【立体设计】高考数学 第3章 第2节 利用导数判断函数的单调性限时作业（福建版）.doc

【立体设计】2012届高考数学 第3章 第2节 利用导数判断函数的单调性限时作业（福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分） 1. 函数y=a+c在区间（0,+)内单调递增，则a和c应满足 （ ）a.a0，且c=0 b.a0，且c是任意实数c.a0，且c0 d.a0，且c是任意实数【解析】因为y=2ax，且函数y=a+c在（0，+）上单调递增，所以2ax0，所以a0且cr.【答案】b2设是函数f(x)的导数,y=的图象如下图所示，则y=f(x)的图象最有可能是下图中的 ( )【解析】由y=的图象得当-1x0,所以y=f(x)在(-1,1)上单调递增.因为当x1时，0,所以y=f(x)在(-,-1)和（1，+）上分别单调递减.综合选项得只有b正确.【答案】b3.（2011届福建模拟）函数f(x)= ,当0x1时，下列式子大小关系正确的是（ ）a.f2(x)f(x2)f(x)b.f(x2)f2(x)f(x)c.f(x)f(x2)f2(x)d.f(x2)f(x)f2(x)解析：当x(0,1)时，0,比较f(x)与f(x2)的大小.因为,在x(0,1)时，f(x)0,所以f(x)在（0，1）上为减函数，又因为0x2xf(x).所以f(x)f(x2)f2(x).答案:c4.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数图象如右图，则y=f(x),y=g(x)的图象可能是 （ ）解析：观察y=f(x)与y=g(x)的图象可知，f(x)与g(x)都是大于0的，所以函数y=f(x)与y=g(x)都是增函数，排除c.又y=f(x)的图象为增函数，y=g(x)的图象为减函数，易知y=f(x)的图象增长的速度越来越快，y=g(x)的图象增长的速度越来越慢，且在其中一点处两个函数的切线斜率相等，故选b.答案:b5. 已知在区间-1，2上是减函数，那么b+c （ ）a.有最大值 b.有最大值c.有最小值 d.有最小值【解析】本题考查导数的基本应用和不等式的性质.由已知得当-1x2时，恒成立，【答案】b6. 已知,那么f(x) ( )a.在（0，e)上单调递增b.在（0，10）上单调递增c.在上单调递减，上单调递增d.在上单调递减，上单调递增二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7. f(x)=x-ln x的单调减区间为 .【解析】令y=f(x)=x-ln x，由解得0x1.故减区间为（0，1）.答案：(0,1)8. 已知函数在区间（-3，-1）上不单调，则实数k的取值范围是 .【解析】因为在(-3,-1)上函数不单调，所以-3-1,即3k27.答案3k0时，求函数f(x)的单调区间.【解】(1) 根据已知得(2)当a0时，令故函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为. 12.（2011届泉州五中月考）设 (1)若,求过点（2，f(2)的直线方程；（2）若f(x)在其定义域内为单调增函数，求k的取值范围.因为x0，所以.所以.所以k1.综上，k的取值范围为k1.b级1. 函数a、br，且ab0）的图象如图所示，且x1+x20，则有 （ ）a.a0，b0 b.a0，b0c.a0，b0 d.a0，b0【解析】由题意知令,则、为的两个根，即所以a0,b0，选a.【答案】a2. 如果函数在定义域的一个子区间（k-1,k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是 ( )a. b. c. d. 【解析】因为(k-1,k+1)是定义域的一个子区间，所以k-10,k1.由题意令,则则. .又k1,所以.故选d.【答案】d3.函数f(x)=+ax+1在（-,-1)上为增函数，在（-1，1）上为减函数，则f(1)的值为 .解析：由题知f(-1)=0,又f(x)=x2+a,所以1+a=0,a=-1,f(x)=-x+1,所以f(1)=-1+1=.答案: 4.已知函数f(x)=+ax2-bx+1(a、br)在区间-1，3上是减函数，则a+b的最小值是 .解析：因为f(x)=x2+2ax-b,f(x)在-1，3上是减函数，所以f(x)=x2+2ax-b在-1，3上恒不大于零.所以f(-1)0,f(3)0, 即1-2a-b0,9+6a-b0,作出可行域如图所示阴影部分.易求当过点（-1，3）时，a+b的值最小，最小值为-1+3=2.答案:25.（2010全国新课标）设函数f(x)=x(ex-1)-ax2.(1)若a=,求f(x)的单调区间；（2）若当x0时f(x)0,求a的取值范围.解：（1）a=时，f(x)=x(ex-1)- x2, f(x)=ex-1+xex-x=(ex-1)(x+1).当x(-,-1)时，f(x)0;当x(-1,0)时，f(x)0.故f(x)在（-,-1,0,+)上单调递增，在-1,0上单调递减.（2）f(x)=x(ex-1-ax).令g(x)=ex-1-ax,则g(x)=ex-a.若a1,则当x(0,+)时，g(x)0,g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时g(x)0,即f(x)0.若a1,则当x(0,ln a)时，g(x)0,g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x(0,ln a)时g(x)0,即f(x)0.综合得a的取值范围为（-,1.6.已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(其中c0，所以f(x)的单调递增区间为（0，1）和（3，+),f(x)的单调递减区间为（1，3）.要使函数f(x)在区间（m,m+）上是单调函数，m的取值范围0m或1m或m3.(3)由题意，即对k