813第三章图形的平移与旋转试题.doc

第三章：图形的平移与旋转一、中考要求：1经历观察、操作、欣赏和设计的过程，从事图形平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念，培养操作技能，增强审美意识2通过具体实例认识平移和旋转。理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形3探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实牛活中的多用4能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率1中心对称图形24%2图形的平移38%3图形的旋转110%(二)中考热点：将图形的平移和旋转与具体的实际问题结合在一起综合考查是2004、2005年的热点题型三、中考命题趋势及复习对策图形的平移和旋转是新课程标准中新增加的内容，也是中考必考的内容，考查的类型多以填空、选择、作图为主，近几年来，其考查深度逐步增加，主要在解答题中加大了考查力度，因此在复习时对于基本概念的理解及对性质的掌握尤为重要 (I)考点突破考点1：图形的平移一、考点讲解：1、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小注:（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移 的依据（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据2平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等注：（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据3简单的平移作图 想一想： （1）生活中的图形是由什么构成的？结论：点、线、面 （2）我们知道线可以看作是由许多点构成的，给出一条线段和它平移后的一个端点的位置，你能否作出它平移后的图形呢？结论：在进行平移作图时，要知道平移的距离和方向，利用平移的相关性质（如：平移不改变图形的大小和形状等）作图，要找出图形的关键点 （3）平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：图形原来的位置；平移的方向；平移的距离二、经典考题剖析： 【考题11】（2004、深圳南山）平移方格纸中的图形，如图131，使A点平移到A点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词 解：如图132，解说词：两木偶排队点拨：本题题型灵活，答案不唯一，通过考查图形平移来增强想象力和创造能力 【考题12】（2004、宁安，6分）图132，在10 5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为单位1，将ABC向右平移4个单位，得到ABC， 再把ABC绕点 A逆时针旋转 90得到ABC请你画出ABC，和ABC（不要求写画法）解：如图134所示 点拨：在平移时要注意平移的方向和平移的距离【考题13】（2004、成都郸县，7分）在图135的网格中按要求画出图象，并回答问题 （1）先画出面ABC向下平移15格后的A；B1C1，再画出ABC以O点为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的A2B2C2 （2）在与同学交流时，你打算如何描述（1）中所画的 A2B2C2的位置？ 解：（）如图136所示；（2）略 【考题14】（2004、海口）观察图138图案，在 A、B、C、D四幅图案中，能通过图案图137的平移得到的是（ ） 解：C 点拨：平移后，对应点的连线平行且相等【考题14】（2004、重庆北碚）如图139，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10，宽为4，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）在AD上适当移动三角板 顶点P： （1）能否使你的三角板两直角边分别通过B点和C 点？若能，请你求出这时AP的长；若不能请说明理由； （2）再次移动三角板的位置，使三角板顶点P在 AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边 PF与DC延长线交于点Q，与 BC交于点E，能否使 CE=2？若能请你求出这时A P的长，若不能请说明理由三、针对性训练：( 45分钟) (答案：230 ) 1、将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（ ） A3cm B23cm C20cm D17cm2以下现象：电梯的升降运动；飞机在地面沿直线滑行；风车的转动，汽车轮胎的转动其中属于平移的是（ ） A B、 C D3如图1312图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（ ）4下列说法正确的是（ ）A由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等 B我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方向的平移”C小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高了！”