/2+) = -sin sin(-) = sin cos(-) = -cos sin(+) = -sin cos(+) = -cos tan= sin/cos tan（/2+）=cot tan（/2）=cot tan（）=tan tan（+）=tan 万能公式sin=2tan(/2)/1+tan2 (/2) cos=1-(tan(/2)²/1+tan2 (/2) tan=2tan(/2)/1-tan2 (/2) 其它公式证明下面两式,只需将一式,左右同除sin2，第二个除cos2即可 (1)对于任意非直角三角形,总有 tan+tan+tanC=tantantanC 证: +=-C tan(+)=tan(-C) (tan+tan)/(1-tantan)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得tan+tan+tanC=tantantanC 同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立 由tan+tan+tanC=tantantanC可得出以下结论 (2)cotcot+cotcot