D在图形平移过程中，图形上可能会有不动点5如果同一平面的两个图形通过平移，不论其起始位置如何，总能完全重合，则这两个图形是（ ） A两个点 B两个半径相等的圆 C两个点或两个半径相等的圆 D两个等边三角形6关于平移的说法，下列正确的是（ ） A经过平移对应线段相等 B经过平移对应角可能会改变 C经过平移对应点所连的线段不相等 D经过平移图形会改变7、如图1313，B是由A平移得到的，且A3 0，B的度数是（ ） A60 B30 C90 D458AOB是由线OA、OB组成的，当A OB向上平移10cm后，线段OA、OB相应缩短原来的，得AOB， AOE与A的关系（ ） A大于 B小于 C相等 D不确定9平移不改变图形的_，只改变图形的位置10 将线段AB向右平移3cm，得到线段CD，如果AB =5，则 CD=_11如图1314，四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH，填空（1）CD=_， （2） F_（3）HE= ，（4）D=_，（5）DH=_12.如图1315，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段CD、AB关系是_.13如图1316，将字母M上的点A平移到点B，作出平移后的图形14把图1317所示的“小房子”图形向左平移，使得小房子之间相隔1cm，不写作法，不留画痕15观察图1318的图形，并在图的下面的格点中画出这个图：16如图1319，由图形A变化到图形B，是不是平移得到的？17如图1320，已知ABC，画出ABC沿 PQ方向平移2cm后的ABC18如图1321，ABC和ABC都是等腰直角三角形，其中一个等腰直角三角形，经过平移后成为另一个等腰直角三角形，分别指出对应（顶）点，对应线段，对应角考点2：图形的旋转一、考点讲解：1旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心 理解旋转这一概念应注意以下两点：（1）旋转和平移一样是图形的一种基本变换（2）图形旋转的 决定因素是旋转中心和旋转的角度2旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化3简单图形的旋转作图 两种情况：（1）给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；（2）给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点 作图步骤（1）作出图形的几个关键点旋转后的对应点；（2）顺次连接各点得到旋转后的图形 以上这种方法可概括为“以局部定整体”的作图法，体现了点、线、面之间的转化关系，作图过程应遵循点动成线，线动成面的基本规律4图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的变换而得到的二、经典考题剖析： 【考题21】（2004、深圳南山，4分）请利用图1322的基本图案，通过平移、旋转、轴对称在方格纸上设计一个美丽的图案 解：如图1323 【考题22】（2004、开福）图1324，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心O作090o的旋转，那么旋转时露出的ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n的关系的图象大致是图1325中的（ ）解：B 点拨：当A点和下面正方形的顶点重合时，ABC的面积S为0；当上面的正方形绕O点作090o的旋转时，SABC逐渐增大，当旋转角为45时，SABC最大，当旋转角为90时，SABC又变为0，所以应选 B 【考题23】（2004、南宁，2分）如图 1326是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面的图案绕点O顺时针旋转，至少旋转一度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形解：60 点拨：因为图案中间的三角形为等边三角形，所以和，和，和的夹角都是120由中心对称图形的定义可知，将顺时针旋转60就和在同一直线上，顺时针旋转60就和在同一直线上，将顺针旋转60o就和在一条直线 上，所以整个图案就成了中心对称图形【考题24】（2004、鹿泉，8分）用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，三角尺的60o角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺 绕点A按逆时针方向旋转 （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC、CD相交于点E、F时(如图1327）通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； （2）当三角皮的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图1327）中得到的结论还成立吗？简要说明理由 点拔：本题利用菱形（含6 0角）和三角尺（含60角）结合到一块从旋转的角度考查了三角形的全等在解此题要注意旋转角的变化，准确找出对应边、对应角【考题25】（2004、青岛，12分）把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转（旋转角满足条件：090)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）.(1)在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=，GKH的面积为，求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(3)在(2)的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面积恰好等于ABC面积的？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由.ABCFG(O)EAG(O)ECBF 在上述旋转过程中，BHCK，四边形CHGK的面积不变. 证明：连结CGABC为等腰直角三角形，O（G）为其斜边中点CG=BG,CGAB. ACG=B=45.BGH与CGK均为旋转角，BGH=CGK.BGHCGK. BH=CK,SBGH=SCGK.S四边形CHGK=SCHG+SCGK=SCHG+SBGH=SABC=44=4.即：S四边形CHGK的面积为4，是一个定值，在旋转过程中没有变化(2)AC=BC=4,BH=，CH=4-,CK=.由SGHK=S四边形CHGK-SCHK，得=HAG(O)ECBFK090，04. (3)存在.根据题意，得 解这个方程，得 即：当或时，GHK的面积均等于ABC的面积的三、针对性训练：( 45分钟) (答案：231 ) 1下列说法正确的是（）A旋转后的图形的位置一定改变B旋转后的图形的位置一定不变C旋转后的图形的位置可能不变D旋转后的图形的位置和形状都发生变化2ABC是等腰直角三角形，如图1330，A B=A C，BA C90，D是BC上一点，ACD经过旋转到达ABE的位置，则其旋转角的度数为（ ） A90 B120C60 D453下列关于旋转和平移的说法错误的是（ ） A旋转需旋转中心和旋转角，而平移需平移方向和平移距离 B旋转和平移都只能改变图形的位置 C旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化 D旋转和平移的定义是相同的4如图1331，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有（ ）个 A1 B2 C3 D45从10点到10点40分，分针转过的角度为（ ） A60 B30 C120 D2406观察图1332的图形，图1333中（ ）不是图案中的拼块7下列说法不正确的是（ ） A旋转后的图形与原来图形面积相4B旋转后的图形改变了图形的大小 C旋转不改变图形的大小 D旋转不改变图形的形状8如图1334，该图案的旋转中心为_9在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o后不变的字是_10在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能与原图形重合的是_11 如图1335所示的五角星绕中，O点最少旋转 _后才能与自身重合12 如图1336，BCD是由ABD旋转而成的，其中AB=CD，AD=BC，找出旋转中心，写出旋转角（至少写两个）13 如图1337，已知 RtABC，作出其以 A为旋转中心，逆时针旋转90，180，270的三个三角形，不时法，也不必留画图痕迹14 如图1338，将已知的ABC以 A为旋转中心逆时针旋转100得ABC，画出图形，并描出点B到B，点C到C在旋转过程中走过的痕迹15 如图1339，训练场上，士兵小王在射击完毕后，发现子弹击中在靶子的阴影部分，你知道阴影部分的面积吗？（设靶子面积为S）16 如图1340，AOB绕点O旋转到DOE的位置，请指出旋转角 小明的解答是：因为DOE是由AOB绕点O旋转得到的，所以AOB DOE，AD， BE，AODBOE，没有和AOE相等的角，所以AOE就是旋转角小明的解答对吗？17 如图1341，正方形ABCD中，F是BC上一点，E是AB延长线上一点，且BF=BE，试猜想线段AF与CE的关系，并说明你的猜想理由18观察图1342，试说明这个图案是怎样变化而来的(II)2005年新课标中考题一网打尽【回顾1】（2005、自贡）有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A4个 B5个 C6个 D3个 【回顾2】（2005、武汉）将两块含30角且大小相同的直角三角板如图1摆放。（1）将图1343中绕点C顺时针旋转45得图1344，点与AB的交点，求证：；（2）将图2中绕点C顺时针旋转30到（如图1345），点与AB的交点。线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；（3）将图3中线段绕点C顺时针旋转60到 （如图1346），连结，求证：AB. 【回顾3】（2005、武汉，15分）如图1347，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A、B两点，过点A作直线l与x轴负方向相交成60角。以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D. （1）求直线l的解析式； (图1347)（2）将O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，同时直线l沿x轴向右平移，当O2第一次与O1相切时，直线l也恰好与O2第一次相切，求直线l平移的速度；（3）将O2沿x轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E，EG为O2的直径，过点A作O2的切线，切O2于另一点F，连结A O2、FG图1347，那么FGA O2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。 图1347【回顾4】（2005、武汉）用四块如图1348所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形（如图1349），请你分别在图1350、图1351中各画一种与图2不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形。【回顾5】（2005、丽水，12分）某公园有一个边长为 4米的正三角形花坛，三角形的顶点A、B（上各有一棵古树，现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛，要求三棵古树不能移动，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上以下设计过程中画图工具不限（1）按圆形设计，利用图1352画出你所设计的圆形花坛示意图；（2）按平行四边形设计，利用图1353画出你所设计的平行四边形花坛示意图；（3）若想新建的花坛面积较大，选择以上哪一种方案合适？请说明理由 【回顾6】（2005、江西，9分）如图1354，平面直角坐标系中，ABC为等边三角形，其中点A、B、C的坐标分别为（3，1）、（3，3）、（3+， 2)，现以y轴为对称轴作ABC的对称图形，得A1B1C1，再以x轴为对称轴作A1B1C1的对称图形，得A2B2C2（1）直接写出点C1、 C2 的坐标；（2）能否通过一次旋转将ABC旋转到A2B2C2的位置？你若认为能，请作出肯定的回答，并直接写出所旋转的度数；你若认为不能，请作出否定的回答（不必说明理由）（3）设当QABC的位置发生变化时，A2B2C2、A1B1C1与ABC之间的对称关系始终保持不变 当ABC向上平移多少个单位时，A1B1C1与A2B2C2完全重合？并直接写出此时点C的坐标； 将ABC绕点A顺时针旋转（0180），使A1B1C1与A2B2C2完全重合，此时。的值为多少？点C的坐标又是多少？【回顾7】（2005、河南）(如图1355），RtPMN中，P90，PMPN，MN8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。令RtPMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图1356），直到C点与N点重合为止。设移动x秒后，矩形ABCD与PMN重叠部分的面积为y。求y与x之间的函数关系式。【回顾8】（2005、如图，若将ABC绕点C顺时针旋转90后得到，则A点的对应点A的坐标是（ ）A、（3，2）B、（2，2） C、（3，0） D、（2，1）(III)2006年中考题预测( 150分 120分钟) 答案(232 ) 一、基础经典题( 分)(一)选择题(每题2分，共28分)【备考1】将长为5cm的线段，沿某一直线平移，所得线段长度与原线段（ ） A相等。 B大于 C小于 D不确定【备考2】如图1358的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（ ）【备考3】有以下现象：温度计中，液柱的上升或下降；打气筒打气时，活塞的运动；钟摆的摆动；传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（） A、 B、 C、 D、【备考4】下列说法正确的是（ ） A在平移过程中，对应线段，对应点所连的线段可能会在一条直线上 B在平移过程中，对应线段，对应点所连的线段一定在一条直线上 C在平移过程中，对应线段，对应点所连的线段一定不在一条直线上 D平移后对应点所连的线段相等但不一定平行【备考5】下列说法正确的是（ ） A平移前后两个图形对应点连线平行且相等 B平移前后对应线段不相等 C平移前后对应角不一定相等 D平移前后大小可能改变【备考6】如图 l359，ABC是ABC平移而得到的，下列说法错误的是（ ） AAB= AB BAA CCC D、AC=BC【备考7】平移过程中，所得到的图形与原图形（ ） A不等 B相同 C不完全相等 D无法判定【备考8】如图l360，ABC是直角三角形，BC是斜边将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，已知AP=3，则PP的长度为（ ） A3 B3 C5 D4【备考9】如图l361，图形围绕自己的旋转中心最 少需旋转（ ）之后，能够与它自身相重合 A60 B20 C90 D120【备考10】下列说法不正确的是（ ） A旋转中心在旋转过程中是不动的 B旋转形成的图形是由旋转中心和旋转角共同决定的 C旋转不改变图形的形状和大小 D旋转改变图形的形状但不改变大小【备考11】下列说法错误的是（ ） A经过旋转，图形上的各点绕旋转中心沿相同方向转动的角度不同 B经过旋转、图形上的每一点都要旋转中心沿相同方向转动相同的角度 C经过旋转任意一对对应点与旋转中心的连线所欢的角都是旋转角 D经过旋转、对应点到旋转中心距离相等【备考12】图 1363中的“笑脸”是图 1362逆时针旋转90形成的是（ ）【备考13】图1364中的图形，是由基本图案多边形ABCDE旋转而成的，它的旋转角为（ ） A30 B60 C90 D150【备考14】下列关于旋转和平移的说法正确的是（ ） A旋转使图形的形状发生改变 B由旋转得到的图形一定可以通过平移得到C平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小 D对应点到旋转中心距离相等 (二)填空题(每小题2分，共16分)【备考15】经过平移，对应点所连的线段_且相等【备考16】将ABC平移10cm，得EFG，如果ABC52 ，则EFG=_BF=_.【备考17】如图1365所示，AOB平移后得 COD，且这两个角的两边均为线段，则在这两个角中，相等的量是： （1）_，（2）_，（3）_， 相互平行的量是：（1）_， （2）_.【备考18】在平面内，将一个图形沿某个方向移动一 定距离的图形运动叫做_.【备考19】要想把图形在平面内旋转，除了有画好的 图形外，还需要两个重要因素，它们是_和 _.【备考20】图形的旋转有两个重要性质，它们分别是 对应点到_的距离相等和_都相等【备考21】如图l366，正方形ABCD可以看成由三角形_旋转而成的，其旋转中心为_点，旋转角度依次为_，_，_.【备考22】如图l367，RtAEF是由RtABC旋转而成的，则旋转中心是一，旋转角度用表示角的三个字母表示出来是_和_.二、学科内综合题（每题6分，共42分）【备考23】如图l368，已知AOB，要求把其往正东方向平移3cm，要求留画痕